Verstrickung und Kohärenz

Question

Verstrickung und Kohärenz

Physik
Kohärenz
Quantenmechanik
Quantenverschränkung

user098876

Ich bin in seiner Antwort auf diesen Beitrag auf eine wundervolle Bewertung der Verstrickung durch Chris Drost gestoßen. Ein Teil, der mich verwirrt hat, war: ( Dieser Beitrag ist nur ein Versuch, einen Teil von Chris 'Antwort zu verstehen. Leider habe ich nicht genug Ruf, um dies als Kommentar in seinem Beitrag zu hinterfragen, daher habe ich mir gedacht, dass ein neuer Beitrag dies nicht tun würde eine schreckliche Idee sein, da dies eine ziemlich wichtige konzeptionelle Frage für alle Anfänger ist. )

Offensichtlich haben die Produktzustände eine "Quantenkohärenz" für beide Qubits: Wenn wir unser Doppelspaltexperiment durchführen, sehen wir ein Interferenzmuster. Erschreckenderweise wird dieses Interferenzmuster durch Verwicklungen geschwächt und manchmal beseitigt. Zum Beispiel der Staat $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ $\sqrt{\frac{1}{2}} | 00 ⟩ + \sqrt{\frac{1}{2}} | 11 ⟩$ beschreibt einen verschränkten Zustand. Wenn Sie das erste Qubit davon durch das Doppelspaltexperiment führen, geben normale Regeln der Quantenmechanik die Verteilung an $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ $\frac{1}{2} | f_{0} (x) |^{2} + \frac{1}{2} | f_{1} (x) |^{2} :$ klassisch überlappende Glockenkurven!

Leider verstehe ich nicht, wie sie durch das Verschränken zweier Teilchen ihre Kohärenz verlieren. Aber wenn ich ein Teilchen habe $A$ $A$ $EIN$ in einem Überlagerungszustand $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{EIN} = ein | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ und verwickeln es in ein anderes System $B,$ $B,$ $B,$ im Zustand $ψ_{B},$ $ψ_{B},$ $ψ_{B},$ $ψ_{B},$ $ψ_{B},$ $ψ_{B},$ $ψ_{B},$ Mein erstes Teilchen bleibt immer noch in einer Überlagerung, und seine Messung ist immer noch zufällig , nicht wahr?
Warum sagen wir also, dass Verschränkung die Kohärenz zerstört? Es wäre großartig, wenn man dies für die einfachsten verwickelten Paare aufwändig zeigen könnte! Ist der Punkt vielleicht der wenn $B$ $B$ $B$ wird erst dann gemessen $A$ $A$ $EIN$ verliert seine Kohärenz? (Nehmen Sie hier eine vollständige Korrelation an).
Kleiner Exkurs, wenn ich darf: Wenn es wahr ist, dass Entangelemnt die Kohärenz zerstört, bedeutet das Gegenteil, dass der Begriff der Dekohärenz in engem Zusammenhang mit der Verstrickung eines kleinen Systems mit seiner Umgebung steht? Oder mit anderen Worten, würde Dekohärenz überhaupt ohne Verstrickung stattfinden?

Kyle Arean-Raines

Ich finde das auch ein bisschen rätselhaft. Dies bedeutet, dass die Überlappungsbegriffe verschwinden. Dies wäre sinnvoll, wenn, wie Sie in (2) sagen, einer gemessen würde, bevor der andere durchgeschickt würde. Kann das jemand erklären?

Antworten (4)

Verstrickung und Kohärenz

Ich finde das auch ein bisschen rätselhaft. Dies bedeutet, dass die Überlappungsbegriffe verschwinden. Dies wäre sinnvoll, wenn, wie Sie in (2) sagen, einer gemessen würde, bevor der andere durchgeschickt würde. Kann das jemand erklären?

CR Drost · Answer 1

Okay, das wird noch tiefer, was großartig ist! Ich empfehle jedem, der so engagiert ist, ein paar Kurse zu diesem Thema zu belegen, falls Sie dies noch nicht getan haben.

Die Zustandsmatrixformulierung der Quantenmechanik

Hier ist die grundlegendste Formulierung der Quantenmechanik, die alle diese Eigenschaften adäquat zeigt. Sie wird als Dichtematrix- oder Zustandsmatrixformulierung bezeichnet. Nehmen Sie eine Wellenfunktion $| ψ ⟩$ $| ψ ⟩$ $| ψ ⟩$ $| ψ ⟩$ und identifiziere die Zustandsmatrix $ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |$ $ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |$ $ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |$ $ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |$ mit diesem Zustand. Die Zustandsmatrix enthält die gleichen Informationen wie die Wellenfunktion, entwickelt sich jedoch gemäß der Produktregel.

ich ℏ \frac{\partial ρ}{\partial t} = \hat{H} ρ - ρ \hat{H} .

Wie immer sagen wir Erwartungswerte von Experimenten voraus, indem wir einen hermitischen Operator mit ihren numerischen Parametern verknüpfen $\hat{A} .$ $\hat{A} .$ $\hat{A} .$ $\hat{A} .$ $\hat{A} .$ $\hat{A} .$ $\hat{EIN} .$ Nun, anstatt dies wie üblich zu berechnen $⟨ A ⟩ = ⟨ ψ | \hat{A} | ψ ⟩$ $⟨ A ⟩ = ⟨ ψ | \hat{A} | ψ ⟩$ $⟨ A ⟩ = ⟨ ψ | \hat{A} | ψ ⟩$ $⟨ A ⟩ = ⟨ ψ | \hat{A} | ψ ⟩$ $⟨ A ⟩ = ⟨ ψ | \hat{A} | ψ ⟩$ $⟨ A ⟩ = ⟨ ψ | \hat{A} | ψ ⟩$ $⟨ A ⟩ = ⟨ ψ | \hat{A} | ψ ⟩$ $⟨ A ⟩ = ⟨ ψ | \hat{A} | ψ ⟩$ $⟨ EIN ⟩ = ⟨ ψ | \hat{EIN} | ψ ⟩$ Wir fügen eine orthonormale Basis ein $I = \sum_{i} | i ⟩ ⟨ i |$ $I = \sum_{i} | i ⟩ ⟨ i |$ $I = \sum_{i} | i ⟩ ⟨ i |$ $I = \sum_{i} | i ⟩ ⟨ i |$ $I = \sum_{i} | i ⟩ ⟨ i |$ $I = \sum_{i} | i ⟩ ⟨ i |$ $I = \sum_{i} | i ⟩ ⟨ i |$ $I = \sum_{i} | i ⟩ ⟨ i |$ $I = \sum_{i} | i ⟩ ⟨ i |$ $ich = \sum_{ich} | ich ⟩ ⟨ ich |$ in die Mitte dieses Ausdrucks als

⟨ EIN ⟩ = \sum_{ich} ⟨ ψ | \hat{EIN} | ich ⟩ ⟨ ich | ψ ⟩ = \sum_{ich} ⟨ ich | ψ ⟩ ⟨ ψ | \hat{EIN} | ich ⟩ = \sum_{ich} ⟨ ich | ρ \hat{EIN} | ich ⟩ = Tr ρ \hat{EIN} .

Alle Erwartungswerte sind daher Spuren dieser Matrixprodukte. Wir können auch eine weitere Identität in diese beiden zwischen ihnen einfügen, um zu finden

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ i | ρ | j ⟩ = ρ_{i j}, ⟨ j | \hat{A} | i ⟩ = A_{j i},

⟨ ich | ρ | j ⟩ = ρ_{ich j}, ⟨ j | \hat{EIN} | ich ⟩ = {EIN}_{j ich},

und so haben wir einen Matrixausdruck

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} ρ_{i j} A_{j i},

⟨ EIN ⟩ = \sum_{ich j} ρ_{ich j} {EIN}_{j ich},

wenn du möchtest. Jede diskrete Basis des Hilbert-Raums wird funktionieren, auch wenn sie keine besondere Bindung zu unserem Hamilton-Raum hat.

