Warum sind Bogenbrücken stärker als Flachbrücken?

Um die Frage kurz zu fassen: Warum wird im Brückenbau die Bogenkonstruktion gegenüber einer einfachen Flachkonstruktion bevorzugt?

Mit anderen Worten, wie verändert die gekrümmte Plattform die Kraftzerlegung der Last auf der Brücke, sodass sie größere Lasten aufnehmen kann? Ich bilde mir ein, dass die Last intuitiv nicht mehr ganz normal (orthogonal) auf die Brücke aufgebracht wird, kann mich aber nicht überzeugen.

Ich denke, eine einfache Erklärung ist, dass Stangen unter Druck größere Lasten halten als unter Dehnung.
Könntest du eine Illustration hinzufügen? Es gibt viele Arten von Brücken - auch flache...
Wenn Sie die Biegespannungen in der Bogenkonstruktion analysieren, sind die Biegespannungen viel geringer.
Ich ermutige Sie, nach dem Spiel "Brückenbaukasten" zu suchen. Es simuliert Brücken und Ihre Aufgabe als Spieler ist es, immer kompliziertere Brücken zu bauen. Sicher, die Simulation wird nicht 100% genau sein, aber sie ist semi-realistisch und wird Ihnen viel Anerkennung geben, wenn Sie sich später echte Brücken (und andere, ähnliche Konstruktionen) ansehen!
Ich stelle fest, dass mehrere Leute dafür gestimmt haben, dies so off-topic wie Engineering zu schließen, aber ich denke nicht, dass dieser enge Grund zutrifft. Die Frage nach dem Grund , warum Bogenbrücken stärker sind als flache Brücken, scheint hier ein Thema zu sein.

Antworten (2)

Brüche treten unter Spannung auf - das heißt, wenn Sie fest genug an etwas ziehen, reißt es. Der Schlüssel zum Verständnis des Bogendesigns hängt davon ab, zu verstehen, dass es die maximale Zugkraft senkt.

Nehmen Sie einen einfachen Balken, stützen Sie ihn an den Enden und hängen Sie etwas außerhalb der Mitte auf:

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Spannung unten und Kompression oben sind erforderlich, um das Drehmoment auszugleichen, das durch die vertikalen Kräfte der Stützen und die Last in der Mitte erzeugt wird. Je weiter die Stützen voneinander entfernt sind oder je größer die Belastung ist, desto größer ist natürlich die Spannung. Wenn diese Spannung einen kritischen Wert erreicht, versagt der Balken.

Wenn wir nun die Brücke zu einem Bogen formen, erhalten wir Folgendes:

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Die zusätzlichen seitlichen Kräfte auf den Bogen bewirken eine Stauchung des Balkens, dies reduziert die Netzspannung am Boden und macht den Balken besser in der Lage, die Last zu tragen. Sie können die Dinge noch verbessern, indem Sie die Last gleichmäßiger verteilen, die Form des Bogens so gestalten, dass die Lastverteilung besser optimiert wird usw. - aber das Diagramm sollte Ihnen ein Gefühl für das zugrunde liegende Prinzip geben.

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Die seitlichen Kräfte lassen sich vielleicht am einfachsten verstehen, wenn man sich eine V-förmige Struktur ansieht: Sie wissen intuitiv, dass eine solche Struktur zusammenbrechen würde, wenn Sie nicht am Scheitelpunkt ein gewisses Drehmoment bereitstellen, um die Beine zusammenzuhalten, oder an der Basis der Beine ausreichend Reibung bereitstellen halte sie zusammen. Sie können auch sehen, dass die Kraft, die in der Nähe des Scharniers benötigt wird (die durch die rote Spannung „Zug“ in meinem oberen Diagramm bereitgestellt wird), viel größer sein müsste als die Kraft, die durch Reibung am Boden bereitgestellt wird (seitliche Kräfte von der Stütze auf dem Bogen).

