Verhindert ein SUSY-Chern-Simons-Term die Dualisierung des Eichpotentials zu einem Skalar?

In 3D$\mathcal{N}=2$supersymmetrische Feldtheorie mit abelschen Eichfeldern, dem Eichfeld$A_{\mu}$wird oft zu einem reellen Skalar dualisiert$\gamma$. Verhindert ein Chern-Simons-Begriff diese doppelte Beschreibung? Da, wie ich verstehe, die Konstruktion die doppelte Feldstärke verwendet$\star F$, die durch die Maxwell-Gleichungen abgeschlossen ist, also lokal exakt:$\star F = d \gamma$. Dies ist das Skalarfeld dual zum Eichfeld$A_{\mu}$. Die Chern-Simons-Aktion$F \wedge A$hängt jedoch nicht von der dualen Feldstärke ab oder ist symmetrisch unter$F \rightarrow \star F$und daher ist die doppelte Beschreibung unerreichbar. Ist das richtig?

Und wenn ich eine solche duale Beschreibung habe, gehört diese immer zur supersymmetrischen Dualität: lineares Multiplett$\rightarrow$chirale Felder? Seit der$\sigma, A^{\mu} \rightarrow \sigma + i\gamma$ist die niedrigste Komponente dieser Transformation ($\sigma$ist das Skalarfeld des Vektormultipletts).