So generieren Sie eine effektive Unterzustandsmatrix

Nehmen wir nun an, wir haben eine Observable, die nur ein Subsystem des gesamten Systems betrifft. Hier konvertieren wir einfach die Basis in eine, die beide Subsysteme umfasst, $| i, j ⟩$ $| i, j ⟩$ $| i, j ⟩$ $| ich, j ⟩$ und unser beobachtbares hat die Form $\hat{A} \otimes I$ $\hat{A} \otimes I$ $\hat{A} \otimes I$ $\hat{A} \otimes I$ $\hat{A} \otimes I$ $\hat{A} \otimes I$ $\hat{EIN} \otimes ich$ in Bezug auf seine Wirkung auf die jeweiligen Systeme. Unser Ausdruck für den Erwartungswert lautet daher:

Tr ρ (\hat{EIN} \otimes ich) = \sum_{ich j} ⟨ ich, j | ρ (\hat{EIN} \otimes ich) | ich, j ⟩

Einfügen einer anderen Identität

I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |

I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |

I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |

I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |

I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |

I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |

I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |

I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |

I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |

ich = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |

wir können uns das zweite Semester genau ansehen:

⟨ EIN ⟩ = \sum_{ich j m n} ⟨ ich, j | ρ | m, n ⟩ ⟨ m, n | (\hat{EIN} \otimes ich) | ich, j ⟩ = \sum_{ich j m n} ⟨ ich, j | ρ | m, n ⟩ {EIN}_{m ich} δ_{n j} .

Wir finden daher, dass es einen Ausdruck für etwas gibt, das genau wie eine effektive Grundmatrix wirkt

\tilde{ρ}

\tilde{ρ}

\tilde{ρ}

\tilde{ρ}

\tilde{ρ}

Für das Subsystem: Es gibt alle oben gezeigten Erwartungswerte für jeden Operator wieder, der nur im Subsystem arbeitet. Diese untergeordnete Matrix lautet:

{\tilde{ρ}}_{ich j} = \sum_{n} ⟨ ich, n | ρ | j, n ⟩,

woher

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ A ⟩ = \sum_{i j} {\tilde{ρ}}_{i j} A_{j i} .

⟨ EIN ⟩ = \sum_{ich j} {\tilde{ρ}}_{ich j} {EIN}_{j ich} .

Wir nennen den Prozess, der die Unterstatusmatrix erzeugt, "Verfolgen" des restlichen Superstatus, da er die gleiche Struktur wie eine Teilverfolgung hat.

Der Unterschied zwischen Überlagerung und Verstrickung.

Berechnen wir die Zustandsmatrix für $a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ein | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ . Das ist sehr einfach: es ist

ρ = ein {ein}^{*} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + ein b^{*} | 0 ⟩ ⟨ 1 | + b {ein}^{*} | 1 ⟩ ⟨ 0 | + b b^{*} | 1 ⟩ ⟨ 1 |,

oder, geschrieben als gutgläubige Matrix,

ρ = [\begin{matrix} ein {ein}^{*} & ein b^{*} \\ b {ein}^{*} & b b^{*} \end{matrix}] .

Verwickeln wir es jetzt mit einem anderen System. Wir werden die CNOT-Operation verwenden, um sie mit einer Konstanten zu verwickeln $| 0 ⟩$ $| 0 ⟩$ $| 0 ⟩$ $| 0 ⟩$ , erzeugen $a | 00 ⟩ + b | 11 ⟩ .$ $a | 00 ⟩ + b | 11 ⟩ .$ $a | 00 ⟩ + b | 11 ⟩ .$ $a | 00 ⟩ + b | 11 ⟩ .$ $ein | 00 ⟩ + b | 11 ⟩ .$ Wenn wir das obige Rezept für dieses System ausführen, sehen wir uns mit einer völlig anderen Dichtematrix konfrontiert:

\tilde{ρ} = [\begin{matrix} ein {ein}^{*} & 0 \\ 0 & b b^{*} \end{matrix}] .

Lassen Sie mich nun erklären, warum ich keine Wellenfunktionen verwenden konnte, um dieses Ergebnis zu erhalten: Es ist so, dass diese Zustandsmatrix nur dann als Wellenfunktion ausgedrückt werden kann , wenn auch nicht

a = 0

a = 0

ein = 0

oder

b = 0.

b = 0.

b = 0.

Die vorherige Matrix

ρ

ρ

ρ

ist eigentlich so allgemein wie es eine Einteilchen-Wellenfunktion sein kann, und sie hat nichtdiagonale Terme. Dies ist nicht der Fall, gerade weil es keine Möglichkeit gibt, dass der "Ablaufverfolgungs" -Schritt a konvertieren kann

| 00 ⟩ ⟨ 11 |

| 00 ⟩ ⟨ 11 |

| 00 ⟩ ⟨ 11 |

| 00 ⟩ ⟨ 11 |

Begriff zu irgendetwas "Internem" in der Unterzustandsmatrix. Es lebt außerhalb der Unterzustandsmatrix und kann nur gemessen werden, indem beide Teile des globalen Zustands gemessen und verglichen werden!

Der Doppelspalt beobachtbar

Das einfachste beobachtbare ist ${\hat{A}}_{1} = | 1 ⟩ ⟨ 1 |$ ${\hat{A}}_{1} = | 1 ⟩ ⟨ 1 |$ ${\hat{A}}_{1} = | 1 ⟩ ⟨ 1 |$ ${\hat{A}}_{1} = | 1 ⟩ ⟨ 1 |$ ${\hat{A}}_{1} = | 1 ⟩ ⟨ 1 |$ ${\hat{A}}_{1} = | 1 ⟩ ⟨ 1 |$ ${\hat{A}}_{1} = | 1 ⟩ ⟨ 1 |$ ${\hat{A}}_{1} = | 1 ⟩ ⟨ 1 |$ ${\hat{A}}_{1} = | 1 ⟩ ⟨ 1 |$ ${\hat{EIN}}_{1} = | 1 ⟩ ⟨ 1 |$ , Messung der Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Qubit im Zustand befindet $| 1 ⟩ .$ $| 1 ⟩ .$ $| 1 ⟩ .$ $| 1 ⟩ .$ Nehmen wir nun an, wir tun dies nicht direkt, sondern entwickeln zuerst den Zustand mit einer einheitlichen Matrix. Dies entspricht einem Photon, das durch einen Schlitz entsprechend dem Qubit geht und sich dann zu einer Photovervielfacherröhre an der Position bewegt $y$ $y$ $y$ , das "klickt" (Übergang von $| 0 ⟩$ $| 0 ⟩$ $| 0 ⟩$ $| 0 ⟩$ zu $| 1 ⟩$ $| 1 ⟩$ $| 1 ⟩$ $| 1 ⟩$ mit Amplituden $f_{0, 1} (y)$ $f_{0, 1} (y)$ $f_{0, 1} (y)$ $f_{0, 1} (y)$ $f_{0, 1} (y)$ $f_{0, 1} (y)$ $f_{0, 1} (y)$ $f_{0, 1} (y)$ $f_{0, 1} (y)$ wenn nur einer davon offen ist. So ist die einheitliche Transformation für einige $α_{0, 1}$ $α_{0, 1}$ $α_{0, 1}$ $α_{0, 1}$ $α_{0, 1}$ das ist egal,

| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩ | 1 ⟩ \mapsto α_{1} (y) | 0 ⟩ + f_{1} (y) | 1 ⟩ .

