Unterschiede in Potentialgleichungen

Ich denke, Ihre Verwirrung könnte durch eine Antwort auf eine verwandte Frage angegangen werden , die ich vor einiger Zeit gepostet habe. (Und die Antwort von Lubos wahrscheinlich auch) Der Grund liegt im Grunde darin, dass Potenzial nur relativ zu einem Bezugspunkt definiert wird . In gewisser Weise lautet also die wirkliche , allgemeinste Formel für Potenzial

mit Ihrer Notation.

Es ist jedoch eine Standardkonvention zu wählen$r_\text{ref} = \infty$wenn dies möglich ist (wenn sich die Ladungsverteilung nicht bis ins Unendliche erstreckt). Diese Wahl ist bequem, weil sie den zweiten Term gleich Null macht und Sie dann schreiben können

Es stellt sich heraus, dass es eigentlich egal ist, welchen Bezugspunkt Sie verwenden, denn das Potenzial geht in alle physikalischen Formeln als Unterschied ein : Sie verwenden immer nur Dinge wie$V(r_2) - V(r_1)$, nicht$V(r_1)$von allein. Wenn Sie diese Differenzen berechnen, hebt sich der dem Bezugspotential entsprechende Term auf, auch wenn er nicht gleich Null war. Formel 2 ist also im Grunde ein praktischer Spezialfall von Formel 1.

Die dritte Formel in Ihrer Frage ist etwas anderes. Es ist eine Formel für$U$, die potentielle Energie , nicht das Potential $V$. Der Unterschied ist das$U$hängt von zwei Ladungen ab, die normalerweise als Quellenladung und Testladung bezeichnet werden$V$hängt nur von der Quellenladung ab.$U$ist die Energie des kombinierten Systems;$V$ist die Energie pro Prüfladungseinheit . Es ist nützlich, weil Sie es nur basierend auf der Quellenladungsverteilung berechnen können, und dann können Sie etwas über das Verhalten jeder eingegebenen Testladung sagen, auch ohne im Voraus genau zu wissen, wie hoch die Testladung ist. In einem Stromkreis mit einer Batterie wissen Sie beispielsweise, dass sich die leitenden Elektronen im Stromkreis vom Minuspol zum Pluspol bewegen, unabhängig davon, wie viele Elektronen vorhanden sind (was Sie zur Berechnung wissen müssten).$U$).

Die zweite und die dritte Formel sind ziemlich gleich, die erste Formel unterscheidet sich von der zweiten nur durch eine Konstante, liefert also das gleiche elektrische Feld. Die zweite Formel verwendet eine eher standardmäßige Wahl der Konstante, so dass das Potential im Unendlichen Null ist.