Warum wird der Balken in einer Waage proportional zu den Gewichten geneigt, die jeder Waagschale hinzugefügt werden?

Question

Warum wird der Balken in einer Waage proportional zu den Gewichten geneigt, die jeder Waagschale hinzugefügt werden?

Kasun

Ich spreche von einer Balkenwaage (eine einfache Waage mit einem Balken und zwei auf beiden Seiten aufgehängten Pfannen)

Wie in einer vorherigen Frage beantwortet, kehrt der Balken in die ursprüngliche Position zurück, wenn eine Seite nach unten gedrückt und losgelassen wird, da der Schwerpunkt des Balkens etwas unterhalb der Drehachse liegt.

praktisch, wenn ungleiche Gewichte auf die Pfannen gelegt werden, wird der Balken proportional zu dem auf jeder Seite hinzugefügten Gewicht geneigt. Das kann aber meines Wissens nach theoretisch nicht passieren.

Wenn zum Beispiel ein Gewicht von M der linken Pfanne hinzugefügt wird und ein Gewicht von m der rechten Pfanne hinzugefügt wird und M > m ist und die Länge des Trägers 2 l beträgt, würden die um den Drehpunkt wirkenden Drehmomente sei M1- im Gegenuhrzeigersinn und ml im Uhrzeigersinn. Dann wäre das resultierende Drehmoment (Ml-ml) gegen den Uhrzeigersinn. Daher muss sich der Balken theoretisch um fast 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn drehen, was bedeutet, dass sich die linke Pfanne (die Pfanne mit dem Gewicht M) so weit wie möglich nach unten bewegen muss. (Bitte beachten Sie, dass das kleine Drehmoment aufgrund des Gewichts des Balkens ignoriert wurde)

Aber was wirklich passiert, ist, dass der Balken proportional zu dem auf jeder Seite hinzugefügten Gewicht geneigt wird. Wie kann das sein?

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Warum wird der Balken in einer Waage proportional zu den Gewichten geneigt, die jeder Waagschale hinzugefügt werden?

John Rennie · Answer 1

Angenommen, Sie haben eine Bilanz, die so aussieht:

Gleichgewicht

Wo $m_1$ Und $m_2$ sind die Gewichte, die Sie vergleichen und $M$ ist ein großes Gewicht, das an der Waage befestigt ist. Lassen Sie uns der Einfachheit halber $m_1$ Null ist, also haben Sie an einem Ende Ihrer Waage etwas Gewicht $m_2$ und am anderen ende ist nichts mehr.

Sie haben ganz recht, dass bei einfachen Hebelwaagen der Hebel umkippen würde, bis er senkrecht steht $m_2$ ganz unten. Die oben abgebildete Waage würde sich jedoch wegen der Rückstellkraft des großen Gewichts nur um eine geringe Strecke drehen $M$ würde die Kippkraft ausgleichen $m_2$ . Das Ergebnis ist, dass der Winkel mit zunehmender Höhe zunimmt $m_2$ , wie Sie es in der Praxis beobachten.

Sie können den Rotationswinkel berechnen, indem Sie einfach Momente um den Drehpunkt nehmen, und Sie erhalten:

M_{2} G l \cos θ = M G H Sünde θ

$m_2gl\cos\theta = Mgh\sin\theta$

oder

bräunen θ = \frac{M_{2} l}{M H}

$\tan\theta = \frac{m_2 l}{Mh}$

bis etwa 25 $^\circ$ $tan(\theta)$ ungefähr proportional ist $\theta$ du bekommst also:

θ \propto M_{2}

$\theta \propto m_2$

dh für Winkel kleiner als 25 $^\circ$ Der Neigungswinkel ist proportional zum Gewicht auf der Waage.

Warum wird der Balken in einer Waage proportional zu den Gewichten geneigt, die jeder Waagschale hinzugefügt werden?

Kasun

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John Rennie

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