Wir messen das resultierende Qubit, woraus sich ergibt

⟨ EIN ⟩ = Tr (U ρ U^{†} {\hat{EIN}}_{1}) = Tr (ρ U^{†} {\hat{EIN}}_{1} U) .

Die Matrix

U^{†} {\hat{A}}_{1} U

U^{†} {\hat{A}}_{1} U

U^{†} {\hat{A}}_{1} U

U^{†} {\hat{A}}_{1} U

U^{†} {\hat{A}}_{1} U

U^{†} {\hat{A}}_{1} U

U^{†} {\hat{A}}_{1} U

U^{†} {\hat{A}}_{1} U

U^{†} {\hat{A}}_{1} U

U^{†} {\hat{A}}_{1} U

U^{†} {\hat{A}}_{1} U

U^{†} {\hat{A}}_{1} U

U^{†} {\hat{EIN}}_{1} U

ist deshalb

[\begin{matrix} α_{0}^{*} & f_{0}^{*} \\ α_{1}^{*} & f_{1}^{*} \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} α_{0} & α_{1} \\ f_{0} & f_{1} \end{matrix}] = [\begin{matrix} f_{0} f_{0}^{*} & f_{1} f_{0}^{*} \\ f_{0} f_{1}^{*} & f_{1} f_{1}^{*} \end{matrix}] .

Dies ist unsere doppelspaltige beobachtbare Matrix.

Daraus haben Sie genug, um die beiden Fälle zu berechnen, die sind

\begin{aligned} Tr (ρ \hat{EIN}) = & ein {ein}^{*} f_{0} f_{0}^{*} + ein b^{*} f_{0} f_{1}^{*} + {ein}^{*} b f_{0}^{*} f_{1} + b b^{*} f_{1} f_{1}^{*} = | ein f_{0} (y) + b f_{1} (y) |^{2} \\ Tr (\tilde{ρ} \hat{EIN}) = & ein {ein}^{*} f_{0} f_{0}^{*} + b b^{*} f_{1} f_{1}^{*} = | ein f_{0} (y) |^{2} + | b f_{1} (y) |^{2} . \end{aligned}

Tatsächlich verhält sich letztere Wahrscheinlichkeitsmatrix ohne nicht diagonale Terme im Allgemeinen wie eine klassische probabilistische Mischung klassischer Bits

0

0

0

und

1.

1.

1.

Das ist ein sehr allgemeines Ergebnis der Linearität der Spur; im allgemeinen wenn

ρ = \sum_{i} p_{i} ρ_{i}

ρ = \sum_{i} p_{i} ρ_{i}

ρ = \sum_{i} p_{i} ρ_{i}

ρ = \sum_{i} p_{i} ρ_{i}

ρ = \sum_{i} p_{i} ρ_{i}

ρ = \sum_{i} p_{i} ρ_{i}

ρ = \sum_{i} p_{i} ρ_{i}

ρ = \sum_{i} p_{i} ρ_{i}

ρ = \sum_{i} p_{i} ρ_{i}

ρ = \sum_{i} p_{i} ρ_{i}

ρ = \sum_{i} p_{i} ρ_{i}

ρ = \sum_{i} p_{i} ρ_{i}

ρ = \sum_{ich} p_{ich} ρ_{ich}

dann

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{A}) = \sum_{i} p_{i} Tr (ρ_{i} \hat{A})

Tr (ρ \hat{EIN}) = \sum_{ich} p_{ich} Tr (ρ_{ich} \hat{EIN})

Das System verhält sich also wie eine klassische Wahrscheinlichkeitsmischung der verschiedenen Bestandteile

ρ_{i}

ρ_{i}

ρ_{i}

ρ_{i}

ρ_{ich}

. (Achtung: Diese Basis ist in der Regel nicht eindeutig. Wenn Sie es herausfinden,

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ρ = \frac{1}{2} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + \frac{1}{2} | 1 ⟩ ⟨ 1 |

ist eigentlich das gleiche wie

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

ρ = \frac{1}{2} | + ⟩ ⟨ + | + \frac{1}{2} | - ⟩ ⟨ - | .

Ich sage Ihnen das, weil ich gehört habe, dass Leute, die dies nicht kennen, argumentieren, dass dies erklärt, wie die Quantenmechanik eine Basis für ihre Dekohärenz "auswählt", weshalb die Welt auf einer Makroskala eher klassisch als quantisch aussieht lösen dieses Problem überhaupt nicht!

So lässt sich Verstrickung leicht als Zerstörung der Kohärenz verstehen: Je mehr Sie verstrickt sind, desto mehr tötet die Orthogonalität des anderen Systems Ihre nicht-diagonalen Terme und desto mehr sieht Ihr Unterzustand aus wie eine klassische Wahrscheinlichkeitsmischung, die das coole Quantum überträgt Auswirkungen auf das Gesamtsystem.

Wow Chris! Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben! Viele Dinge für mich geklärt! Wenn ich weitere Fragen stellen darf: 1) Entspricht eine Matrix mit untergeordneter Dichte der Matrix mit reduzierter Dichte? Leider neige ich dazu, mich zu verirren, wenn Ideen wie "Teilverfolgung" oder "Rückverfolgung" verwendet werden. Was meinen wir? 2) Ich fühle mich wie Ihr Punkt über die Dichtematrix von $| 00 ⟩ + | 11 ⟩$ $| 00 ⟩ + | 11 ⟩$ $| 00 ⟩ + | 11 ⟩$ $| 00 ⟩ + | 11 ⟩$ $| 00 ⟩ + | 11 ⟩$ Zustand war sehr wichtig, aber ich habe nicht verstanden, warum es nur über eine Unterzustandsmatrix erhältlich war? 3) Also haben Sie in Ihrem letzten Beispiel gezeigt, dass mit $ρ$ $ρ$ $ρ$ Das ganze System ist kohärent und verwendet $\tilde{ρ}$ $\tilde{ρ}$ $\tilde{ρ}$ $\tilde{ρ}$ $\tilde{ρ}$ Jedes Subsystem ist nicht mehr kohärent
4) Ich habe das Gefühl, wenn ich besser verstehe, was mit dem Aufspüren von Ideen gemeint ist, dann verstehe ich, warum es sich nicht um diagonale Begriffe handelt $0$ $0$ $0$ wäre so wichtig (und impliziert Dekohärenz), aber mir fehlt immer noch das :( 5) Was ist hier mit Staat passiert $0$ $0$ $0$ : $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ \mapsto α_{0} (y) | 0 ⟩ + f_{0} (y) | 1 ⟩$ Ging es zum Beispiel durch einen Hadamard? Gibt es ein Buch, das ähnlichen Argumenten wie Sie folgt? Ich würde gerne all diese Dinge nachlesen, sehr interessant!
1. Ja, die Matrix mit reduzierter Dichte ist die effektive Zustandsmatrix für den Unterzustand. Die Bedeutung von "Ablaufverfolgung" ist oben angegeben (Gleichung, die "Diese Unterzustandsmatrix ist ..." folgt); so das $| a ⟩ ⟨ b |$ $| a ⟩ ⟨ b |$ $| a ⟩ ⟨ b |$ $| ein ⟩ ⟨ b |$ Bestandteil der effektiven Unterzustandsmatrix ist $⟨ a 0 | ρ | b 0 ⟩ + ⟨ a 1 | ρ | b 1 ⟩$ $⟨ a 0 | ρ | b 0 ⟩ + ⟨ a 1 | ρ | b 1 ⟩$ $⟨ a 0 | ρ | b 0 ⟩ + ⟨ a 1 | ρ | b 1 ⟩$ $⟨ a 0 | ρ | b 0 ⟩ + ⟨ a 1 | ρ | b 1 ⟩$ $⟨ a 0 | ρ | b 0 ⟩ + ⟨ a 1 | ρ | b 1 ⟩$ $⟨ a 0 | ρ | b 0 ⟩ + ⟨ a 1 | ρ | b 1 ⟩$ $⟨ ein 0 | ρ | b 0 ⟩ + ⟨ ein 1 | ρ | b 1 ⟩$ Summiert alle Terme, die den gleichen äußeren Teil enthalten (der Teil des Systems, für den wir keine Matrix mit reduzierter Dichte erstellen), und zwar sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seite. 3. Nicht ganz; wenn ich sage $ρ$ $ρ$ $ρ$ dort meine ich es wie im vorherigen Abschnitt definiert.
Es ist also nur die Dichtematrix der $a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ein | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ Zustand, nicht der "Gesamt" Zustand. 4. Es geht nicht wirklich um "Ausfindigmachen". Sie brauchen nur diese nicht diagonalen Terme, um etwas zu erhalten, das nicht so aussieht $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ $p_{1} ρ_{1} + p_{2} ρ_{2}$ , die sich wie eine klassische probabilistische Mischung verhält, wie oben ausgeführt. 5. Ich bin nicht sicher, was Sie fragen; Ich versuche ein Doppelspalt-Interferenzmuster zu erzeugen $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ $| f_{0} (y) + f_{1} (y) |^{2}$ für das Qubit $| 0 ⟩ + | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ + | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ + | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ + | 1 ⟩$ $| 0 ⟩ + | 1 ⟩$ Ich formalisiere also nur, wie die beobachtbare Matrix aussieht. 6. Nielsen und Chuang sind ziemlich normal.
Vielen Dank Chris, deine Hilfe wird sehr geschätzt! Ich muss mich über Dichtematrizen informieren, um alle Ihre Punkte vollständig erfassen zu können. Ich verstehe zB nicht, wozu Identitäten wie $I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |$ $I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |$ $I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |$ $I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |$ $I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |$ $I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |$ $I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |$ $I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |$ $I = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |$ $ich = \sum_{m n} | m, n ⟩ ⟨ m, n |$ ... als wir schon in einer Basis waren (i, j). Danke noch einmal

