Satz von Varignon (Prinzip der Momente) Versagen?

Das besagt der Satz von Varignon

"Wenn viele koplanare Kräfte auf einen Körper wirken, dann ist die algebraische Summe der Drehmomente aller Kräfte um einen Punkt in der Ebene der Kräfte gleich dem Drehmoment ihrer Resultierenden um denselben Punkt."

Betrachten Sie den folgenden Fall:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Betrachten wir das Nettomoment um den Punkt O.

Die algebraische Summe der Drehmomente ergibt √2F*√2a + F*a = 3Fa

Aber die Resultierende der beiden Kräfte = F nach unten ergibt das Drehmoment Fa

Offensichtlich bricht der Satz von Varignon in diesem Fall zusammen. Ich habe an anderer Stelle gelesen, dass Varignons Thorem nicht für Fälle gilt, in denen ein paar Kräfte beteiligt sind. Und das ist offensichtlich. Weil die Resultierende des Paares eine Kraft von 0 ist, die ein Drehmoment von 0 ergibt - und das ist falsch.

Aber in diesem Fall scheinen die beiden Kräfte kein Paar zu bilden. Die horizontale Komponente der √2F-Kraft bildet ein Paar mit der Bodenkraft, aber auf diese Weise können in einem verallgemeinerten Problem mit n Kräften viele Komponenten ein Paar bilden. Woher wissen wir also, wann wir den Satz von Varignon nicht anwenden sollen?

Die Kräfte müssen gleichlaufend sein (siehe zB Satz von Varignon (Mechanik) ). Sie sind in Ihrem Fall nicht gleichzeitig, daher gilt der Satz nicht.
@NickD Parallelität ist eine notwendige Bedingung. Ich habe jedoch eine alternative Aussage des Theorems aus demselben Wiki-Link paraphrasiert, und dies spricht nicht über Parallelität. Können Sie bitte bestätigen, dass Wiki falsch ist?
Ich weiß nicht, welches Wiki Sie zitiert haben (ich sehe keinen Link), aber der Teil "koplanar" oben sollte wahrscheinlich "gleichzeitig" lauten. Auch Ihre Aussage über das Paar ist falsch: Die resultierende Kraft kann 0 sein, aber das Drehmoment ist es nicht.
@NickD Ich zitiere den Wiki-Link, den Sie in Ihrem ersten Kommentar hinzugefügt haben. Sie interpretieren die 0-Drehmomentangabe falsch. Ich werde die Formulierungen bearbeiten, damit sie klarer sind
Ich denke, der "koplanare" Teil ist ein Fehler (obwohl ich nicht auf die von ihnen angegebene Referenz zurückgegangen bin). Der Beweis, den sie geben, gilt nur für konkurrierende Kräfte.
Ich habe die Referenz überprüft: Der "koplanare" Teil ist ein Fehler (den ich behoben habe).
@NickD Danke! Und du hast Recht. Ich werde selbst eine Antwort hinzufügen.
Die gegebene Aussage gibt keinen Punkt an, an dem die resultierende Kraft aufgebracht werden sollte.

Antworten (2)

Der Satz von Varignon gilt nur für konkurrierende Kräfte. Der zitierte Teil ist falsch und wurde behoben (). Bei nicht gleichzeitig wirkenden Kräften ändert sich der Angriffspunkt der resultierenden Kraft je nach Moment.

Tatsächlich basiert das Prinzip, auf dem wir den Angriffspunkt der neuen resultierenden Kraft finden, auf der Tatsache, dass das resultierende Moment das gleiche wie zuvor sein sollte. Für Paare muss Moment separat betrachtet werden, da ihre Resultierende keinen Anwendungspunkt haben könnte, der denselben Moment ergibt (weil die Resultante für ein Paar 0 wird).

"Aber Resultierende der beiden Kräfte = F nach unten ergibt das Drehmoment Fa" Das ist falsch!!!!

Sie müssen den Punkt finden, an dem Sie die Summe der Kraft anwenden können: hier ist es (-3a,-a) vom Punkt O! Sie finden also vorerst am Punkt O das gleiche Ergebnis 3aF :-)

Sie haben die Erklärung der Anwendungskraft falsch verstanden, Sie können die Kraft nicht summieren, als einen Anwendungspunkt zu wählen, der eine der 2 Kräfte ist, es ist unmöglich. Grüße

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