Es ist eine bekannte Tatsache, dass Ga'on aus Wilna im Badezimmer Mathematik studierte, da die Torah an einem unreinen Ort nicht in Frage kam. Es ist auch bekannt, dass er während seiner Zeit im Badezimmer das Material für ein Buch über Geometrie/הנדסה(?) mit dem Titel איל משולש produzierte .
Es gibt (oder gab es zumindest 1993) einige Spekulationen über die Richtigkeit dieser Tatsachen, wie die Diskussionen über Mail Jewish hier , hier und hier belegen , aber meine Frage betrifft speziell das Buch und seine Ursprünge.
Laut der Einleitung des Buches, geschrieben von dem Verfasser und Herausgeber Sh'mu'el ben Yosef aus Loknik(?), ist das Buch eine Sammlung der Notizen des Wilnaer Ga'on. Es gibt keinen Hinweis darauf, dass er sie zur Veröffentlichung beabsichtigte oder nicht beabsichtigte.
Okay, ich werde einen Teil von Teil ("Hat es einen Wert für das moderne ... Mathe-Lernpublikum?") von Frage 6 und einen Teil von Frage 5 vorerst ansprechen.
Ich habe bisher nur Kapitel 1 gelesen (und nur den Haupttext, nicht die Randbemerkungen), und es enthält Definitionen, Postulate und Theoreme aus der elementaren Ebenengeometrie, wobei Postulate und Theoreme in einen Topf geworfen werden (dh, es ist mir egal, welche welche sind; in der Tat, ohne sich mit der Tatsache zu befassen, dass einige Dinge Definitionen und einige Postulate und einige Theoreme sind). Beispielsweise liegt der breitere Winkel eines Dreiecks der längeren Seite gegenüber; ein Viereck mit parallelen gegenüberliegenden Seiten hat gleiche gegenüberliegende Seiten; usw. (Die einzige falsche Aussage AFAICT in diesem Kapitel, in Nr. 25, ist, dass, wenn ein Winkel und zwei Seiten eines Dreiecks gleich einem Winkel und zwei Seiten eines anderen Dreiecks sind, die verbleibenden Winkel und Seiten der Dreiecke ebenfalls gleich sind.) Dies ist ein vernünftiger Grundschul-Geometrie-Text, nehme ich an, aber nicht so, wie heutzutage Geometrie in der High School gelehrt wird (wo dem Unterschied zwischen Postulaten und Theoremen und den Beweisen viel Aufmerksamkeit geschenkt wird). Es mag auch für Studenten der Geschichte der Mathematik interessant sein (ich weiß es nicht), aber nicht für Mathematiker.
Zu den restlichen Kapiteln (und vielleicht den Einleitungen ) komme ich zu einem späteren Zeitpunkt.
Ein späterer Termin:
Ich habe jetzt Kapitel 2 gelesen. Das meiste davon handelt von Proportionen. Er diskutiert, wie, wenn Sie den ersten zum zweiten Term in einem Verhältnis addieren und den dritten zum vierten, das Ergebnis immer noch ein gültiges Verhältnis ist, und andere solche Manipulationen: eher mehr Manipulationen, als ich erwartet hätte (er fügt den ersten hinzu zum zweiten, subtrahiert es, addiert das zweite zum ersten, subtrahiert es usw. usw.), aber nichts, was nicht in einem Voralgebra-Kurs (oder so) behandelt wird – obwohl einige davon als Übungen dienen. Die letzten beiden Absätze behandeln ein anderes Thema: Sie besagen erstens, dass das Ergebnis immer noch eine gültige Gleichung ist, wenn Sie auf beiden Seiten einer Gleichung dasselbe tun, und zweitens, dass, wenn a = b und b = c , dann a = c. Auch dies wird in Präalgebra (oder so) behandelt. Nichts Interessantes für Mathematiker hier.
Ein noch späterer Termin:
Ich habe jetzt Kapitel 3 gelesen. Es befasst sich mit mehreren Themen, die alle darin zu liegen scheinen, um auf seine beiden Hauptergebnisse, die Formel für die Kreisfläche und den Satz des Pythagoras, aufzubauen. Nebenbei erwähnt und beweist er verschiedene Ergebnisse aus der Highschool-Geometrie, darunter, dass ein Dreieck mit zwei (oder drei) gleichen Seiten (oder Winkeln) zwei (oder drei) gleiche Winkel (oder Seiten) hat, dass entsprechende Winkel durch zwei gebildet werden parallele Linien mit einer gemeinsamen Transversalen gleich sind, dass die Fläche eines Dreiecks die Hälfte der Grundlinie mal der Höhe ist, und dergleichen. Seine beiden Beweise des Satzes von Pythagoras sind Standard, einschließlich des von Euklid. Er beweist auch, dass der Umfang eines Kreises mehr als dreimal so groß ist wie sein Durchmesser, indem er einen Beweis verwendet, den ich persönlich noch nie gesehen habe, der aber stark verdächtig ist, bekannt zu sein. Endlich, Er beweist, dass die Fläche eines Kreises die Hälfte seines Umfangs mal seinem Radius ist, indem er eine Beweismethode anwendet, die für einen modernen Mathematiker bei weitem nicht streng genug ist, die sich aber einem Standardbeweis aus der Analysis annähert: Nimm konzentrische infinitesimale Schalen und summiere ihre infinitesimalen Bereich. Auch hier gibt es nichts, was nicht an vielen anderen Orten zu finden wäre (außer vielleicht seinem Beweis, dass der Umfang eines Kreises mehr als das Dreifache seines Durchmessers ist, aber ich bezweifle es).
Auch zu Frage 5: In den ersten drei Kapiteln gibt es keinen Tora-Inhalt.
http://www.hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=20713&st=&pgnum=4
dieser Link zeigt die Haskamos auf dem Sefer איל משולש. In den Haskomos wird erwähnt, wie es würdig ist, dieses Sefer zu veröffentlichen, um zu zeigen, dass die Juden die wahren Chachomim sind.
Der Name des Sefer ist Ayil Meshulash
WAF