Vernachlässigung des Gitterpotentials für Leitungselektronen

Warum ist es wahr, dass in fast freien Elektronenverbindungen die vollständige Vernachlässigung des Gitterpotentials normalerweise eine gute Näherung ist, solange man Kristallimpulse fern von den Grenzen der Brillouin-Zone betrachtet? oder genauer gesagt, was ist der wesentliche Unterschied zwischen den elektronischen Zuständen mit Kristallimpulsen nahe oder weit entfernt von der Brillouin-Zonengrenze?

Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Dispersionsbeziehung (dh die Beziehung zwischen Impuls und Energie) weit entfernt von den Zonenrändern fast die eines freien Teilchens ist, nämlich E = ( ℏ k ) 2 / 2 M , aber mit einer modifizierten Masse, die von der Krümmung des Bandes herrührt. Andererseits ist die Dispersionsrelation in der Nähe der Zonenränder überhaupt nicht so, sodass Sie sie nicht als freies Teilchen annähern können.
@DanielSank aber warum ist das so?
Wenn Sie fragen, warum die Bands in der Nähe der Zonenränder verrückte Dinge tun, lautet die schnelle Antwort "Ich erinnere mich nicht", und die lange Antwort beinhaltet, das Bloch-Theorem erneut zu betrachten und darüber nachzudenken, was "Zonenränder" wirklich sind. Deshalb kommentiere ich und schreibe keine richtige Antwort.
Tatsächlich ist dies nicht ganz richtig: Elektronen in fast jedem symmetrischen Punkt der Brillouin-Zone, einschließlich der BZ-Grenze, können in Näherung der effektiven Masse beschrieben werden. Wenn der symmetrische Punkt jedoch eine nicht triviale Symmetrie aufweist, kann es mehrere Parameter geben (wie Luttinger-Parameter für Löcher in kubischen Kristallen), und die effektive Masse in einigen Richtungen kann negativ sein. Und nur zwischen diesen symmetrischen Punkten (dh weit entfernt von ihnen) wird die Dispersionsrelation stark nichtparabolisch, und die effektive Massennäherung bricht zusammen.
@Ruslan Ich habe diese Art von Erklärung nicht wirklich erwartet, aber sie ist ziemlich interessant und neu für mich. Könnten Sie, wenn möglich, das quadratische Gitter als Beispiel nehmen, um das Argument der symmetrischen Punkte näher auszuführen? es ist nicht so intuitiv für mich. Danke
Schauen Sie sich Bandstrukturen verschiedener kubischer Materialien wie Si, GaAs , Ge an und beachten Sie die Gemeinsamkeit: in allen Punkten wie Γ , X , W , K es gibt Extreme von Dispersionskurven.Natürlich, da E ( k → ) an diesen Punkten differenzierbar und symmetrisch bzgl k → → − k → , ist der erste Taylor-Term ∼ k 2 (Genau genommen k ich k J , nicht isotrop). Dies ist die Grundlage der Annäherung an die effektive Masse für k ≈ 0 .Und da E ( k → ) ist periodisch in k → , können wir den Ursprung der Brillouin-Zone an diese Punkte verschieben.

Antworten (1)

Für einen einfachen Kristall mit mehr oder weniger kubischer Symmetrie und mit niedriger freier Elektronendichte, zum Beispiel Natrium, ist die Fermi-Oberfläche mehr oder weniger eine Kugel. Dies liegt daran, dass es klein und tief in der Brillouine-Zone liegt. Die sphärische Fermi-Oberfläche ähnelt der eines freien Elektrons mit parabolischer Dispersion ... in einem Kristall haben wir diese parabolische Dispersion von Elektronen nicht, weil das Kristallpotential sie modifiziert und dies für die Werte des Kristallimpulses von Elektronen in der Nähe der Werte bei stärker ausgeprägt ist BZ ... weil das Bragg-Gesetz besagt, dass genau bei diesen Werten Elektronen sehr stark mit dem Gitter wechselwirken und hier das Kristallpotential die Dispersionsbeziehung verzerrt. Wenn man also immer mehr Elektronen in einen Kristall hinzufügt, füllen sie immer mehr Zustände und nähern sich dem Wert am Rand von BZ. Deshalb sagte ich mit niedriger Elektronendichte, was natürlich bedeutete, Leitungselektronen. Die Elektronen ganz unten erleben einfach Bedingungen wie in einer parabolischen Dispersion, wie freie, und wenn Sie das Band auffüllen, genau in der Mitte, erfahren sie das Kristallpotential und verhalten sich entsprechend. Wenn Sie jetzt die Leitfähigkeit berechnen, stellen Sie fest, dass nur Elektronen an der Oberseite der Fermi-Oberfläche betroffen sind. Wenn sich also die Fermi-Oberfläche eines Metalls in der Nähe der Ränder der Zone befindet, wird diese Oberfläche deformiert, weil die Dispersionsbeziehung deformiert ist und weil Elektronen nur streuen in diesem engen Bereich um die Oberfläche herum hängt ihr Verhalten stark von der Form dieser Oberfläche ab. Warum streuen nicht alle anderen Elektronen tief im Inneren der Fermi-Oberfläche? Weil nicht genug Energie zur Verfügung steht. Daran sind nur Elektronen in einer schmalen thermischen Schicht beteiligt, die im Vergleich zur Fermi-Energie schmal ist. Ein weiterer Grund ist natürlich das Pauli-Ausschlussprinzip. Dies ist eigentlich, wie ich sehe, eine sehr weit gefasste Frage, und ich kann nur sagen, schlagen Sie in Zimann oder Kittel, Festkörpertheorie, nach, um sie ausführlicher zu erläutern.

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