Verteilung der Kräfte

Im Anschluss an Peters Antwort werde ich einige weitere Vorschläge hinzufügen, obwohl ich auch einige Zweideutigkeiten (oder Unterbestimmtheit) in dem Problem erkenne - einige werden am Ende der Diskussion identifiziert.

Es scheint zwei Aspekte der Physik zu geben:

1. Bestimmen Sie die Kräfte bei$[x_i,y_i]$für alle N Punkte auf der Box
2. Bestimmen Sie, ob die Box ein Moment ungleich Null haben wird.

Die dafür zugrundeliegenden Gleichungen der Statik lauten:

$\Sigma F_x = 0$- Die x-Achse zwingt die Summe auf Null

$\Sigma F_y = 0$- die y-Achse erzwingt die Summe auf Null

$\Sigma F_z = 0$- die z-Achse erzwingt die Summe auf Null

$\Sigma M_a = 0$- Das Gesamtmoment um jede Achse ist für das Gleichgewicht Null.

Andere Kräfte umfassen die Reaktion$V_i$Kräfte an jedem$[x_i,y_i]$.

Ein Problem besteht darin, dass dieses Szenario statisch unbestimmt ist – was bedeutet, dass die Verteilung von Kräften, die nur die Statik verwenden, keine vollständige Antwort geben wird. Eine andere Form von Annäherung oder Daten ist ebenfalls erforderlich. Die Methode der Abschnitte (kurz in Wikipedia hier ) und vielleicht die Methode der Momentenverteilung sind es wert, studiert zu werden. Diese Methoden dienen zur Lösung allgemeiner technischer Probleme dieser Art (wie vielleicht der Lastwagen selbst). Ich weiß nicht, ob es die Freiheit gibt, einige dieser Eigenschaften in Ihrem Modell zu vereinfachen, was zu einem viel einfacheren "Kraftverteilungsmodell" innerhalb der Box führt.

Ein Vorschlag könnte darin bestehen, eine "Fachwerk-Annäherung" an den Boden der Kiste (sogar die gesamte Kiste) in Betracht zu ziehen, wobei die Fachwerkgelenke den Reaktionspunkten der Frage entsprechen.

Aus der Perspektive des Nicht-Null-Momentes der Box ist nicht klar, woher die Bewegungsfreiheit kommt. Wenn zum Beispiel jeder der N Punkte als hoher Stelzen angesehen wird, dann ist die Konfiguration zum Beispiel möglicherweise nicht stabil.

Betrachten wir das einfachste mögliche Beispiel für diesen Fall, wir haben einen (n im Wesentlichen masselosen) Balken der Länge L, der auf zwei (hohen) Strukturen bei A und B sitzt, wobei jeder Punkt innerhalb des Balkens liegt, vielleicht ist A Abstand a, B Abstand b von die LHS. Lassen Sie eine Kraft$F_1$auf die linke Seite nach unten wirken und lassen$F_2$auf die rechte Seite nach unten einwirken (evtl. von Kanten etc.). Dann ist die

LHS-Moment =$aF_1$

RHS-Moment =$(L-a)F_2$

Für die Stabilität benötigen wir RHS>LHS, dh$(L-a)F_2 > aF_1$dh$F_2 > (a/(L-a))F_1$.

Natürlich können und müssen diese Gleichungen weiter verallgemeinert werden, abhängig von der genauen Ebene der Annahmen, die man in das vollständige Modell einbezieht (massiver Kasten, Höhe/Stärke der Strukturen, innere Massenverteilung im Kasten, Stärke der Kastenwände, Seitenkräfte, Reibung, ... .).

Es ist keine sehr klare Frage. Ich denke , Sie sagen, dass der Schwerpunkt der 3D-Box über dem Punkt liegt$[xF,yF]$, bei$[xF,yF,zF]$. Ich werde damit laufen, weil der Hintergrund eindeutig ein paar Tage Arbeit oder mehr ist, um in den Griff zu bekommen.

Unter dieser Annahme ist die Box genau dann stabil, wenn der Punkt$[xF,yF]$innerhalb des maximalen konvexen Polygons enthalten ist, das durch definiert ist$N$Punkte$[x_n,y_n]$. Irgendwelche Punkte$[x_i,y_i]$die innerhalb des maximalen konvexen Polygons enthalten sind, können als irrelevant aus der Liste entfernt werden. Damit die Algorithmen schneller ablaufen, ist es nützlich, eine Liste der Kanten des konvexen Polygons zu erstellen.

Wenn die Box nicht stabil ist, spielt nur eine der Kanten des konvexen Polygons eine Rolle, nämlich die Kante, die dem Punkt am nächsten liegt$[xF,yF]$. Jetzt müssen Sie sich nur noch um zwei Punkte kümmern, den Schwerpunkt der 3D-Box$[xF,yF,zF]$, und der nächste Punkt auf der nächsten Kante zu$[xF,yF]$, auf Distanz$D$.

Das auf die Kiste wirkende Drehmoment ist ihr Gewicht mal dem Abstand$D$. Wenn die Kiste umkippt, erhöht sich das wirkende Drehmoment, wenn sich die Position des Massenmittelpunkts der Kiste vom nächsten Punkt des konvexen Polygons wegbewegt, so dass die Kiste zunehmend schneller kippt.

Wenn Sie wissen müssen, welche Kräfte an den Punkten wirken$[x_n,y_n]$Dann müssen Sie wissen, wie die Masseverteilung in der 3D-Box ist. Die Kenntnis des Trägheitstensors der 3D-Box ist notwendig, um die Winkelgeschwindigkeit der Box als Ergebnis des gerade berechneten Drehmoments zu berechnen, wofür Sie auch wissen müssten, wie die Verteilung der Masse innerhalb der 3D-Box ist. Sie möchten wahrscheinlich davon ausgehen, dass die Masse der Box nicht auf nicht triviale Weise verteilt ist.

Für das volle Stapeln des Kistenproblems, das Sie als Hintergrund angeben, viel Glück. Wenn Sie kommerziell tätig sind, ist es möglicherweise billiger, Software zu kaufen, die dieses Zeug berechnen kann, als es selbst zu entwickeln, oder es ist möglicherweise Open Source verfügbar. Versuchen Sie es vielleicht mit https://gamedev.stackexchange.com/