Ich habe gerade festgestellt, dass sich anomale Dimensionen in der Quanten- / statistischen Feldtheorie nicht so sehr von fraktalen Dimensionen von Objekten unterscheiden. Beide beschreiben, wie sich quantitative Objekte unter einer Skalentransformation transformieren (Renormalisierungsgruppentransformation im QFT-Fall und Dilatation des Netzes/Lineals bei der Berechnung des Umfangs eines Fraktals). Gibt es eine tiefere Verbindung zwischen den beiden? Ich habe nicht viel über das Thema gelesen, aber es scheint, dass für jedes statistische Modell bei Kritikalität die fraktale Dimension der Cluster eine Funktion der vollen Dimension des Feldes wird. Ist es eine allgemeine Regel?
Dieser Zusammenhang wurde in den frühen Tagen nach Ken Wilsons Erklärung, dass die Kontinuumsgrenze einer Quantenfeldtheorie mathematisch dasselbe ist wie ein kritischer Punkt eines statistischen mechanischen Systems, viel diskutiert. Insbesondere die typische Feldkonfiguration in einem Kontinuums-QFT-Pfadintegral oder am kritischen Punkt im thermischen System ist unter Skalentransformationen selbstähnlich und hat daher einen fraktalen Charakter und Potenzgesetz-Korrelationsfunktionen.
Wahrscheinlich nicht. Beachten Sie, dass gebrochene Dimensionen bereits ohne anomale Dimensionen möglich sind.
Es ist einfach, die Skalierungsdimension von zu überprüfen Ist , was gebrochen ist. Eine Feldskalierung mit Kraft der linearen Größe ist viel weniger exotisch als eine Form, die dies tut. Ersteres hat keine direkte Entsprechung zu irgendeinem Fraktal.
Kosmas Zachos