Woher kommt die zusätzliche Gleichung, um die Kräfte von einem Objekt auf einem Tisch zu bestimmen?

Ich habe eine Frage zu grundlegenden Statiken, aber irgendwie finde ich die Antwort nicht alleine (übrigens, das ist keine Hausaufgabe. Es ist so viele Jahre seit der Schule für mich her...).

Das Problem ist sehr einfach: Wir haben ein Objekt mit Gewicht D an einer bestimmten Stelle auf einem Tisch mit vier Beinen ( F 1 zu F 4 ). Welche Kraft wirkt auf jedes Bein? (Der Einfachheit halber verwende ich nur dieselben Labels F und D sowohl für den Ort als auch für die Kraft)

Objekt auf einem Tisch

W , H , x , j und D sind gegeben. Um die Kräfte an jedem Bein zu finden, muss ich, soweit ich mich erinnere, zwei allgemeine Gleichungen berücksichtigen: ∑ F = 0 und ∑ M = 0 . Also habe ich:

F 1 + F 2 + F 3 + F 4 − D = 0

Auch in Anbetracht der Momente rund um den Punkt F 1 :

W ( F 2 + F 3 ) − x D = 0
H ( F 3 + F 4 ) − j D = 0

Aber das gibt mir nur 3 Gleichungen! Ich vermisse eine weitere Gleichung und kann es nicht herausfinden.

Hallo Schapul. Willkommen bei Phys.SE. Wenn Sie dies noch nicht getan haben, nehmen Sie sich bitte eine Minute Zeit, um die Definition für die Verwendung des Hausaufgaben -Tags und die Phys.SE - Richtlinie für hausaufgabenähnliche Probleme zu lesen. Beachten Sie insbesondere, dass das Hausaufgaben-Tag gelten kann, auch wenn es sich nicht um eigentliche Hausaufgaben handelt.
Danke Qmechaniker. Das ist keine Hausaufgabe und ich bin kein Student. Ich habe die Website und das Internet durchsucht und konnte keine Antwort auf meine Frage finden. Ich gebe zu, das ist wahrscheinlich eine sehr einfache Frage, aber nachdem ich Stunden damit verbracht habe, sie herauszufinden, stecke ich immer noch fest. Deshalb habe ich herausgefunden, dass mir hier jemand helfen könnte.
OK, ich habe gerade ein Hausaufgaben-Tag hinzugefügt, da ich mir sicher bin, dass dies eine so hausaufgabenähnliche Frage ist.
Das ist es wahrscheinlich, aber es ist eine gute Frage, weil Sie nach dem spezifischen Konzept fragen, das Sie verwirrt, und nicht nach einer Antwort auf die Frage fragen. :-)

Antworten (3)

Wie Sie selbst bemerkt haben, ist Ihr System einfach unterbestimmt. Um eine eindeutige Lösung zu finden, müssen Sie zusätzlich zu den Newtonschen Gleichungen einige zusätzliche Einschränkungen hinzufügen. Stellen Sie sich einen Tisch mit mehr als vier Beinen vor: Je mehr Beine Sie hinzufügen, desto mehr unbekannte Kräfte haben Sie. Aber die Anzahl der Gleichungen ändert sich nicht. Wenn wir stattdessen ein Bein entfernen, finden wir eine einzigartige statische Lösung.

Siehe auch die Wikipedia-Seite über statisch unbestimmte Systeme .

Ach, ich verstehe. Ich war mir so sicher, dass ich einen Fehler gemacht habe, dass ich nicht einmal daran gedacht habe! Jetzt habe ich eine Idee: Ich denke, ich könnte versuchen, dem Tisch etwas Dicke hinzuzufügen, es in 3D zu lösen (wir werden dann einige Scherkräfte auf jedes Bein anwenden) und dann versuchen zu sehen, was passiert, wenn die Dicke wird kleiner und kleiner ... Irgendwelche Kommentare zu diesem Ansatz?
Ich glaube nicht, dass das Hinzufügen von Dicke zum Tisch hilft. Alle Kräfte sind parallel zur dritten Achse, daher ist das entsprechende Moment Null.
Ah ich sehe. Sie haben Recht. Es würde keinen Unterschied machen. dmckee schlug einen Finite-Strain-Ansatz vor. Ich googelte unendlich kleine endliche Dehnung und was ich fand, bereitete mir Kopfschmerzen!
Danke Olof. Sie waren sehr hilfreich. Sie haben die "richtige" Antwort gegeben, aber Olin hat den sehr spezifischen Fall gelöst, der in der Frage angegeben wurde. Ich wünschte, ich könnte zwei Antworten akzeptieren.