udrv · Answer 2

Ich poste diese Notizen, nachdem ich weitere Informationen zu dieser Frage angefordert habe. Sollte die Wahl der Antwort des OP nicht beeinflussen.

Notizen im Proof hinzugefügt :

Zur Bedeutung der Quantenkohärenz :

Quantenkohärenz ist eine direkte Erweiterung des klassischen Konzepts der Wellenkohärenz . Zwei klassische Wellen gelten als kohärent, wenn sie ein genau definiertes Interferenzmuster erzeugen können. Damit dies beispielsweise bei elektromagnetischen Wellen geschieht, müssen die beiden Wellen dieselbe Frequenz und eine konstante Phasendifferenz aufweisen, so dass das resultierende Wellenmuster beim Addieren / Überlagern / Überlappen gut definiert bleibt. So wurden kohärente Quellen erstmals in der Optik definiert.

Im Gegensatz dazu erzeugen inkohärente optische Quellen, selbst wenn sie monochromatisch sind, ein Ensemble oder eine statistische Überlagerung von Lichtwellen mit zufälligen relativen Phasen (und Polarisationen, um genau zu sein), die sich nicht gegenseitig stören / können. Um ein Interferenzmuster zu erhalten, muss man zuerst eine einzelne kohärente Komponente isolieren und damit kohärente Quellen aufbauen, wie z. B. die beiden Schlitze im berühmten Doppelspalt-Beispiel.

Wenn Elektroneninterferenzmuster zum ersten Mal entdeckt wurden, war es sinnvoll, sie mit optischen Interferenzen gleichzusetzen und das Kohärenzkonzept automatisch auf Überlagerungen von Wellenfunktionen und Quantenzuständen im Allgemeinen zu übertragen. Ebenso das Konzept eines inkohärenten statistischen Ensembles.

Im Allgemeinen bedeutet ein kohärenter Quantenzustand eine kohärente Überlagerung, die Interferenzmuster erzeugen kann (es gibt auch einen spezifischeren Begriff von "kohärenten Zuständen", wie bei denen des harmonischen Oszillators, bitte verwechseln Sie die Konzepte nicht). Dazu muss es ein reiner Zustand sein $| ψ ⟩$ $| ψ ⟩$ $| ψ ⟩$ $| ψ ⟩$ . Wenn so ein $| ψ ⟩$ $| ψ ⟩$ $| ψ ⟩$ $| ψ ⟩$ wird als eine Überlagerung von zwei anderen Zuständen ausgedrückt, sagen wir $| ψ ⟩ \sim | 0 ⟩ + | a | e^{i θ} | 1 ⟩$ $| ψ ⟩ \sim | 0 ⟩ + | a | e^{i θ} | 1 ⟩$ $| ψ ⟩ \sim | 0 ⟩ + | a | e^{i θ} | 1 ⟩$ $| ψ ⟩ \sim | 0 ⟩ + | a | e^{i θ} | 1 ⟩$ $| ψ ⟩ \sim | 0 ⟩ + | a | e^{i θ} | 1 ⟩$ $| ψ ⟩ \sim | 0 ⟩ + | a | e^{i θ} | 1 ⟩$ $| ψ ⟩ \sim | 0 ⟩ + | a | e^{i θ} | 1 ⟩$ $| ψ ⟩ \sim | 0 ⟩ + | a | e^{i θ} | 1 ⟩$ $| ψ ⟩ \sim | 0 ⟩ + | a | e^{i θ} | 1 ⟩$ $| ψ ⟩ \sim | 0 ⟩ + | a | e^{i θ} | 1 ⟩$ $| ψ ⟩ \sim | 0 ⟩ + | a | e^{i θ} | 1 ⟩$ $| ψ ⟩ \sim | 0 ⟩ + | ein | e^{ich θ} | 1 ⟩$ Dann impliziert es eine wohldefinierte relative Phase (oder Phasendifferenz) zwischen Zuständen $| 0 ⟩$ $| 0 ⟩$ $| 0 ⟩$ $| 0 ⟩$ und $| 1 ⟩$ $| 1 ⟩$ $| 1 ⟩$ $| 1 ⟩$ , auch wenn die Überlagerungsamplitude $| a | e^{i θ}$ $| a | e^{i θ}$ $| a | e^{i θ}$ $| a | e^{i θ}$ $| a | e^{i θ}$ $| a | e^{i θ}$ $| ein | e^{ich θ}$ Änderungen in der Zeit. Einige gute Erklärungen in dieser Richtung finden Sie in den Antworten auf diese verwandte Frage .

Andererseits entwickelte sich das Konzept der inkohärenten Überlagerung zu dem des gemischten Zustands, der nicht länger durch einen Zustandsvektor beschrieben wird $| ψ ⟩$ $| ψ ⟩$ $| ψ ⟩$ $| ψ ⟩$ , aber durch einen positiv bestimmten Staatsoperator $ρ$ $ρ$ $ρ$ . Ein gemischter Quantenzustand $ρ$ $ρ$ $ρ$ wird auf zwei verschiedene Arten verstanden, die äquivalent sind, solange die Gesamtdynamik linear bleibt (ja, nichtlineare Dynamik würde zwischen den beiden unterscheiden):

1) Der optischen Analogie folgend: als inkohärente Überlagerung kohärenter Zustände oder quantentheoretisch als statistische Mischung reiner Zustände. Das ist,

ρ = \sum_{k} p_{k} | ψ_{k} ⟩ ⟨ ψ_{k} |

woher

p_{k}

p_{k}

p_{k}

p_{k}

p_{k}

ist die Wahrscheinlichkeit eines reinen Zustands

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

,

0 \leq p_{k} \leq 1

0 \leq p_{k} \leq 1

0 \leq p_{k} \leq 1

0 \leq p_{k} \leq 1

0 \leq p_{k} \leq 1

0 \leq p_{k} \leq 1

0 \leq p_{k} \leq 1

und die Staaten

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

müssen nicht zueinander orthogonal sein (in diesem Fall sind sie nicht die Eigenzustände von

ρ

ρ

ρ

, die sind anders und existieren immer!). Diese Art statistischer Mischung entspricht einem physikalischen Ensemble identischer Quantensysteme (Kopien), die sich jeweils in einem reinen Zustand befinden

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

. In diesem Fall

p_{k}

p_{k}

p_{k}

p_{k}

p_{k}

repräsentiert die Häufigkeit der Kopien in der jeweiligen

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

| ψ_{k} ⟩

.

