Warum ist es unmöglich, elliptische Filter gerader Ordnung mit RS=RLRS=RLR_S = R_L zu realisieren?

In Bezug auf zeitkontinuierliche RLC-Filterprototypen habe ich gelesen, dass ein elliptisches Filter gerader Ordnung nicht gleiche Quellen- und Lastabschlusswiderstände haben kann.

Die Übertragungsfunktion für solche Filter ist

| H ( J ω ) | 2 = 1 1 + ϵ 2 R N 2 ( ω )

wofür N sogar und ω → 0 Ist

| H ( J 0 ) | 2 = 1 1 + ϵ 2 ≠ 1

für ϵ > 0 .

1) Warum diese Schaltung mit R S = R L kann die obige Übertragungsfunktion für nicht realisieren ω → 0 ?

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

2) Gibt es einige modifizierte Typen von elliptischen Filtern gerader Ordnung, mit denen sie machbar sind? R S = R L ?

Wenn die Antworten zu lang wären und Sie einen Link zu diesen Fragen posten möchten, wäre ich trotzdem dankbar!

Ich bin nicht zu 100% mit elliptischen Filtern vertraut, aber muss sich Ihre Schaltung nicht etwas von den gezeigten unterscheiden, dh seriell abgestimmte Shunt-Elemente ODER parallel abgestimmte Serienelemente anstelle von geradem C oder L? Vielleicht kannst du hier einen kleinen Einblick geben?
Sie meinen also eine Kapazität parallel zu den Induktivitäten und eine Induktivitätsserie mit den Kondensatoren?
Das eine oder andere ist für einen elliptischen Filter relevant, glaube ich.
@Andyaka (Ich habe gefragt, weil ich mir nicht sicher war, ob ich Ihren Kommentar verstanden habe). Wie auch immer, ich habe keine bestimmte Schaltung: Mit ziemlicher Sicherheit sollten solche Reihen- (oder Parallel-) Elemente hinzugefügt werden. Aber meine Frage war allgemeiner: Warum erlaubt eine elliptische Übertragungsfunktion für einen Filter keinen Lastwiderstand gleich dem Quellenwiderstand? Diese Aussage ist eigentlich immer richtig und hängt nicht von der jeweiligen Topologie der Schaltung ab, sondern nur davon, dass es sich um ein elliptisches Filter handelt.
Ich weiß, dass ich zu spät bin, aber ich möchte nur darauf hinweisen, dass es nicht "unmöglich" ist, gleiche Abschlussimpedanzen zu haben, es ist nur so, dass die Antwort nicht die gleiche sein wird, es wird nicht explodieren oder so. Es zwingt die Reaktion, dem durch Widerstände gegebenen DC-Verhältnis zu folgen, in diesem Fall 0,5, sodass die Größe wie ein Filter ungerader Ordnung aussieht, mit einem leichten Abfall, der sich zur Eckfrequenz hin betont, um den Verlust zu kompensieren.

Antworten (1)

Die elliptische Filterantwort ist im Durchlassbereich gleichwellig. Die Verstärkung bewegt sich zwischen Eins und „Design dB Down“, wobei der Filter für 0,1 dB oder 1 dB oder eine beliebige Welligkeit ausgelegt ist.

Ein Filter ungerader Ordnung hat eine Einheitsverstärkung bei DC und ein Design dB nach unten bei der Eckfrequenz.

Ein Filter gerader Ordnung ist bei der Eckfrequenz immer noch in dB niedriger, was bedeutet, dass es auch bei DC in dB niedriger sein muss, da die Ordnung des Filters die Anzahl der Durchlassbandwelligkeiten definiert.

Wenn bei einem verlustfreien Filter die Quellen- und Lastimpedanz gleich wären, könnte es bei DC keinen endlichen Verlust geben. Um den DC-Verlust zu erzeugen, müssen Quelle und Last unterschiedliche Impedanzen haben. Die Wirkungsweise des Filters 'abstimmt' die Differenz der Abschlussimpedanzen bei anderen Frequenzen, um die Eins-Verstärkungsanteile des Frequenzgangs zu erreichen.

Warum ist es unmöglich, elliptische Filter gerader Ordnung mit RS=RLRS=RLR_S = R_L zu realisieren?
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