Welche Kraft wirkt bei einem Liegestütz auf die Arme?

Ein Liegestütz ist eine Form des Hebels . Die Athletin muss ungefähr die Hälfte ihres Körpergewichts aufbringen (unter einigen Annahmen, die ich am Ende des Beitrags klären werde.)

Dieses Problem können wir mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit lösen . Angenommen, die Athletin hebt ihren Körper in einem kleinen Winkel an$\textrm{d}\theta$. Dann steigt ihr Schwerpunkt vorbei$l \cos\theta \ \textrm{d}\theta$, mit$l$die Entfernung von ihren Füßen zu ihrem Schwerpunkt. Die geleistete Arbeit ist

Diese Arbeit ist gleich der Kraft multipliziert mit der Distanz, über die die Kraft ausgeübt wird. Nennen wir den Abstand von ihren Füßen zu ihren Schultern$L$, dann

Dein Schwerpunkt liegt ungefähr auf halber Höhe deines Körpers, sodass du für einen Liegestütz etwa die Hälfte deines Gewichts heben musst.

Diese Antwort geht davon aus, dass der Liegestütz unendlich langsam ist (dh keine Beschleunigung). Dies ist eigentlich keine so schlechte Annäherung, wie es sich anhört, aber Leute, die schnelle Liegestütze machen, werden wahrscheinlich eine höhere Kraft am unteren Ende der Liegestütze ausüben und dann die Schwerkraft negative Arbeit leisten, um sie zu verlangsamen, wenn sie sich der Spitze nähern. Dies ist die Grundlage für „klatschende Liegestütze“ (für die ich zu schwach bin).

Wir haben nur die Kraftkomponente in Bewegungsrichtung berechnet, gehen also davon aus, dass die Athletin direkt in Bewegungsrichtung ihrer Schultern drückt. Das heißt, sie schiebt sich nicht entlang der roten Linie in deinem Bild, sondern schräg davor. In Wirklichkeit könnte sie gerader nach unten drücken, die Kraft erhöhen und den Winkel verringern, indem sie ihre Ellbogen beugt.

Die Kraft kann sich aufgrund dieses Effekts tatsächlich während des Liegestützes ändern. Wenn Sie sich in die Armlehne einer Couch lehnen und davon einen Liegestütz machen, werden Sie feststellen, dass es in diesem hohen Winkel viel einfacher ist. Der Grund dafür ist, dass Sie nicht mehr direkt nach unten drücken, also ist es ein bisschen so, als würden Sie eine Rampe hinauffahren (insofern die Distanz, über die die Kraft ausgeübt wird, verlängert wird, um die gleiche Menge an Arbeit zu leisten).

Ich bin auch davon ausgegangen, dass sich der Massenmittelpunkt der Athletin nicht bewegt, was bedeutet, dass ich mir ihre Arme ziemlich masselos vorstelle und der Rest von ihr ein starres Brett ist.

Schließlich gehe ich davon aus, dass ihre Hände und Füße nicht rutschen, der Boden zu groß ist, um sich zu bewegen usw.

Ein empirischer Weg, um die Kraft zu bestimmen, wäre einfach, Skalen unter die Hände zu legen, aber die Anzeige könnte ein wenig abweichen, je nachdem, ob die Skalen so konstruiert sind, dass sie die Gesamtkraft auf sie messen, oder nur die vertikale Komponente der Kraft.

Schließlich ist ein wirklicher Mensch nicht einfach eine Kraft, die in eine Richtung drückt. Es gibt Muskeln, Knochen, Bänder usw. An verschiedenen Stellen wirken alle möglichen Kräfte. Diese Berechnung ergibt die Kraft, die die Arme auf den Hauptkörper ausüben. Die Kraft, die der Trizeps beispielsweise auf den Ellbogen ausübt, könnte viel höher sein.

Als unabhängige Überprüfung von Marks Post würde ich dies als Problem der Summe der Momente lösen, mit den Zehen des Trainierenden als Mittelpunkt.

Ich nehme an, Sie interessieren sich mehr dafür, wie schwer die Übung ist, und nicht dafür, wie viel Gewicht der Boden trägt. Beim Liegestütz zählt der größte Teil deines Armgewichts nicht, da die Unterarme nicht auf und ab gehen und der Schwerpunkt der Oberarme sich nur halb so weit wie deine Brust bewegt. Ballpark dies als 10 % Gutschrift auf das Gesamtkörpergewicht.

Damit bleiben 90 % Ihres Körpergewichts übrig, mit einem Schwerpunkt bei etwa 4,5/9 Körperlänge von Ihren Zehen entfernt. Das erzeugte Moment beträgt 90 % x ((4,5/9) Körperlängen) = 45 (% x BL). Am tiefsten Punkt des Liegestützes erzeugen deine Brustmuskeln auf einem Hebelarm von etwa 8/9 Körperlänge genug Kraft, um diesem Moment entgegenzuwirken. Die Kraft beträgt 45 (% x BL) / ((8/9) BL) = etwa 51 % Ihres Körpergewichts.

Satz$h$die Höhe des Trainingskörpergewichts$W$und$l_{cm}, l_{shoulder}$der Abstand zwischen Füßen und Schwerpunkt bzw. Schulter. Es gibt also$α,β\in (0,1]$so dass$l_{cm}=αh$und$l_{shoulder}=βh$. Lassen$F$bezeichnen die Senkrechte zur Bodenkraft, die auf die Schulter wirkt, die wir suchen. Wir bezeichnen$F_{\bot}$die Senkrechte auf die Körperkomponente von$F$, was ein Drehmoment ergibt, das dem Drehmoment von entgegengesetzt ist$W_{\bot}$. Fixierung des Trainingskörpers an einer beliebigen Neigung$φ$, da bekommen wir$Στ=0\iff (Wcosφ)l_{cm}-(F_{\bot}cosφ)l_{shoulder}=0\iff Wαhcosφ-Fβhcosφ=0\iff$ $F=\frac αβ W$, wo$\fracαβ \in (0,1)$, weil der Schwerpunkt tiefer liegt als die Schultern.