2) Als reduzierter Zustand eines Teilsystems eines größeren Quantensystems, das sich insgesamt in einem reinen Zustand befindet. Diese Definition verleiht gemischten Zuständen eine innere Quantenbedeutung und stützt sich wiederum auf das Konzept der Verschränkung.

Formal ein gemeinsamer reiner Zustand zweier Systeme $A$ $A$ $EIN$ und $B$ $B$ $B$ verwickelt ist, wenn es nicht ein direktes Produkt von "lokalen" reinen Staaten ist, das heißt, $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ \neq | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{EIN B} ⟩ \neq | ψ_{EIN} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ . Umgekehrt, wenn $A$ $A$ $EIN$ und $B$ $B$ $B$ Sind sie in einem gemeinsamen reinen Zustand, dann werden sie genau dann entwirrt, wenn sich jeder von ihnen in einem reinen Zustand befindet und $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = | ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{EIN B} ⟩ = | ψ_{EIN} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ . Letzteres wird als trennbarer reiner Zustand bezeichnet.

Die operative Bedeutung eines trennbaren reinen Zustands $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{EIN B} ⟩$ ist, dass Messungen von zwei beliebigen "lokalen" Observablen $O_{A}$ $O_{A}$ $O_{A}$ $O_{A}$ $O_{EIN}$ und $O_{B}$ $O_{B}$ $O_{B}$ $O_{B}$ $O_{B}$ sind statistisch_unkorreliert_ in dem Sinne, dass der Durchschnitt eines Produkts $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{A} O_{B} = O_{A} \otimes O_{B}$ $O_{EIN} O_{B} = O_{EIN} \otimes O_{B}$ gleich dem Produkt der Mittelwerte,

⟨ ψ_{EIN B} | O_{EIN} \otimes O_{B} | ψ_{EIN B} ⟩ = ⟨ ψ_{EIN B} | O_{EIN} | ψ_{EIN B} ⟩ ⟨ ψ_{EIN B} | O_{B} | ψ_{EIN B} ⟩

oder gleichwertig, dass die statistische Korrelation von

O_{A}

O_{A}

O_{A}

O_{A}

O_{EIN}

und

O_{B}

O_{B}

O_{B}

O_{B}

O_{B}

ist Null,

⟨ ψ_{EIN B} | O_{EIN} \otimes O_{B} | ψ_{EIN B} ⟩ - ⟨ ψ_{EIN B} | O_{EIN} | ψ_{EIN B} ⟩ ⟨ ψ_{EIN B} | O_{B} | ψ_{EIN B} ⟩ = 0

Über Verstrickung und Kohärenzverlust :

Aus dem Obigen folgt unmittelbar, dass ein gemeinsamer reiner Zustand genau dann verwickelt ist, wenn er nicht verschwindende Korrelationen für mindestens ein Paar von "lokalen" Observablen erzeugt. In diesem Fall wissen wir mit Sicherheit, dass weder $A$ $A$ $EIN$ Noch $B$ $B$ $B$ kann in reinen Zuständen sein, da sonst der Zustand trennbar wäre!

Jetzt können wir aber auch einen interessanten Zusammenhang zwischen Verschränkung und Kohärenz erkennen, der die Fragen 1 und 2 beantwortet:

Ein verschränkter reiner Zustand ist in jedem Fall ein kohärenter Zustand, im Allgemeinen eine kohärente Überlagerung trennbarer reiner Zustände von zwei oder mehr Teilsystemen. Die einzelnen Teilsysteme können sich jedoch nicht mehr in zusammenhängenden, reinen Zuständen befinden. Chris Drost wies darauf hin, als er schrieb, dass Verschränkung paradoxerweise für den Kohärenzverlust verantwortlich ist. Kohärenz geht in einzelnen verstrickten Teilsystemen notwendigerweise verloren, weil sie sich nicht in kohärenten Zuständen befinden können, aber gleichzeitig halten Korrelationen zwischen Teilsystemen den Gesamtzustand kohärent.

Die Dinge werden etwas komplizierter, sobald wir anerkennen, dass verschränkte Zustände selbst auch gemischte Zustände sein können, aber dies ist die allgemeine Idee.

Um ein einfaches Beispiel zu geben, müssen wir die obige 2. Definition eines Mischzustands vervollständigen und sehen, was aus dem "lokalen", reduzierten Zustand eines verwickelten Teilsystems wird. Die folgende Ableitung betont hoffentlich den Zusammenhang mit grundlegenden Wahrscheinlichkeitsregeln. Lass den total verschränkten Zustand sein $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{EIN B} ⟩$ , oder gleichwertig $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{A B} = | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |$ $ρ_{EIN B} = | ψ_{EIN B} ⟩ ⟨ ψ_{EIN B} |$ , und lass $O_{A}$ $O_{A}$ $O_{A}$ $O_{A}$ $O_{EIN}$ willkürlich beobachtbar sein $A$ $A$ $EIN$ , mit eigenbasis ${| j_{A} ⟩}_{j}$ ${| j_{A} ⟩}_{j}$ ${| j_{A} ⟩}_{j}$ ${| j_{A} ⟩}_{j}$ ${| j_{A} ⟩}_{j}$ ${| j_{A} ⟩}_{j}$ ${| j_{A} ⟩}_{j}$ ${| j_{A} ⟩}_{j}$ ${| j_{A} ⟩}_{j}$ ${| j_{EIN} ⟩}_{j}$ und entsprechende Eigenwerte $ω_{j}$ $ω_{j}$ $ω_{j}$ $ω_{j}$ $ω_{j}$ . Auch lassen ${| k_{B} ⟩}_{k}$ ${| k_{B} ⟩}_{k}$ ${| k_{B} ⟩}_{k}$ ${| k_{B} ⟩}_{k}$ ${| k_{B} ⟩}_{k}$ ${| k_{B} ⟩}_{k}$ ${| k_{B} ⟩}_{k}$ ${| k_{B} ⟩}_{k}$ ${| k_{B} ⟩}_{k}$ ${| k_{B} ⟩}_{k}$ eine beliebige orthonormale Basismenge von $B$ $B$ $B$ . Der Durchschnitt von $O_{A}$ $O_{A}$ $O_{A}$ $O_{A}$ $O_{EIN}$ im Zustand $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{EIN B} ⟩$ ist

⟨ ψ_{EIN B} | O_{EIN} | ψ_{EIN B} ⟩ \equiv ⟨ ψ_{EIN B} | O_{EIN} \otimes {ich}_{B} | ψ_{EIN B} ⟩ = \sum_{j, k} ⟨ ψ_{EIN B} | j_{EIN} k_{B} ⟩ ω_{j} ⟨ j_{EIN} k_{B} | ψ_{EIN B} ⟩ = = \sum_{j} ω_{j} \sum_{k} ⟨ ψ_{EIN B} | j_{EIN} k_{B} ⟩ ⟨ j_{EIN} k_{B} | ψ_{EIN B} ⟩