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Vielen Dank Floris. Wenn es Ihnen nichts ausmacht, habe ich nach dem Lesen Ihrer Antwort ein paar Fragen, hauptsächlich um die von Ihnen angegebenen Argumente besser zu verstehen: i) Warum haben wir im flachen Fall Drehmomente, wenn die Endpunkte der Brücke fixiert sind? Ist dies nur relevant, wenn die Last außermittig ist? ii) warum haben wir nur unten Spannung? Letzte Frage: iii) woher kommen die zusätzlichen Querkräfte im Lichtbogenfall? Vielen Dank im Voraus für Ihre Erklärungen und auch sehr schöne Diagramme.
i) Drehmomente entstehen immer dann, wenn eine Kraft versetzt von einem festen Aufhängepunkt aufgebracht wird. Die Aufhängepunkte sind hier die Endpunkte der Brücke. ii) Denken Sie darüber nach, was passiert, wenn Sie etwas zu einem Bogen biegen. Der Teil auf der Innenseite des Bogens muss relativ zu seiner ursprünglichen Länge kürzer werden und der äußere muss länger werden. Hier geschieht die gleiche Aktion. iii) Sie kommen von der Normalkraft dessen, worauf die Brücke gelagert ist. Die Form eines Bogens verteilt auf natürliche Weise einen Teil seines Gewichts seitlich.
Warum die Horizontalkräfte? Die statische (Newtonsche) Analyse beweist nur, dass die horizontale Kraft im linken Pfeiler und die am rechten Pfeiler gleich und entgegengesetzt sind (in diesem symmetrischen Fall). Es kann nicht beweisen, dass sie Null sind, und sie sind es tatsächlich nicht, es sei denn, die Brücke ist unendlich steif. Solche Kräfte nennt man „unbestimmt“. Sie müssen sich die Brückenverformung und -steifigkeit ansehen, um herauszufinden, was diese Kräfte sind. Die Details hängen von den Materialeigenschaften und der Brückenkonstruktion ab. Geht man von einheitlichem Material aus, ist das gar nicht so schwer. Dies ist ein Neuling-Engineering-Problem.
Stellen Sie sich für eine vereinfachte Version des Problems eine Miniaturbrücke aus Gummi mit einer kräftigen Last vor, die auf einer Tischplatte sitzt. Es ist nicht schwer, sich vorzustellen, dass sich die Brücke ziemlich weit nach unten beugen wird und die Beine versuchen werden, sich zu trennen. Außer in einem echten Bogen sind die Beine in den Fundamenten "festgebunden", sodass sie sich nicht bewegen können. Das Fundament drückt seitlich auf die Beine, um sie an Ort und Stelle zu halten; da kommen die horizontalen kräfte her. Sie können auch sehen, dass der Kraftbetrag notwendigerweise davon abhängt, wie stark sich die Brücke "biegen möchte" (ihre Steifigkeit), und die statische Analyse kann dies nicht bestimmen.

Im Allgemeinen haben "Bogen"-Strukturen wie Traversen usw. eine große Höhe und ein geringeres Eigengewicht. Je höher ein Querschnitt ist, desto größer ist der Wert des „zweiten Flächenmoments“ und desto geringer ist die Beanspruchung der Träger. Diese Technik ermöglicht es den Ingenieuren also, Strukturen zu entwerfen, die große Entfernungen zwischen Stützen (Pfeiler, Säulen usw.) überbrücken, wie z. B. diese Art von Brücke:

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Wenn Sie nun mit „Bogen“ meinen, warum das Deck der Brücke gekrümmt ist, liegt der Hauptgrund darin, dass mit dieser Technik die Zugspannungen des Balkendecks verringert werden und alle Materialien vor der Kompression unter Spannung versagen. Auch die vertikale Durchbiegung des Decks wird minimiert:

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Ein anderer Fall sind die aus der Antike bekannten Steinbrücken mit Bögen:

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Das folgende Bild zeigt, wie sich die Lasten auf den Boden verteilen:

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Es ist interessant, wenn Sie nach der Verwendung des 'Schlusssteins' suchen, der in dieser Art von Brücken verwendet wird:

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Schließlich können Sie sich eine relevante frühere Antwort von mir ansehen .

Eine gute Antwort, aber sie enthält eine Ungenauigkeit: „Alle Materialien versagen unter Spannung vor Kompression“. Was ist mit Schnur? Genauer gesagt wird eine Hängebrücke von unter Spannung stehenden Kabeln getragen. Die einzigen Teile, die komprimiert werden, sind die Türme.
Ja, tatsächlich versagen nicht alle, aber die meisten Materialien unter Spannung. Ich verstehe nicht, was du mit Kabeln meinst, die "funktionieren" nur unter Spannung.
Warum sind Bogenbrücken stärker als Flachbrücken?
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