Verwirrung durch Bandpassfilter zweiter Ordnung

Question

Verwirrung durch Bandpassfilter zweiter Ordnung

Filter
Physik
passive Netzwerke
Übertragungsfunktion

Tustique

Wenn ich die Gleichung für ein Bandpassfilter (in diesem Fall kritisch gedämpft) aus der RLC-Übertragungsfunktion herleite, erhalte ich ein anderes Ergebnis, als wenn ich die Übertragungsfunktionen eines Hochpass- und eines Tiefpassfilters kombinieren würde.

H (S) = \frac{\frac{R}{L} S}{S^{2} + \frac{R}{L} S + \frac{1}{L C}} = \frac{2 a S}{S^{2} + 2 a S + ω_{0}^{2}} = \frac{2 ω_{C} S}{S^{2} + 2 ω_{C} S + ω_{C}^{2}}

$H(s)=\frac{\frac{R}{L}s}{s^2+\frac{R}{L}s+\frac{1}{LC}}=\frac{2 \alpha s}{s^2+2 \alpha s+\omega_0^2}=\frac{2 \omega_c s}{s^2+2 \omega_c s+\omega_c^2}$

Gegen:

H (S) = (\frac{S}{S + ω_{C}}) (\frac{ω_{C}}{S + ω_{C}}) = \frac{ω_{C} S}{(S + ω_{C})^{2}} = \frac{ω_{C} S}{S^{2} + 2 ω_{C} S + ω_{C}^{2}}

$H(s)=\left(\frac{s}{s+\omega_c}\right)\left(\frac{\omega_c}{s+\omega_c}\right)=\frac{\omega_c s}{(s+\omega_c)^2}=\frac{\omega_c s}{s^2+2 \omega_c s+\omega_c^2}$

Wie Sie sehen können, unterscheiden sich die beiden Formeln um den Faktor zwei. Welche ist richtig/warum stimmen sie nicht überein?

Chu

Sie unterscheiden sich, weil Sie mit zwei verschiedenen TFs begonnen haben. Es gibt kein richtig und falsch.

LvW

Warum erwarten Sie, dass zwei verschiedene Schaltungen die gleiche Übertragungsfunktion haben sollten?

Antworten (1)

Verwirrung durch Bandpassfilter zweiter Ordnung

Sie unterscheiden sich, weil Sie mit zwei verschiedenen TFs begonnen haben. Es gibt kein richtig und falsch.
Warum erwarten Sie, dass zwei verschiedene Schaltungen die gleiche Übertragungsfunktion haben sollten?

Andi aka · Answer 1

Die erste Formel, die Sie abgeleitet haben, gilt für diese Schaltung: -

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

H(s) = $\dfrac{s\dfrac{R}{L}}{s^2 + s\dfrac{R}{L} +\dfrac{1}{LC}}$

Sie haben dann einen Fehler gemacht, indem Sie angenommen haben, dass sich diese Formel in einen TF "verwandelt", der kein Zeta (Dämpfungsverhältnis) hat. Sie hätten die Standardformel eines Bandpassfilters verwenden sollen, um zu erkennen, dass der TF Begriffe für beide hat $\omega$ Und $\zeta$ (zeta): -

H(s) = $\dfrac{s2\zeta\omega_c}{s^2 + s2\zeta\omega_c +\omega_c^2}$

Sie können diese Schaltung nicht mit einer Schaltung gleichsetzen, die die beiden im zweiten Teil Ihrer Frage erwähnten kaskadierten TFs enthält.

Um zunächst zwei Filter einfacher Ordnung miteinander zu multiplizieren (wie Sie es getan haben), wird die Wechselwirkung zwischen Induktorimpedanz und Kondensatorimpedanz nicht berücksichtigt - Ihre zweite Methode geht davon aus, dass zwischen den beiden Filtern erster Ordnung ein Spannungspuffer vorhanden ist und dies ist im Bandpassfilter der Serie RLC einfach nicht vorhanden.

Ein weiterer wesentlicher Unterschied zum 2. Szenario besteht darin, dass es nur einen kritisch gedämpften Stromkreis erzeugen kann - der mittlere Term im Nenner ( $2\omega_c s$ ) hat überhaupt keinen Zeta-Term.

Die beiden Szenarien sind unterschiedlich.

Verwirrung durch Bandpassfilter zweiter Ordnung

Tustique

Chu

LvW

Antworten (1)

Andi aka

Passives Filterdesign, Übertragungsfunktionen und Belastung

Warum ist es unmöglich, elliptische Filter gerader Ordnung mit RS=RLRS=RLR_S = R_L zu realisieren?

Ermitteln der Übertragungsfunktion einer Filterschaltung eines Operationsverstärkers

Übertragungsfunktion eines Bandpassfilters

Verwenden von wxMaxima, um eine Übertragungsfunktion von T-Twin-Filter und Operationsverstärker zu erhalten

Was sagen diese beiden Omegas zu diesem Filter?

Wann ist die Verwendung eines π-Filters gegenüber einem parallelen Kondensatorfilter vorteilhaft?

Übertragungsfunktion des Hochpassfilters über Impulsantwortfunktion

Warum sollte ein Stromwandler wie ein Hochpassfilter wirken, wie kann ich die untere Grenzfrequenz abschätzen?

Butterworth-Filter mit Eingangsimpedanz und mehrfacher Rückkopplung