Die Bedeutung des letzten Ausdrucks ist ziemlich transparent, da die Summe vorbei ist

k

k

k

gibt die Gesamtwahrscheinlichkeit an

p_{j}

p_{j}

p_{j}

p_{j}

p_{j}

dieses Subsystem

A

A

EIN

ist in zustand

| j_{A} ⟩

| j_{A} ⟩

| j_{A} ⟩

| j_{A} ⟩

| j_{A} ⟩

| j_{A} ⟩

| j_{A} ⟩

| j_{EIN} ⟩

während

B

B

B

befindet sich in einem der Basiszustände

| k_{B} ⟩

| k_{B} ⟩

| k_{B} ⟩

| k_{B} ⟩

| k_{B} ⟩

| k_{B} ⟩

| k_{B} ⟩

| k_{B} ⟩

. Schreiben wir diese Wahrscheinlichkeit etwas anders:

p_{j} = \sum_{k} ⟨ ψ_{EIN B} | j_{EIN} k_{B} ⟩ ⟨ j_{EIN} k_{B} | ψ_{EIN B} ⟩ = \sum_{k} ⟨ j_{EIN} k_{B} | ψ_{EIN B} ⟩ ⟨ ψ_{EIN B} | j_{EIN} k_{B} ⟩ = = ⟨ j_{EIN} | [\sum_{k} ⟨ k_{B} | ψ_{EIN B} ⟩ ⟨ ψ_{EIN B} | k_{B} ⟩] | j_{EIN} ⟩

Beachten Sie, dass diesmal der Ausdruck in eckigen Klammern unabhängig von der Eigenbasis ist

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{EIN} ⟩}_{j}

und damit der wahl von

O_{A}

O_{A}

O_{A}

O_{A}

O_{EIN}

. Wenn wir es als bezeichnen

ρ_{EIN} = \sum_{k} ⟨ k_{B} | ψ_{EIN B} ⟩ ⟨ ψ_{EIN B} | k_{B} ⟩

Wir erhalten, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit Subsystem zu haben

A

A

EIN

in jedem Staat

| j_{A} ⟩

| j_{A} ⟩

| j_{A} ⟩

| j_{A} ⟩

| j_{A} ⟩

| j_{A} ⟩

| j_{A} ⟩

| j_{EIN} ⟩

ist gegeben durch

p_{j} = ⟨ j_{EIN} | ρ_{EIN} | j_{EIN} ⟩

und dass der Durchschnitt von

O_{A}

O_{A}

O_{A}

O_{A}

O_{EIN}

beläuft sich auf

⟨ ψ_{EIN B} | O_{EIN} | ψ_{EIN B} ⟩ = \sum_{j} ω_{j} ⟨ j_{EIN} | ρ_{EIN} | j_{EIN} ⟩ = \sum_{j} ⟨ j_{EIN} | [\sum_{j^{'}} | j_{EIN}^{'} ⟩ ω_{j} ⟨ j_{EIN}^{'} |] ρ_{EIN} | j_{EIN} ⟩ = T r_{EIN} (O_{EIN} ρ_{EIN})

Es kann leicht überprüft werden, ob die Entität

ρ_{A}

ρ_{A}

ρ_{A}

ρ_{A}

ρ_{EIN}

ist in der Tat ein Einsiedler, positiv bestimmter Operator auf dem Hilbert Raum von

A

A

EIN

. Darüber hinaus seit dem

p_{j}

p_{j}

p_{j}

p_{j}

p_{j}

muss zusammenfassen bis

1

1

1

,

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{A} | ρ_{A} | j_{A} ⟩ = 1

\sum_{j} p_{j} = \sum_{j} ⟨ j_{EIN} | ρ_{EIN} | j_{EIN} ⟩ = 1

Das haben wir auch

T r_{A} ρ_{A} = 1

T r_{A} ρ_{A} = 1

T r_{A} ρ_{A} = 1

T r_{A} ρ_{A} = 1

T r_{A} ρ_{A} = 1

T r_{A} ρ_{A} = 1

T r_{A} ρ_{A} = 1

T r_{A} ρ_{A} = 1

T r_{A} ρ_{A} = 1

T r_{A} ρ_{A} = 1

T r_{A} ρ_{A} = 1

T r_{A} ρ_{A} = 1

T r_{EIN} ρ_{EIN} = 1

, eine Eigenschaft, die wiederum von der Basis unabhängig ist

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{A} ⟩}_{j}

{| j_{EIN} ⟩}_{j}

. Mit anderen Worten,

ρ_{A}

ρ_{A}

ρ_{A}

ρ_{A}

ρ_{EIN}

ist eine Dichtematrix, die alle Informationen über die Statistik des Subsystems zusammenfasst

A

A

EIN

, unabhängig vom Bundesstaat

B

B

B

. Es wird gesagt, dass die Informationen auf

B

B

B

wird gemittelt.

Außerdem können wir umschreiben $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{EIN}$ wie

ρ_{EIN} = \sum_{k} ⟨ k_{B} | ψ_{EIN B} ⟩ ⟨ ψ_{EIN B} | k_{B} ⟩ = \sum_{k} ⟨ k_{B} | [| ψ_{EIN B} ⟩ ⟨ ψ_{EIN B} |] | k_{B} ⟩ = \sum_{k} ⟨ k_{B} | ρ_{EIN B} | k_{B} ⟩

oder

ρ_{EIN} = T r_{B} ρ_{EIN B} = T r_{B} (| ψ_{EIN B} ⟩ ⟨ ψ_{EIN B} |)

Der letztere Ausdruck ist derjenige, den wir behalten wollen, da gezeigt werden kann, dass er unabhängig von der Wahl der Basis ist

{| k_{B} ⟩}_{k}

{| k_{B} ⟩}_{k}

{| k_{B} ⟩}_{k}

{| k_{B} ⟩}_{k}

{| k_{B} ⟩}_{k}

{| k_{B} ⟩}_{k}

{| k_{B} ⟩}_{k}

{| k_{B} ⟩}_{k}

{| k_{B} ⟩}_{k}

{| k_{B} ⟩}_{k}

.

Die Dichtematrix $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{EIN}$ beschreibt den reduzierten Zustand des Subsystems $A$ $A$ $EIN$ . Ebenso die Dichtematrix $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{A} ρ_{A B} = T r_{A} (| ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |)$ $ρ_{B} = T r_{EIN} ρ_{EIN B} = T r_{EIN} (| ψ_{EIN B} ⟩ ⟨ ψ_{EIN B} |)$ beschreibt den reduzierten Zustand des Subsystems $B$ $B$ $B$ . Zeigen Sie als Übung, dass der Durchschnitt eines beobachtbaren $O_{B}$ $O_{B}$ $O_{B}$ $O_{B}$ $O_{B}$ von $B$ $B$ $B$ ist gegeben durch $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{A B} | O_{B} | ψ_{A B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ $⟨ ψ_{EIN B} | O_{B} | ψ_{EIN B} ⟩ = T r_{B} (O_{B} ρ_{B})$ :)

Das Obige ist alles, was für ein grundlegendes Verständnis verschiedener Beispiele für Kohärenz und Verschränkung erforderlich ist. Zum Beispiel:

