Warum ist die Reaktion zwischen zwei hängenden Kugeln durch zwei Saiten der Sinus der Spannung der Saiten?

Zwei glatte gleichförmige Kugeln mit einem Radius von 4 cm und einer Masse von 5 kg sind an demselben Punkt A durch leichte, nicht dehnbare Schnüre mit einer Länge von 8 cm aufgehängt, die an ihren Oberflächen befestigt sind. Dort hängen Kugeln im Gleichgewicht und berühren einander. Wie ist die Reaktion zwischen ihnen?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Soweit ich das verstehe, sollte die Reaktionskraft unbestimmbar sein.

Horizontal aufgelöst: Tsinø + R (linke Seite) = Tsinø + R (rechte Seite)

Warum ist die Reaktionskraft dann speziell der Sinus der Spannung in einer der Saiten?

Wenn die beiden Kugeln beide auf dem Boden wären und sich berühren würden, würde es immer noch eine Reaktion zwischen ihnen geben, also kann ich nicht verstehen, warum die Spannung in der Saite eine Ursache für die Reaktionskraft ist?

Da T nicht dimensionslos ist, kann die Reaktion nicht die Form haben S ich N ( T )

Antworten (1)

Die Nettokraft auf jede Kugel ist Null, da sich jede im Gleichgewicht befindet. Sie scheinen mit dem Gleichgewicht der vertikalen Kräfte zwischen Spannung in der Saite und dem Gewicht des Balls zufrieden zu sein: T cos ⁡ θ = M G .

Horizontal sind die Kräfte auf jede Kugel eine horizontale Komponente der Spannung und der normalen Reaktion. Diese sind gleich und entgegengesetzt: T Sünde ⁡ θ = R .

Sie scheinen zu versuchen, horizontale Kräfte gleichzeitig auf beide Kugeln auszugleichen. Dann haben Sie äußere Kräfte T Sünde ⁡ θ nach rechts u T Sünde ⁡ θ Nach links. Es sei denn, die Spannungen T sind anders bzw θ anders ist, das sagt uns nichts Neues.

Die normalen Reaktionen R sind innere Kräfte. Zusammen heben sie sich immer auf, weil sie immer gleiche und entgegengesetzte Paare sind. Um eine normale Reaktion zu finden, müssen wir die Kräfte auf jede Kugel einzeln betrachten. Die normale Reaktion von Ball A ist dann eine äußere Kraft, die auf Ball B wirkt.

OK, ich bin mir ziemlich sicher, dass ich deine Erklärung verstehe. Wie würde ich außerdem wissen, ob die Reaktionskraft auf jeden horizontal ist oder nicht? Was wäre, wenn es schräg wirken würde?
@ Logan545 Reaktionskraft ist immer "normal", dh im rechten Winkel zur Oberfläche, wo sich die beiden Objekte berühren. Bei zwei Kugeln ist dies entlang der Linie, die ihre Mittelpunkte verbindet, die (da sie an einer gleich langen Schnur liegen) horizontal ist.
@ Logan545 Die Kugeln werden als "glatt" beschrieben. Dadurch gibt es keine Reibung parallel zur Oberfläche. Per Definition sind die einzigen Kontaktkräfte normal zur Oberfläche. Wenn die Sphären "rau" wären, wäre dies eine viel schwieriger zu analysierende Situation.
OK, ich verstehe. Als Erweiterung, wenn sie grob wären, wäre das Erhalten der Reaktionskraft eine einfache Frage der horizontalen und vertikalen Auflösung von iy und vielleicht eines Moments? Oder würde da mehr als das dazu gehören?
Ja, Momente wären erforderlich. Mit nur 2 Kugeln denke ich, dass dies mit dem Starrkörpermodell für die Kugeln lösbar ist. Aber einige Fälle (mehr Kugeln und Schnüre) sind unbestimmt - zB Reaktionskräfte beim Pyramidenstapeln von Stahlspulen . Dann müssen Sie jedem Körper erlauben, sich zu verformen.
Warum ist die Reaktion zwischen zwei hängenden Kugeln durch zwei Saiten der Sinus der Spannung der Saiten?
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