Verwirrt durch Parallelachsensatz

Question

Verwirrt durch Parallelachsensatz

Physik
Bezugsrahmen
Trägheitsmoment
Rotationsdynamik
Rotationskinematik

KV

Das ursprüngliche Szenario beschreibt ein Objekt der Masse M , das sich um eine parallele Achse d dreht , die vom Massenmittelpunkt entfernt ist. Ich frage mich, wie sich dieses Szenario von der Drehung eines Massenpunkts der exakt gleichen Masse M im Radius d um eine Achse unterscheidet, wie im folgenden Bild dargestellt:

Die beiden Situationen erzeugen völlig unterschiedliche Trägheitsmomente. Aber ich kann einfach nicht sehen, wie sich die Szenarien unterscheiden! Vielen Dank im Voraus für jede Klärung und Hilfe!

J. Murray

Nur zur Verdeutlichung, Sie können nicht sehen, wie sich ein ausgedehntes Objekt von einer einzelnen Punktmasse unterscheidet? Oder fragen Sie, warum das Trägheitsmoment von der Form des Objekts abhängt?

KV

Entschuldigung für die Unklarheit. Ich kann nicht sehen, wie sich ein ausgedehntes Objekt von einem einzelnen Massenpunkt unterscheidet.

Antworten (3)

Verwirrt durch Parallelachsensatz

Nur zur Verdeutlichung, Sie können nicht sehen, wie sich ein ausgedehntes Objekt von einer einzelnen Punktmasse unterscheidet? Oder fragen Sie, warum das Trägheitsmoment von der Form des Objekts abhängt?
Entschuldigung für die Unklarheit. Ich kann nicht sehen, wie sich ein ausgedehntes Objekt von einem einzelnen Massenpunkt unterscheidet.

ytlu · Answer 1

Diese beiden Fälle sind im Wesentlichen vom selben Geist. Ihre rechte Seite ist ein besonderer Fall der rechten Hane-Seite. Auf der linken Seite das Trägheitsmoment am Massenmittelpunkt $I_{CM}=0$ , daher

{ICH}_{D} = {ICH}_{C M} + M D^{2} = 0 + M D^{2} = M D^{2} .

$I_d = I_{CM} + M d^2 = 0 + M d^2 = M d^2.$

RW Vogel · Answer 2

Das Parallelachsentheorem berücksichtigt zwei Faktoren, die zum Rotationswiderstand um die neue Achse beitragen. Sie können sich vorstellen, dass die gesamte Masse im Massenmittelpunkt konzentriert ist. Das gibt dem M $d^2$ . Aber denken Sie daran, dass sich ein starrer Körper, wenn er sich um die neue Achse dreht, auch noch um seinen Massenmittelpunkt drehen muss.

Global · Answer 3

Im linken Fall kann man sich vorstellen, dass die rotierenden Objekte unendlich kleine Punkte sind, die als Massendichte bezeichnet werden. Tatsächlich dreht sich die Massendichte um die Achse, nicht nur um den Massenmittelpunkt selbst. Normalerweise sollte man alle diese kleinen Punkte (und ihren Abstand zur Rotationsachse) berücksichtigen und sie über das Volumen des Objekts integrieren, um das Trägheitsmoment zu berechnen. Für die kontinuierlichen Massenverteilungen lautet die Formel wie folgt.

$I = \int r^2 dm$

Der Parallelachsensatz erleichtert jedoch die Berechnung des Trägheitsmoments einer kontinuierlichen Massenverteilung, wenn das Trägheitsmoment des Massenschwerpunkts bekannt ist. Anstatt also das obige Integral über eine ungerade positionierte Rotationsachse für ein ungerad geformtes Objekt zu berechnen, kann man das Trägheitsmoment für den Massenmittelpunkt berechnen (was einfacher ist) und dann das Trägheitsmoment für die Rotationsachse unter Verwendung von parallel berechnen Achsensatz.

Daher können Sie sich für Ihre Frage vorstellen, dass der linke Fall aus unendlich vielen Punktteilchen besteht, der rechte jedoch nur aus einem Punktteilchen besteht.

Verwirrt durch Parallelachsensatz

KV

J. Murray

KV

Antworten (3)

ytlu

RW Vogel

Global

Hat ein rotierender Stab sowohl translatorische als auch rotatorische kinetische Energie?

Satz von parallelen Achsen und Satz von König für den Drehimpuls

Sollte der Zusammenhang zwischen Drehmoment und Trägheitsmoment und Winkelbeschleunigung nicht τ=Iαsinθτ=Iαsin⁡θ\tau = I\alpha \sin\theta sein?

Wie wirkt sich Masse auf das Rutschen aus?

Physikalische Intuition über den Trägheitstensor

Gründe für die Verwendung von Drehimpuls, Drehmoment und Trägheitsmoment zur Beschreibung der Drehbewegung

Die größte Rotationsträgheit eines Systems?

Wo ist der Referenzpunkt bei der Drehmomentmessung zu beachten?

Wie wählt man den Ursprung in Rotationsproblemen, um das Drehmoment zu berechnen?

Um welche Achse soll das Trägheitsmoment genommen werden?