Temperatur des elektroschwachen Phasenübergangs

Wir berechnen die freie Energie (Dichte) für das Higgs-Feld$\phi$bei endlicher Temperatur. Im Standardmodell sieht das so aus

$\mathcal{F}_{SM}(\phi,T) = -\frac{\pi^2}{90}g_* T^4+V_{SM}(\phi, T) \ ,$

wo$g_*$ist die Anzahl der Freiheitsgrade im SM ($g_*=106.75$).

Das Potenzial hat die Form

$V_{SM}(\phi,T) = D(T^2-T_0^2)\phi^2 - ET\phi^3+\frac{\lambda_T}{4}\phi^4\ ,$

mit$D,E,T_0^2,\lambda_T$einige Faktoren in Abhängigkeit von Partikelmassen, Kopplungskonstanten, Higgs vev und Temperatur.

Am Phasenübergang (PT) gibt es zwei entartete Minima des Potentials. Man sitzt an$\phi=0$, wo wir in der symmetrischen Phase sind, ist die andere bei$\phi=\phi_0$, wo wir uns in der kaputten Phase befinden. Wenn meine schnelle Rechnung richtig ist, führt dies zu einer kritischen Temperatur$T_c\approx 163 GeV$.

Beachten Sie, dass in diesem Fall der Bestellparameter des PT$\phi_c/T_c$ist sehr klein. Das bedeutet zum einen, dass der PT nur noch sehr schwach erster Ordnung ist und zum anderen, dass die Störungstheorie nicht mehr zuverlässig ist und wir störungsfreie Rechnungen durchführen müssen.

(Obwohl das Verfahren Standard ist, habe ich dieses Papier von Carena, Megevand, Quirós und Wagner als Referenz genommen, nur weil es am nächsten war, nicht weil es mir besonders gefällt, was ich übrigens nicht mag.)

Lassen Sie uns definieren$T_{EW}$die Temperatur, wo der Koeffizient$m^2_H(T)$des Betreibers$H^2$im SM-Lagrangian verschwindet:

$$m_H^2(T=T_{EW})=0\,.$$ Zum $T>T_{EW}$das Higgs-vev verschwindet, die EW-Symmetrie ist ungebrochen und die Elementarteilchen sind masselos. Zum $T<T_{EW}$das vev ist nicht verschwindend, $v_T\propto -m_H^2/\lambda\neq 0$, das EW wird spontan gebrochen, und die verschiedenen Elementarteilchen nehmen Massen an $m_i$.

Lassen Sie uns jetzt bestimmen$T_{EW}$quantitativ. Seit$m_i\simeq 0$zum$T\simeq T_{EW}$ist OK, um eine Erweiterung in klein zu machen$m/T$. In diesem Regime werden die 1-Loop-Korrekturen des Higgs-Potentials von den thermischen Propagatoren in führender Ordnung erweitert$m/T$, gegeben von

$$\begin{equation} m^2(\tilde{T}_{EW})=m^2_{T=0}+\tilde{T}_{EW}^2\left[\frac{y_t^2}{4}+\frac{\lambda}{2}+\frac{g^{\prime\,2}}{16}+\frac{3g_2^2}{16}\right] \end{equation}$$ wo $m^2_{T=0}=m_H(T=0)=-\lambda v_{T=0}^2$, mit $v_{T=0}=246$GeV und $2\lambda v_{T=0}=m_h^2=(125\mathrm{GeV})^2$. Das negative Massenquadrat erhält positive thermische Massenbeiträge aus den Schleifen der Teilchen, an die das Higgs koppelt. Der führende Beitrag zu $m_H^2(T)$kommt, wenig überraschend, von der größten Kopplung, dem Top-Quark-Yukawa $y_t=\sqrt{2}m_t/v_{T=0}$. Vernachlässigen Sie die Spurkupplungen und die Higg-Selbstkupplung und lösen Sie sie $m^2(\tilde{T}_{EW})=0$zum $T_{EW}$wir bekommen $$\begin{equation} \tilde{T}^2_{EW}\simeq m_h^2 v^2/m_t^2\simeq (178\mathrm{GeV})^2\,. \end{equation}$$

Higgs-Feld verursacht einen elektroschwachen Übergang. vor dem Higgs-Feld sind w,z-Boson-Photonen alle masselos. aber das Higgs-Feld gibt ihnen Massen und die Symmetrie bricht spontan. denn wenn Teilchen Massen haben, dann bricht die su(2)u(1)-Symmetrie. Alle Eichsymmetrien brechen, wenn wir den Teilchen Masse geben. Der Übergang muss also unter 125,6 gev liegen, das ist die Masse des Higgs-Bosons.

Die Leute denken darüber nach, dass es ein anderes Hintergrundfeld geben könnte, das eine starke und eine elektroschwache Trennung verursacht, sodass dieses Feld die zugrunde liegende Symmetrie brechen kann.

Im Standardmodell ist das Higgs-Feld ein SU(2)-Dublett, ein komplexer Skalar mit vier reellen Komponenten (oder äquivalent mit zwei komplexen Komponenten). Seine (schwache Hyperladung) U(1)-Ladung ist 1. Das bedeutet, dass es sich als Spinor unter SU(2) umwandelt. Unter U(1)-Rotationen wird er mit einer Phase multipliziert, wodurch Real- und Imaginärteil des komplexen Spinors ineinander gemischt werden – das ist also nicht dasselbe wie zwei komplexe Spinoren, die sich unter U(1) mischen (was hätte acht reelle Komponenten dazwischen), sondern ist die Spinordarstellung der Gruppe U(2).

Das Higgs-Feld induziert durch die durch sein Potential spezifizierten (zusammengefassten, repräsentierten oder sogar simulierten) Wechselwirkungen ein spontanes Brechen von drei der vier Generatoren ("Richtungen") der Eichgruppe SU(2) × U(1): Drei seiner vier Komponenten würden normalerweise Goldstone-Bosonen sein, wenn sie nicht an Eichfelder gekoppelt wären.

Diese drei der vier Freiheitsgrade im Higgs-Feld mischen sich jedoch nach Symmetriebrechung mit den drei W- und Z-Bosonen (W+, W− und Z) und sind nur noch als Spinkomponenten dieser schwachen Bosonen beobachtbar, die es jetzt sind fest; während der verbleibende Freiheitsgrad zum Higgs-Boson wird – ein neues Skalarteilchen.

Das Photon als der masselos bleibende Teil

Ich glaube nicht, dass eine eindeutige Begründung gegeben werden kann, da die Dynamik der elektroschwachen Symmetriebrechung (EWSB) noch unbekannt ist. Wir haben keine gut etablierte Theorie, die beschreibt, wie sich das Higgs-Skalarpotential mit der Temperatur entwickelt. Wenn Leute über den Umfang des EWSB sprechen, beziehen sie sich normalerweise auf zwei mögliche Dinge:

1. vor EWSB sind die schwachen Bosonen masselos. Nach EWSB erhalten sie eine Masse (91 GeV für$Z^0$und 80 GeV für$W^\pm$). Die Größenordnung liegt also in der Größenordnung der Masse der schwachen Bosonen, etwa 100 GeV.
2. vor EWSB ist der Higgs-Vakuum-Erwartungswert (vev) 0, das Feld ist symmetrisch. Nach EWSB beträgt der vev etwa 246 GeV. Der vev-Wert ist also wieder repräsentativ für die Skala des EWSB, immer noch in der Größenordnung von 100 GeV.