Unendliche Totalreflexion

Die Antwort eines Physikers darauf ist, dass der zweite Hauptsatz der Thermodynamik eine solche Konstruktion verbietet. Sie beschreiben einen perfekten schwarzen Körper, und die unbegrenzte Lichtzufuhr in der von Ihnen vorgeschlagenen Weise wird zwangsläufig jeden endlichen Hohlraum mit den von Ihnen vorgeschlagenen Eigenschaften erwärmen. Wenn Ihr Eingangslicht bei einer bestimmten Temperatur durch einen perfekten Wellenleiter von einem schwarzen Körper kommt$T$, dann verbietet das zweite Gesetz, dass das Gerät auf eine Temperatur über der der Quelle ansteigt. Irgendwann muss also etwas Licht das Gerät verlassen.

Wie wäre es jedoch, einen kurzen Lichtimpuls einzufangen (bei dem der Erwärmungseffekt kein Problem wäre)?

Es gibt erfundene mathematische Lösungen für ähnliche Probleme. Stellen Sie sich als 2D-Beispiel einen perfekten kreisförmigen Spiegel mit einem unendlich dünnen Schlitz vor, durch den ein Strahl hindurchtreten kann (hier stoßen wir auf eine weitere Schwierigkeit bei der Anwendung der Strahlenoptik auf dieses Problem: Echtes Licht kann einen unendlich dünnen Schlitz nicht passieren und wird tatsächlich stark gebeugt auf der anderen Seite, wenn (1) der Schlitz viel weniger als eine Wellenlänge breit ist und (2) die Wandstärke dünn genug für die Übertragung durch den Schlitz ist. Wir müssen also bereits damit beginnen, die vollständige EM-Theorie anstelle von Strahlen in Betracht zu ziehen. Aber lassen Sie uns sagen die Strahlenlösung der Vollständigkeit halber:

Der Winkel$\Delta\theta$zwischen den Winkelpositionen aufeinanderfolgender Prellungen konstant ist. Dieser Winkel ist eine stetige Funktion des Einfallswinkels und gleich$\pi$wenn der Einfallswinkel Null ist. Eindeutig alle Werte von$\Delta \theta$in irgendeiner Nachbarschaft$(\pi-\epsilon,\,\pi+\epsilon)$von Null sind durch Einstellen des Einfallswinkels erreichbar. Also wählen wir a$\Delta\theta$das ist ein irrationales Vielfaches von$2\pi$. Der Strahl trifft danach erneut auf den Schlitz (und entweicht somit).$n$Umlauf, wo$n\,\Delta\theta=2\,\pi,\,m$, für ganze Zahlen$n$Und$m$. Aber das ist unmöglich, wenn$\Delta\theta$ist ein irrationales Vielfaches von$2\,\pi$, wodurch das Gerät einen solchen Strahl dauerhaft "schluckt".

Beachten Sie, wie unendliche Präzision für dieses Argument erforderlich ist: Ein Spalt mit einer Breite ungleich Null in diesem Gerät führt immer zu einer eventuellen Flucht. Um zu verstehen, dass es auch in diesem Fall zu einem eventuellen Austritt des Strahls kommen muss$\Delta\theta$ist ein rationales Vielfaches von$2\,\pi$, in diesem Fall trifft es genau nach einer endlichen Anzahl von Sprüngen auf den Schlitz, oder es ist ein irrationales Vielfaches von$2\,\pi$. Im letzteren Fall kann gezeigt werden, dass der Satz von Schnittpunkten, an denen der Strahl vom Spiegel abprallt, im Kreis dicht ist, daher enthält jedes Winkelintervall ungleich Null (und somit jeder Spalt mit Breite ungleich Null) mindestens einen dieser Schnittpunkte der Strahl entweicht auch in diesem Fall.

Wir können eine realistischere Strahlenlösung fluchtsicher machen. Ein Streifen horizontaler Lichtstrahlen wird von einer Cassegrain-ähnlichen Struktur mit zwei Parabelbögen mit gemeinsamem Fokus eingefangen, und vertikale Leitstrahlen tun dies:

Weitere Informationen finden Sie in diesem MathOverflow-Thread "Symmetric Black Hole Curves" . Aber diese Lösung hat auch den Haken, dass der einfallende Strahl perfekt horizontal sein muss, damit ein Einfangen stattfinden kann. Da die Beugung ungefähr gleichbedeutend mit einer Winkelausbreitung von Strahlen ungleich Null ist, bedeutet dies, dass echtes Licht einer solchen Struktur schließlich entkommen wird.

Ein Gegenargument zu allen Neinsagern :-) .

Zunächst einmal hat die evaneszente Welle nichts mit Lichtaustritt zu tun. Zum Beispiel sind Singlemode-Glasfaseroptiken oft so konstruiert, dass es eine signifikante evaneszente Welle gibt, aber da es außerhalb des Kerns kein Material mit hohem Index gibt, entweicht keine Energie (außer quantenprobabilistischem Langstreckentunneln).

Als nächstes, und dies ist der Unobtanium-Teil, nehmen Sie an, Sie schießen ein Teilchen und sein Antiteilchen in ein, sagen wir, achteckiges rechtes Prisma, so dass die bei ihrer Zerstörung erzeugten Photonen in der Prismenebene und in einem Winkel emittiert werden, der dem Flächenwinkel entspricht. was auch kleiner ist als der kritische Winkel für das Prismenmaterial. Diese Photonen werden für immer von Angesicht zu Angesicht springen.

Die Antworten hier sind wunderschön. Aber ich gebe ein weiteres einfaches Beispiel. Nehmen Sie einfach ein Glasquadrat. Der Grenzwinkel von Glas beträgt 42 Grad. Leiten Sie also einen Lichtstrahl durch einen sehr kleinen Schlitz, so dass er im 45-Grad-Winkel auf die Seite der quadratischen Glasplatte trifft. Es reflektiert und trifft IMMER in Winkeln von mehr als 45 Grad auf die Plattenflächen. Und Sie sind im Geschäft!

In der Sprache der Wellenoptik denke ich, dass Ihre Frage auf Folgendes hinausläuft:

Kann angesichts der Tatsache, dass die Verlustleistung vernachlässigbar ist, ein dielektrisches Medium endlicher Größe einen Modus unterstützen, der sich nur innerhalb des Mediums ausbreitet und außerhalb abklingt?

Die Antwort auf diese Frage ist sicherlich „Nein“.

Unabhängig von der Form des elektrischen Feldes innerhalb des Mediums sollte es an das Feld außerhalb des Mediums angepasst werden, das die Transversalwellengleichung erfüllt:

$$\begin{equation} \nabla\times(\nabla\times\textbf{E}) + \frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}\textbf{E}}{\partial t^{2}} = 0. \end{equation}$$ Für einen Ausbreitungsmodus nur innerhalb eines Mediums endlicher Größe muss das Feld außerhalb in allen drei Dimensionen evaneszent sein. Aber die obige Gleichung hat keine Lösung mit einer solchen Eigenschaft. Daher sollte jeder Modus, der lokalisiert zu sein scheint, tatsächlich an eine sich ausbreitende Lösung außerhalb des Mediums angepasst werden, wodurch der Modus undicht wird.