Kreuzheben des hinteren Endes eines Autos mit einem Hebel. Was entspricht dem tatsächlichen Gewicht?

Ich werde Daten für das Handbuch 2007 PT Cruiser verwenden, das hier zu finden ist (pdf). Die Masse beträgt 3.076 lbs und die Gewichtsverteilung vorne/hinten ist 58/42.

Bruttoschätzung

Lassen Sie uns eine grobe Schätzung vornehmen und dann etwas vorsichtiger sein. Wir betrachten nur den Anfang des Pulls. Etwa die Hälfte der Masse des Autos lastet auf den Hinterrädern, also wird etwa die Hälfte der Masse des Autos angehoben. Das Gewicht wird mit einem Hebel angehoben und das Gewicht etwa auf halber Höhe des Hebels platziert. Drehmoment ist Moment mal Kraft. Die Drehmomente summieren sich also ungefähr zu Null

$$r F - \frac{r}{2} \frac{m g}{2} = 0,$$ Wo $F$ist die vom Heber aufgebrachte Kraft, $r$ist die Länge des Hebels, und $m$ist die Masse des Autos. Deshalb, $$F = \frac{1}{4} m g \approx 769 \ \mathrm{lb}.$$ Kreuzheben 769 für 10 würde Pudzianowskis 1RM auf etwa 1025 Pfund bringen, also ist dies eine Überschätzung des angehobenen Gewichts.

Zweite Schätzung

Seien wir etwas vorsichtiger. Da sich der Motor vorne im Auto befindet, wird der Schwerpunkt nach vorne verschoben. Wir verwenden die oben angegebene Gewichtsverteilung von Chryslers Website. Somit werden nur 42 Prozent oder 21/50 des Fahrzeuggewichts angehoben. Darüber hinaus beträgt die Masse des Fahrzeugs tatsächlich etwa 5/11 des Hebelwegs. Dies kann durch das Studium des Videos gefunden werden. Daher,

$$r F - \frac{5 r}{11} \frac{21 m g}{50} = 0$$ und so $$F = \frac{21}{110} m g \approx 587 \ \mathrm{lb}.$$ Kreuzheben 587 für 10 würde Pudzianowskis 1RM auf etwa 783 Pfund bringen. Pudzianowski kann mehr Kreuzheben, aber natürlich im Rahmen eines Wettkampfs mit vielen Veranstaltungen. Somit entspricht diese Kraftleistung ungefähr dem Kreuzheben von sechs Platten für 10 in einem ermüdeten Zustand. Wirklich beeindruckend!

Die Gleichung ist die Erhaltung von Momenten/Drehmoment.

Grundsätzlich ist ein Drehmoment das Produkt aus der an einem Punkt auf einen Hebel ausgeübten Kraft und dem Abstand des Punktes vom Drehmittelpunkt (es gibt auch einen Winkelfaktor). Kräfte auf der gleichen Seite, die in entgegengesetzte Richtungen wirken, haben ein entgegengesetztes Vorzeichen des Drehmoments, ebenso wie Kräfte auf verschiedenen Seiten, die die gleiche Richtung haben. Grundsätzlich kann gesagt werden, dass das Vorzeichen des Drehmoments die Richtung (im Uhrzeigersinn / gegen den Uhrzeigersinn) misst, in der die Kraft versucht, den Hebel zu drücken.

Im Gleichgewicht (oder in einer quasistatischen Situation, in der der Prozess langsam ist) ist die Summe der Drehmomente Null.

Beachten Sie, dass$L_{car}$ist nicht die Länge des Autos, sondern die Länge des Aufstandspunktes des Vorderrades vom Drehpunkt. Lassen Sie das Gewicht des Autos sein$F_{car}$. Jetzt müssen wir das effektive Gewicht berechnen, das der Mann aufgenommen hat,$F_{man}$. ($\theta$ist der Winkel, den der Hebel gegen den Boden bildet)

Drehmomente addieren,

$$0=\sum\tau=\underbrace{F_{man}L_{man}\cos\theta}_\text{clockwise}-\underbrace{F_{car}L_{car}\cos\theta}_\text{anticlockwise}$$

$$\therefore F_{car}L_{car}=F_{man}L_{man}\implies F_{man}=F_{car}\frac{L_{car}}{L_{man}}$$

Betrachtet man das Video,$L_{car}$Ist$\approx$ein Drittel von$L_{man}$, also ist das Gewicht, das er anhebt, ein Drittel des Gewichts des Autos .

Nicht wirklich. Tatsache ist, dass nicht einmal das gesamte Gewicht des Autos auf dem Hebel lastet.

Jetzt wird das Auto selbst zum Hebel. Und das müssen wir lösen:

...Und dafür müsste man Drehmomente lösen. Sowie ein paar Kraftgleichungen einwerfen. Ohne alle genauen Parameter zu kennen, wird dies ziemlich mühsam.

Da dies mit Hausaufgaben gekennzeichnet ist, lasse ich Sie die vorherige Antwort als Vorlage verwenden, um dies zu lösen (und es ist besser, Ihr eigenes Diagramm zu zeichnen - dies ist etwas schwierig zu verwenden, da ich das Zeug nicht in FBDs getrennt habe).

Als erste Annäherung können Sie erwägen, den Anfangsauftrieb zu berechnen, also sind die Winkel ungefähr 90 Grad und Sie brauchen sich darum nicht zu kümmern, es ist nur die Position der Hebel und der Schwerpunkt des Autos und die Regel -drei einfache Proportionalität. Wie gesagt, es sind zwei Hebel im Spiel: das Auto selbst und der eigentliche Hebel. Der Reduktionsfaktor für den echten Hebel ist einfach, wie im 3. Kommentar von Manishearth. Der Reduktionsfaktor im "Autohebel" hängt von der Lokalisierung des Schwerpunkts des Autos ab, und für einen Frontmotor wird er sehr nahe am Vorderrad sein, also wird die Reduktion groß sein. Vielleicht 1:5, vielleicht mehr. Aber wenn man beides komponiert, könnte eine Verkleinerung von 1::15 für eine erste Vermutung reichen.

In Valencia ist es nicht ungewöhnlich zu sehen, wie die Müllmänner ein schlecht geparktes Auto bewegen, indem sie es von der Seite des blockierten (handgebremsten) Rades anheben; Normalerweise wird dies von zwei Männern durchgeführt, aber es ist kein zusätzlicher Hebel erforderlich.