Verständnis des Feinabstimmungsproblems im Zusammenhang mit der Baryonenasymmetrie als Anfangsbedingung

Die Rechnung ist eigentlich recht einfach. Die meisten Photonen im Universum sind CMB-Photonen , und die Anzahldichte von CMB-Photonen wurde mit außerordentlicher Genauigkeit gemessen. Es gibt ungefähr$N_\gamma = 4.11\times10^8\,{\rm m}^{-3}$. Die Massendichte von Baryonen wurde ebenfalls gemessen, sowohl "direkt" über Elementhäufigkeiten und das Urknall-Nukleosynthesemodell als auch "indirekt" aus der CMB-Analyse. Es ist$\Omega_{\rm b}\approx0.02$, Wo$\Omega_{\rm b}$ist die Dichte in Einheiten der kritischen Dichte für den Verschluss$\rho_{\rm crit}=137.6\,{\rm M}_\odot\,{\rm kpc}^3$. Ich erspare Ihnen die ganze Einheitenumrechnung; Unter vernünftigen Annahmen für die Zusammensetzung der Baryonen im Universum erhält man eine durchschnittliche Anzahldichte von etwa$N_{\rm bar} = 0.11\,{\rm m}^{-3}$. Nimmt man das Verhältnis der beiden Zahlendichten, findet man, dass es für jedes Baryon gibt$3.7\times10^9$Photonen.$q\bar{q}$Vernichtung ist kompliziert , aber von dem, was ich vermute, ist das Ergebnis$\mathcal{O}(1)$Photon pro Quark, also wären anfangs etwa gewesen$3.7\times10^{9}+1$Baryonen im Wert von Quarks für jeden$3.7\times10^{9}$Anti-Baryonen im Wert von Quarks (wobei zu beachten ist, dass sowohl Quarks als auch Anti-Quarks erforderlich sind, um ein typisches Baryon oder Anti-Baryon herzustellen).

Ich denke, die Zahlen 6.000.000 und 6.000.001 in dem von Ihnen verlinkten Artikel müssen Tippfehler sein (sollte eher ~ 6.000.000.000 sein), da mir nichts einfällt, was einen Unterschied von 3 Größenordnungen zwischen dem (aktuellen) Verhältnis ausmachen würde$N_{\rm b}/N_\gamma$und das (Anfangs-)Verhältnis$(N_{\rm b} - N_{\bar{\rm b}})/N_{\rm b}$. Wenn Sie sich in der populären und technischen Literatur zu diesem Thema umsehen, wird die Zahl „1 Teil pro Milliarde“ und nicht etwa 1 Teil pro Million zitiert.

Zunächst ist es wichtig zu beachten, dass eine Aussage wie „Für jedes x Antiquark gibt es x+1 Quarks“ nichtssagend ist, es sei denn, Sie geben den Zeitpunkt an, an dem Sie das System betrachten . Um ein Beispiel zu geben: Wenn Sie mit 100 Antiquarks für alle 101 Quarks beginnen, werden Sie irgendwann 50 für alle 51 und schließlich 0 für jede 1 haben.

Vor diesem Hintergrund würde ich empfehlen, diese unglückliche Aussage in einer ansonsten großartigen Rezension zu ignorieren und sich Kolb und Turners The Early Universe zuzuwenden , wo ein ähnlicher Kommentar gemacht wird (neben Gleichung 6.2, Seite 159):

Obwohl die Baryonen-Asymmetrie heute maximal ist, dh keine Antimaterie, bei hohen Temperaturen ($T \gtrsim 1\,\textrm{GeV}$) thermische Quark-Antiquark-Paare waren in großer Zahl vorhanden ($n_q \sim n_{\bar q} \sim n_\gamma$), so dass die heute beobachtete Baryonen-Asymmetrie früher einer winzigen Quark-Antiquark-Asymmetrie entspricht ($t \lesssim 10^{-6}\,\textrm{s}$):

$$\frac{n_q-n_{\bar q}}{n_q} \simeq 3 \times 10^{-8}\,.$$ Das heißt, auf 30 Millionen Antiquarks waren 30 Millionen und 1 Quark vorhanden ! Eine sehr kleine Asymmetrie in der Tat.

Anders als Davidson, Nardi und Nir beziehen sich diese Autoren auf eine bestimmte Zeit, nämlich um und davor$t \sim 10^{-6}$Sekunden, entsprechend Temperaturen über und über$1\,\textrm{GeV}$.

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Lassen Sie uns versuchen, ihren notierten Wert zu berechnen. Zu einem solchen Zeitpunkt in der Geschichte des Universums bewegen sich Teilchen wie die Lichtquarks relativistisch und in dieser Grenze$n_q \simeq n_{\bar q} \simeq \frac{3}{4} n_\gamma$(siehe Gl. 3.52 desselben Buches).

Außerdem die Dichte der Photonen$n_\gamma$und die Entropiedichte$s$sind stets verbunden durch (Kapitel 3.4):

$$s = \frac{\pi^4\, g_{*s}}{45\, \zeta(3)} \,n_\gamma\simeq 1.8\, g_{*s}\,n_\gamma\,.$$

Hier$g_{*s}$ist eine Funktion der Zeit. Für Temperaturen um$1\,\textrm{GeV}$hat man$g_{*s} \simeq 62$gemäß dieser ausführlichen StackExchange-Antwort . Somit,

$$\frac{n_q - n_{\bar q}}{n_q} \simeq \frac{3 n_B - 3 n_{\bar B}}{\frac{3}{4} n_\gamma} \simeq 4 \frac{n_B - n_{\bar B}}{n_\gamma} \simeq 4 \frac{s}{n_\gamma} \frac{n_B - n_{\bar B}}{s} \simeq 4 \, (1.8 \cdot 62) \, Y_{\Delta B}\,,$$ Wo $Y_{\Delta B} \equiv (n_B - n_{\bar B})/{s}$gemessen wird $\simeq 9 \times 10^{-11}$ heute nach (1.2) von Davidson, Nardi und Nir. Das Schöne ist, dass diese Menge von dem Moment an unverändert bleibt , in dem baryonenverletzende Wechselwirkungen inaktiv werden (lange zuvor $t \sim 10^{-6}\,\textrm{s}$im logarithmischen Maßstab) und unter der Annahme, dass keine Entropie erzeugt wird.

Wir können es also anschließen und erhalten:

$$\frac{n_q - n_{\bar q}}{n_q} \simeq 4 \cdot 1.8 \cdot 62 \cdot 9 \times 10^{-11} \simeq 4 \times 10^{-8} \,,$$ was gut genug mit dem übereinstimmt, was im Buch zitiert wird :)