Jeder reine Staat $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ = α_{0} | 0_{A} ⟩ + α_{1} | 1_{A} ⟩$ $| ψ_{EIN} ⟩ = α_{0} | 0_{EIN} ⟩ + α_{1} | 1_{EIN} ⟩$ des Systems $A$ $A$ $EIN$ ist eine kohärente Überlagerung, die die Interferenz zwischen reinen Zuständen zeigt $| 0_{A} ⟩$ $| 0_{A} ⟩$ $| 0_{A} ⟩$ $| 0_{A} ⟩$ $| 0_{A} ⟩$ $| 0_{A} ⟩$ $| 0_{A} ⟩$ $| 0_{EIN} ⟩$ und $| 1_{A} ⟩$ $| 1_{A} ⟩$ $| 1_{A} ⟩$ $| 1_{A} ⟩$ $| 1_{A} ⟩$ $| 1_{A} ⟩$ $| 1_{A} ⟩$ $| 1_{EIN} ⟩$ .
Gleiches gilt für Staaten $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ $| ψ_{B} ⟩ = β_{0} | 0_{B} ⟩ + β_{1} | 1_{B} ⟩$ von $B$ $B$ $B$ .
Zustände $| ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ $| ψ_{EIN} ⟩ \otimes | ψ_{B} ⟩$ , $| ψ_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩$ $| ψ_{A} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩$ $| ψ_{EIN} ⟩ \otimes | 0_{B} ⟩$ usw. sind trennbare reine Zustände, so dass beide $A$ $A$ $EIN$ und $B$ $B$ $B$ sind jeweils einzeln in zusammenhängenden Überlagerungen von reinen Zuständen. Interferenzexperimente an $A$ $A$ $EIN$ allein zeigt die gleichen Interferenzmuster wie in Abwesenheit von $B$ $B$ $B$ , und umgekehrt.
Verwickelte Zustände $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩ = γ_{0} | 0_{A} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| ψ_{EIN B} ⟩ = γ_{0} | 0_{EIN} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{EIN} 1_{B} ⟩$ des gemeinsamen Systems $A$ $A$ $EIN$ - $B$ $B$ $B$ sind kohärent in Bezug auf gemeinsame reine (und trennbare) Zustände $| 0_{A} 0_{B} ⟩$ $| 0_{A} 0_{B} ⟩$ $| 0_{A} 0_{B} ⟩$ $| 0_{A} 0_{B} ⟩$ $| 0_{A} 0_{B} ⟩$ $| 0_{A} 0_{B} ⟩$ $| 0_{A} 0_{B} ⟩$ $| 0_{A} 0_{B} ⟩$ $| 0_{A} 0_{B} ⟩$ $| 0_{A} 0_{B} ⟩$ $| 0_{A} 0_{B} ⟩$ $| 0_{EIN} 0_{B} ⟩$ und $| 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| 1_{A} 1_{B} ⟩$ $| 1_{EIN} 1_{B} ⟩$ . Das heißt, ein gemeinsames Interferenzexperiment an $A$ $A$ $EIN$ und $B$ $B$ $B$ erzeugt ein Interferenzmuster. Aber jetzt der "lokale" Staat $A$ $A$ $EIN$ allein wird durch die Matrix mit reduzierter Dichte beschrieben
$ρ_{EIN} = T r_{B} (| ψ_{EIN B} ⟩ ⟨ ψ_{EIN B} |) = T r_{B} [(γ_{0} | 0_{EIN} 0_{B} ⟩ + γ_{1} | 1_{EIN} 1_{B} ⟩) (γ_{0}^{*} ⟨ 0_{EIN} 0_{B} | + γ_{1}^{*} ⟨ 1_{EIN} 1_{B} |)] = = | γ_{0} |^{2} | 0_{EIN} ⟩ ⟨ 0_{EIN} | + | γ_{1} |^{2} | 1_{EIN} ⟩ ⟨ 1_{EIN} |$ und es ist ein "inkohärenter" Mischzustand: Es erzeugt kein Interferenzmuster von sich aus ("lokal") oder wenn das Interferenzexperiment alle Informationen über löscht $B$ $B$ $B$ . Beachte das $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{EIN}$ ist der intrinsisch reduzierte (lokale) Mischzustand von $A$ $A$ $EIN$ wenn der total verschränkte Zustand ist $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{A B} ⟩$ $| ψ_{EIN B} ⟩$ . Es muss auch keine zusätzliche Messung durchgeführt werden $A$ $A$ $EIN$ oder $B$ $B$ $B$ bringen $A$ $A$ $EIN$ im Zustand $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{EIN}$ . Überprüfen Sie als Übung, dass das gleiche gilt $B$ $B$ $B$ .

Abschließend eine sehr kurze Antwort auf Frage 3: Ja, Dekohärenz, verstanden als Verlust der kohärenten Überlagerung, beinhaltet eine Verschränkung und / oder eine dissipative Dynamik bei Vorhandensein eines anderen Systems (Messgerät, Umgebung usw.). Manchmal kann es jedoch zu einem Verlust der Phasenkohärenz bei internen Wechselwirkungen kommen.

Ja das ist es. In Analogie zur Wahrscheinlichkeitsverteilung können Sie sich dies aus Spaß ansehen: en.wikipedia.org/wiki/Wigner_quasiprobability_distribution .
Eine andere Frage: Wenn wir im verwickelten Fall sagen, "wenn wir Interferenzexperimente nur in einem Unterraum durchführen", wird kein Interferenzmuster beobachtet. Aber experimentell, wie geht es? Ich schicke mein System A nur durch den Schlitz? Im Gegensatz zu AB zusammen zu senden. (Ich meine, was messen wir, um das System A in seinen gemischten Zustand zu bringen, wenn AB anfänglich verwickelt ist), frage ich, weil ich jetzt nach Ihren Erklärungen den theoretischen Teil verstehe, nämlich den $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{A}$ $ρ_{EIN}$ In einem gemischten Zustand fehlen daher Angaben zum genauen Zustand von A.
Vielen Dank für den Link, im Gegenzug könnte Sie dieses Skript von Scott Aaronson interessieren, in dem er zeigt, wie all die Seltsamkeiten im QM auf die Idee zurückzuführen sind, negative Wahrscheinlichkeiten zu berücksichtigen und dann die 2-Norm zu übernehmen anstelle der üblichen Wahrscheinlichkeitstheorie Wahl der 1-Norm. Lassen Sie mich wissen, was Sie davon halten. scottaaronson.com/democritus/lec9.html
Zu gemischten Staaten: Ja, in gemischten Staaten herrscht Unsicherheit. Es wird zum Beispiel durch Entropie gemessen, $- T r ρ \ln ρ > 0$ $- T r ρ \ln ρ > 0$ $- T r ρ \ln ρ > 0$ $- T r ρ \ln ρ > 0$ $- T r ρ \ln ρ > 0$ $- T r ρ \ln ρ > 0$ $- T r ρ \ln ρ > 0$ oder durch (mangelnde) Reinheit, $T r ρ^{2} < 1$ $T r ρ^{2} < 1$ $T r ρ^{2} < 1$ $T r ρ^{2} < 1$ $T r ρ^{2} < 1$ $T r ρ^{2} < 1$ $T r ρ^{2} < 1$ $T r ρ^{2} < 1$ $T r ρ^{2} < 1$ . Reine Zustände haben keine Entropie / Einheitsreinheit. Zu Interferenzmustern: Gut definiert bezieht sich normalerweise auf den Kontrast zwischen Minima und Maxima. Je schärfer der Kontrast ist, desto höher ist die Kohärenz der Quelle. Ein scharfes Maximum ist etwas mehrdeutig, aber klare Nullen sind meines Erachtens immer noch ein gutes Zeichen für Kohärenz.

