Virialsatz Wasserstoffatom

Ich habe gerechnet ⟨ T ⟩ Und ⟨ v ⟩ als Funktion der Zeit eines gegebenen Zustands des Wasserstoffatoms | ψ ⟩ = A | 1 , 0 , 0 ⟩ + B | 2 , 0 , 0 ⟩ und das habe ich gefunden

⟨ v ⟩ = − C + e cos ⁡ ( D T )
⟨ T ⟩ = C 2 − e cos ⁡ ( D T )

Wo A , B , C , D , e sind Konstanten. Das sehe ich dann ein T = 0 der Virialsatz für das Potential − e 2 R , das ist, ⟨ v ⟩ = − 2 ⟨ T ⟩ hält. Für andere Zeiten ist es jedoch nicht wahr.

Warum gilt der Virialsatz hier nur zum ersten Mal

PS: Ich habe die erwarteten Werte als Funktion der Zeit berechnet, indem ich den Zeitentwicklungsoperator angewendet habe | ψ ⟩

Bitte wiederholen Sie alle Schritte Ihrer Ableitung, damit sie überprüft werden können.
überprüfen Sie bitte C Ö S ( 0 ) = 1 , also hält es nicht an T = 0 .
Es ist eine ziemlich lange Prozedur, aber ich habe den Kosinusterm aus den erwarteten Werten erhalten < 1 , 0 , 0 | v | 2 , 0 , 0 > Und < 2 , 0 , 0 | v | 1 , 0 , 0 > , die gleich sind. Wenn ich diese Konstanten faktorisiere, habe ich am Ende e ich u + e − ich u , und das ist eine Kosinusfunktion. ich habe das < T > Ergebnis durch Berechnung < H > − < v > und das zu wissen H | N , l , M >= H N | N , l , M > . Das habe ich auch ausgenutzt < N , l , M | v | N , l , M >= 1 A 0 N 2 mit A 0 der Bohr-Radius. \\ andererseits, ja, es hält nicht an T = 0 , danke, dass du das angesprochen hast!
Ich vermute, Sie haben das Baby mit dem Bade ausgeschüttet und nicht den vollständigen Ausdruck für den allgemeinen instationären Zustand berechnet, dh denjenigen, der die "Geschwindigkeit" nicht verwirft.

Antworten (2)

Das Virialtheorem bezieht sich auf zeitgemittelte Energien. Daher sollte es keine Zeit in den Ausdrücken von geben v Und T dass du dich beziehst.

Das Virialtheorem gilt nur für den stationären / Eigenzustand.

Äh ... das Virial-System kann auf jedes System angewendet werden, das (A) gebunden ist und (B) entweder periodisch ist oder für eine lange Zeit andauert. Das System muss jedoch über den Zeitraum gemittelt werden, in dem es sich für (B) qualifiziert. Eigenzustände sind etwas Besonderes, weil sie sich zu jedem Zeitpunkt qualifizieren, aber sie sind nicht die einzigen Zustände, auf die Sie den Satz anwenden können.
Ist das, was Sie sagen, nicht die Antwort auf das Problem dmckee? der Durchschnitt einer Kosinusfunktion ist 0. In diesem Fall funktioniert der Virialsatz!
@Jaun Ja. Ein Teil des Problems kann die Notation sein. Die Winkelklammern ⟨ ⋅ ⟩ werden oft in Diskussionen des Virialsatzes verwendet, wo sie "einen geeigneten Zeitmittelwert" bedeuten, und sie werden auch oft in der Quantenmechanik verwendet, wo sie "einen geeigneten Erwartungswert" bedeuten. Wenn das Quantensystem in der Positionsbasis ausgedrückt wird, stellt dieser Erwartungswert einen Positionsmittelwert dar , also ist es nicht dasselbe, was normalerweise gemeint ist, wenn die Klammern in Diskussionen des Virial-Theorems verwendet werden.
In Anbetracht der molekularen Systeme, in denen der Virialsatz nur in seinem geometrischen Gleichgewicht gilt, sind die beiden Bedingungen eindeutig unzureichend, selbst wenn sie ein Eigenzustand sind, ist dies notwendig, aber nicht ausreichend.
@wang Das sind genau die Voraussetzungen, um den Virialsatz überhaupt abzuleiten. Ob die Anwendung des Theorems auf ein qualifizierendes System nützlich ist oder nicht, ist ein anderes Problem als es sinnvoll ist, es aufzurufen.
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