Die einfache Antwort ist, dass Sie dieses Problem nicht vollständig lösen können – weil es, wie Sie bemerken, zu wenig eingeschränkt ist – unter den Annahmen, die gemacht werden, wenn Sie mit Statik beginnen (dass Objekte vollständig starr sind).

Die Einführung endlicher Dehnungen bringt zusätzliche Beziehungen ein.

Vielen Dank! Wie kann ich mehr über eine Lösung erfahren, ohne von einem vollständig starren Körper auszugehen? Gibt es ein Lehrbuch / eine Website mit einem funktionierenden Beispiel für ein ähnliches Problem wie dieses?
Ich habe diese Klasse von Problemen nie im Detail studiert, daher zögere ich, ein Rezept anzubieten. Wenn Sie einen Kurs in technischer Statik belegen, werden Sie später im Kurs einige Finite-Strain-Behandlungen sehen.

Dies sieht aus wie ein einfaches lineares Mischproblem. Es ist zweidimensional, aber jede Dimension kann unabhängig voneinander betrachtet werden.

Je weiter rechts das Gewicht ist, desto größer ist der Anteil davon, der von F2 und F3 getragen wird. Grundsätzlich ist der Anteil des von F2 und F3 getragenen Gewichts X/W. Mathematischer ausgedrückt:

   (F2 + F3) / (F1 + F2 + F3 + F4) = X / W

Das gleiche kann für die Y-Richtung gemacht werden.

So erhalten Sie 0-1 Brüche für links/rechts und oben/unten, mit links = 1-rechts usw. Multiplizieren Sie nun die Brüche aufgrund der X- und Y-Balance für jedes Bein. Beispiel: F3 = (X/B)(Y/H). Sie können die gesamten 0-1-Fraktionen für jedes Bein so aus der Inspektion aufschreiben. Um dann die tatsächliche Kraft anstelle des Bruchteils der Gesamtkraft zu erhalten, multiplizieren Sie jede mit dem Gesamtgewicht, das Sie anscheinend D nennen. Daher F3 = D (X / W) (Y / h) und die Formel für die andere Beine folgt in ähnlicher Weise unter Verwendung der 1-Regel.

Interessante Idee. Vielen Dank. Ich werde es versuchen. Aber ist das richtig? Ich meine, woher kommt das "lineare Blending"? Die Begriffe zweiter Ordnung machen etwas nervös. Außerdem, wie Olof sagte, was ist, wenn wir 5 Beine bekommen?! Dennoch könnte Ihre Lösung für dieses spezielle Problem ein gutes, ungefähres Ergebnis liefern.
@Shapul: Das lineare Mischen aus der Inspektion funktioniert nur in diesem speziellen Fall von Beinen an der Ecke eines Rechtecks, da dies sie zwischen den Achsen schön unabhängig macht. Eigentlich können Sie dieses Konzept auf ein Parallelogramm anwenden, da das nur ein schiefes Rechteck ist. Im Grunde lösen Sie den rechteckigen Fall und transformieren. Diese Methode funktioniert nicht mit 5 Beinen. Das ist ein unterbestimmtes System, das die Verformung des Tisches berücksichtigen muss.
Sehr schön! Dies ist also nur ein Eckfall mit einer sehr spezifischen Lösung. Ansonsten muss ich mir die endlichen Dehnungslösungen ansehen.
Ich werde Ihre Antwort akzeptieren, obwohl dies nur einen sehr spezifischen Fall des Problems löst. Aber am Ende des Tages ist es das, was in der Frage gestellt wurde! Jetzt muss ich diese Tensorgleichungen für die allgemeine Lösung lesen ...
Diese Antwort wird gute Ergebnisse liefern. Autorennteams verwenden es ständig, um das Gewicht jedes Reifens abzuschätzen.
Woher kommt die zusätzliche Gleichung, um die Kräfte von einem Objekt auf einem Tisch zu bestimmen?
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