Volumenquotient im Carnot-Zyklus

Problem:

Ein Kilomol eines idealen, einatomigen Gases unterliegt einem reversiblen Carnot-Prozess zwischen Temperaturen von 300 °C und 20 °C. Die während eines Zyklus verrichtete Arbeit beträgt 1500 kJ.

a) Finden Sie die Entropieänderung in jedem Prozess und zeigen Sie, dass die Gesamtsumme der Entropieänderungen Null ist

b) Wie groß ist das Verhältnis zwischen dem größten und dem kleinsten Volumen, das das Gas während des gesamten Prozesses einnimmt?

Ich habe bereits a) getan, es ist b) ich kämpfe mit. Mir wurde klar, dass bei den adiabatischen Prozessen des Carnot-Zyklus das größte und kleinste Volumen angenommen wird, also habe ich mich beworben T 1 v 1 γ − 1 = T 1 v 1 γ − 1 aber vergeblich. Wie kann man es tun?

Hast du die Temperatur in Grad Kelvin umgerechnet?
Sicher. Aber das maximale und das kleinste Volumen liegen auf verschiedenen adiabatischen Kurven, also ist das ein Problem, bei dem ich nicht sicher bin, wie ich es umgehen soll.

Antworten (1)

Die Gesamtarbeit, die das System in einem Zyklus verrichtet, ist die Summe der Arbeiten, die in den isothermen Prozessen verrichtet werden:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

W T Ö T A l = N R ( T H ln ⁡ v 2 v 1 − T C ln ⁡ v 3 v 4 )
Auch für adiabatische Prozesse haben wir:
(2) T H v 2 γ − 1 = T C v 3 γ − 1
(3) T H v 1 γ − 1 = T C v 4 γ − 1
Ersatz für v 2 Und v 4 aus ( 2 ) Und ( 3 ) In der ersten Gleichung können wir das Verhältnis finden v 3 v 1 . (Finden Sie das Endergebnis selbst!)

Was ist mit der Arbeit, die in den adiabatischen Prozessen geleistet wird? Tragen sie nicht zur Gesamtarbeit bei?
Bei den adiabatischen Prozessen Δ U = Δ W . Auch, Δ U hängt nur von der Temperaturdifferenz ab, sodass die Gesamtarbeit in diesen beiden Prozessen null ist.
Ja, aber die Temperatur ändert sich (eigentlich sinkt sie) und somit Δ U ≠ 0 , Rechts? Oder warte, meinst du, dass sich die Arbeit von 2 bis 3 mit der Arbeit von 4 bis 1 aufhebt?
Ja genau .
OK, danke. Übrigens: Die Arbeit, die im adiabaten Verfahren (von 2 nach 3) geleistet wird, ist es N R T 2 − N R T 1 γ − 1 Wo T 2 ist die Temperatur für die Isotherme von 3 bis 4 und T 1 ist die Temperatur für die Isotherme von 1 nach 2.
Ja. Denn bei adiabatischen Prozessen Δ W = Δ U = a N R Δ T Wo a = 1 γ − 1 .
Volumenquotient im Carnot-Zyklus
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