Timaios · Answer 3

Wenn ich ein Teilchen habe $A$ $A$ $EIN$ in einem Überlagerungszustand $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{A} = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ $ψ_{EIN} = ein | 0 ⟩ + b | 1 ⟩$ und verwickeln es in ein anderes System $B,$ $B,$ $B,$ im Zustand $ψ_{B},$ $ψ_{B},$ $ψ_{B},$ $ψ_{B},$ $ψ_{B},$ $ψ_{B},$ $ψ_{B},$ Mein erstes Teilchen bleibt immer noch in einer Überlagerung, und seine Messung ist immer noch zufällig , nicht wahr?

Wenn zwei Teilchen verwickelt sind, haben Sie einfach kein Teilchen A im Zustand A und Teilchen B im Zustand B. Wenn die beiden Teilchen ihre eigenen Zustände hätten, wäre der Verbindungszustand das Produkt der beiden Zustände.

Gehen Sie zurück und lesen Sie den ersten Teil noch einmal, in dem der Autor darüber spricht, was es bedeutet, verwickelt zu sein. Wenn Sie nicht verwickelt sind, haben Sie den allgemeinen Zustand als Produkt zweier einzelner Teilchenzustände. Aber verschränkte Staaten haben das nicht (per Definition). Wenn Sie es erneut lesen, beachten Sie, dass eine Überlagerung von zwei Eigenzuständen einer Spin-1/2-Richtung einfach ein Eigenzustand eines unterschiedlich ausgerichteten Eigenzustands ist. Eine Überlagerung einzelner Teilchenzustände muss nicht seltsamer sein als ein Eigenzustand. Wenn der Autor sagt, dass die Überlagerungen einzelner Teilchen seltsam und nicht klassisch sind, ist dies möglicherweise nicht der Fall. Und die Vergangenheit über Erwartungswerte ist auch falsch, es gibt keine Funktionen von x, nachdem Sie einen Erwartungswert genommen haben. Aber der Rest. Die Definition der Verstrickung schien in Ordnung zu sein, obwohl Sie sie anscheinend nicht verstanden haben.

Warum sagen wir also, dass Verschränkung die Kohärenz zerstört?

Konzentrieren Sie sich nicht auf die Überlagerung, das Ergebnis einer Überlagerung hat keine physikalische Bedeutung. Nach einer Überlagerung kann es sein, dass jemand anderes damit beginnt, Überlagerungen zu erstellen, sodass dies nicht der Schlüssel zu irgendetwas ist. Es ist real, aber denken Sie zum Beispiel nicht, dass Sie sich auf etwas stürzen und sagen können, ob es eine Überlagerung war. Eine Überlagerung ist wie eine Summe. Sie könnten sich 5 ansehen und sagen, dass es 2 + 3 ist und das ist eine Summe, aber jemand anderes kann sich 5 + 7 ansehen und sagen, dass 5 ein Begriff ist. Begriff ... Summe. Das kann man nicht unbedingt sagen.

Interferenz tritt auf, wenn zwei Dinge überlappen und nicht orthogonal sind. Es ist zum Beispiel möglich, den Spin zu verwickeln und dennoch räumliche Interferenzen zu erhalten, solange die Spin-Dynamik nicht mit der räumlichen Dynamik koppelt.

Der Grund, warum die Verschränkung die Störung zerstören kann, besteht darin, dass sie sich nicht überlappen. Ich sagte, Sie können Störungen bekommen, selbst wenn Sie die Drehungen verwickeln. Eine Möglichkeit, die Interferenz zu verlieren, besteht darin, dass Sie sich für ein Partikel nach links und für das andere Partikel nach links bewegen.

Du siehst, die Welle ist keine Welle im Weltraum, die Leute sagen dir das manchmal einfach nicht. Wenn Sie zwei (oder mehr) Partikel haben, befindet sich die Welle im Konfigurationsraum. Dies bedeutet, dass Sie einem 6d-Raum eine komplexe Zahl zuweisen, in der die ersten drei Koordinaten angeben, wo sich das erste Partikel befindet, und die nächsten drei angeben, wo sich das zweite befindet und bald. Wenn Sie also alle Partikel kennen, erfahren Sie die Konfiguration, und wenn Sie die Konfiguration kennen, erfahren Sie alle Partikel.

Wenn Sie also die Positionen beider Partikel verwickeln, ist die Welle nur für Konfigurationen ungleich Null, bei denen beide links oder beide rechts sind. Wenn Sie versuchen, eine Interferenz zu erhalten, müssen zwei Wellen am gleichen Punkt ausgewertet werden. In dem Beitrag, den Sie gelesen haben, wurde es als x geschrieben, aber es sollte ein Punkt im 6d-Raum sein $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2}) .$ Also stören sie sich da nicht bei jedem $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}, x_{2}, y_{2}, z_{2})$ Derjenige, der nach links gegangen ist, hat noch den zweiten Teil wie links und derjenige, der nach rechts gegangen ist, hat noch das zweite Teilchen rechts, so dass das 6d x, wo die Welle ist, einfach nicht das hat $| 00 ⟩$ $| 00 ⟩$ $| 00 ⟩$ $| 00 ⟩$ und das $| 11 ⟩$ $| 11 ⟩$ $| 11 ⟩$ $| 11 ⟩$ überall auf dem Bildschirm überlappen. In gewisser Weise ist es nur so, dass sich die Wellen nicht überlappen.

Es wäre großartig, wenn man dies für die einfachsten verwickelten Paare aufwändig zeigen könnte!

Es ist zu 100% so, als würde der linke Schlitz den Strahl nach oben und der rechte Strahl nach unten schießen. Rechts und unten sehen Sie einen großen Fleck und links und oben sehen Sie einen Bugfleck und es gibt keine Störung, da sich die beiden Pfade nicht überlappen.

Es ist der Mangel an Überlappung, der die Kohärenz irrelevant macht. Und es scheint nur deshalb tief, weil Ihnen nicht alle Details mitgeteilt wurden. Jede vermeintlich tiefe Sache in der Quantenmechanik macht nur eine große Sache mit den Worten, anstatt sich die Details der Dynamik des tatsächlichen Versuchsaufbaus anzuschauen.

Ist der Punkt vielleicht der wenn $B$ $B$ $B$ wird erst dann gemessen $A$ $A$ $EIN$ verliert seine Kohärenz?

Die Reihenfolge der Messungen an verschiedenen Partikeln ändert nichts an der Häufigkeit der Ergebnisse, die Sie erhalten.

Bedeutet das Gegenteil, dass das Konzept der Dekohärenz eng mit der Verflechtung eines kleinen Systems mit seiner Umgebung zusammenhängt?

Ja. Was Sie als Messung bezeichnen, ist das Endergebnis eines Prozesses, bei dem das Subjekt mit dem Gerät und dann mit der Umgebung verstrickt wird. Verwicklung ist natürlich.

Oder mit anderen Worten, würde Dekohärenz überhaupt ohne Verstrickung stattfinden?

Es gibt kein "ohne Verstrickung" Verstrickung ist eine natürliche Sache, die die ganze Zeit passiert. Es gibt keine bekannte Möglichkeit, es nicht zu haben. Wenn Sie keine Wechselwirkungen hätten, könnten Sie es möglicherweise vermeiden.

thanasis evangelopoulos · Answer 4

Kohärenz und Verstrickung sind gegensätzliche Situationen. Kohärente Elektronen bedeuten, dass sie den gleichen Quantenstatus haben, also den gleichen Spin, während verschränkte Elektronen entgegengesetzten (antiparallelen) Spin haben und sich immer wie ein Paar verhalten. Kohärente Photonen bedeuten, dass sie dieselbe Wellenfunktion haben (wie alle Photonen eines Laserstrahls), während verschränkte Photonen bedeuten, dass sie antisymmetrische Wellenfunktionen haben, die sich wie ein Paar addieren. Ein Laserstrahl kann unter bestimmten Bedingungen einige wenige verschränkte Photonen erzeugen.

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