Wann betrachten wir nur die kinetische Rotationsenergie eines Objekts?

Meine Frage bezieht sich auf die kinetische Translations- und Rotationsenergie eines Objekts.

Bisher war mein Verständnis, dass Sie in jeder Situation sowohl die Translations- als auch die Rotationskinetik berücksichtigen müssen. Nachdem ich jedoch ein paar Probleme gelöst habe, ist mir aufgefallen, dass es Situationen gibt, in denen Sie nur die kinetische Rotationsenergie berücksichtigen müssen, ohne über eine kinetische Translationsenergie zu verfügen.

Hier ist zum Beispiel eine Frage, bei der ich hängen geblieben bin:

Tarzan ist törichterweise in eine weitere Auseinandersetzung mit den Tieren geraten und muss erneut von Jane gerettet werden. Die 60,0 kg schwere Jane startet in 5,00 m Höhe in den Bäumen und schwingt sich an einer dünnen, aber sehr steifen, 30,0 kg schweren, 8,00 m langen Ranke auf den Boden. Sie kommt gerade rechtzeitig, um den 72,0 kg schweren Tarzan aus dem Rachen eines wütenden Nilpferds zu reißen. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit von Jane (und der Rebe)?

(Die Antwort auf diese Frage lautet 1,28 rad/s)

Bei dieser Aufgabe dachte ich zuerst, dass man sowohl die Translations- als auch die Rotationskinetik für die Rebe und Jane berücksichtigen muss, aber die Lösungen zeigen, dass man nur die Rotationskinetik für beide Objekte berücksichtigen muss. Wir können sehen, dass sich der Schwerpunkt der Stange deutlich bewegt, also verstehe ich nicht, warum das so ist?

Woher wissen wir genau, wann wir sowohl die Translations- als auch die Rotationsenergie oder nur eine davon berücksichtigen müssen? Wie unterscheidet sich diese Situation in dem von mir angegebenen Problem von der einer Kugel, die rollt, ohne zu rutschen (bei letzterer müssen wir sowohl die Translations- als auch die Rotationskinetik berücksichtigen)?

Jede Art von Hilfe wäre sehr willkommen!

Bearbeiten: Ich habe ein Bild hinzugefügt, um zu zeigen, wo ich kämpfe. Ich verstehe nicht, warum wir das nicht einschließen 1 2 M J v 1 2 Und 1 2 M v v 1 2 bei der Lösung dieser speziellen Frage, obwohl wir sie brauchen, wenn wir es mit einem Problem zu tun haben, bei dem es beispielsweise um einen Ball geht, der rollt, ohne einen Hügel hinunterzurutschen.

Problem lösen

Antworten (2)

Die kinetische Energie eines Objekts ist unabhängig vom Ort, an dem sie gemessen wird, solange das richtige Massenträgheitsmoment verwendet wird.

Stellen Sie sich einen dünnen langen Stab aus Masse vor M und Länge ℓ . Diese Stange schwenkt um ein Ende mit Rotationsgeschwindigkeit ω . Jede der beiden folgenden Arten der Berechnung von KE führt zum gleichen Ergebnis.

  1. Berechnen Sie den KE der Stange um ein Ende

    • Das Massenträgheitsmoment über dem Ende ist ICH e N D = M 3 ℓ 2
    • Die Geschwindigkeit am Ende ist v e N D = 0
    • Die kinetische Energie ist
      K E e N D = 1 2 M v e N D 2 + 1 2 ICH e N D ω 2 = M 6 ℓ 2 ω 2

  2. Berechnen Sie den KE des Stabes um den Massenschwerpunkt

    • Das Massenträgheitsmoment um den Mittelpunkt ist ICH C e N = M 12 ℓ 2
    • Die Geschwindigkeit des Zentrums ist v C e N = ℓ 2 ω
    • Die kinetische Energie ist
      K E C e N = 1 2 M v C e N 2 + 1 2 ICH C e N ω 2 = M 6 ℓ 2 ω 2

In beiden Fällen ist das Ergebnis das gleiche, K E C e N = K E e N D .

Speziell in Ihrer Frage, da sich das angegebene MMOI am Ende der Rebe befindet, befinden Sie sich in der ersten obigen Situation, in der die Geschwindigkeit des Endes, wenn sich die Rebe nicht bewegt, und somit die Translations-KE Null ist.

Dies ist ein Punkt, den Ihr Lehrer sehr deutlich machen sollte, dass KE einen Summationspunkt (Referenzpunkt) hat, über den MMOI gemessen und die Geschwindigkeit berechnet werden soll, aber dieser Punkt ist völlig willkürlich und daher ist es zu Ihrem Vorteil, einen solchen zu wählen vereinfacht das Problem.

Gute Antwort!!!

Ich verstehe nicht klar, was Sie damit meinen, dass sich die Stange bewegt und verschoben wird. Die Sache ist die Stange (hier die Rebe) (dh ihr Massenmittelpunkt) und Jane drehen sich um den oberen Punkt der Rebe, der fest ist. Die Rebe hat keine Translationsbewegung, das obere Ende ist fixiert und das untere bewegt sich.

Ok, ich verstehe es jetzt, es ist nicht wahr, dass, wenn sich das Zentrum bewegt, es notwendigerweise eine Translationsbewegung sein sollte. Betrachten Sie ein Beispiel einer Stange, die sich um ein feststehendes Ende dreht. Der Massenmittelpunkt bewegt sich hier, aber nach einer vollständigen Drehung kommt er wieder an denselben Punkt, an dem er begonnen hat, sodass er sich nicht in einer Translationsbewegung befindet und eine reine Drehung ist
Wenn sich Ihre Rotationsachse bewegt, wäre dies eine Übersetzung wie bei einem Autorad in beiden Bewegungen, nicht weil sich der Massenmittelpunkt bewegt, sondern weil sich der Fixpunkt (Rotationsachse) bewegt
Auch die Bewegung, die zusammen mit der Rotation stattfindet, hängt von der Bewegung der Achse ab, wenn man das Pendel betrachtet. Und die Achse davon hat eine kreisförmige Bewegung um einen Punkt, dann wäre es nicht rotatorisch + translatorisch
Hallo Leute, danke für euren Beitrag. Verstehe ich also richtig, dass sich für ein Objekt, das eine Translations- und Rotationsbewegung hat, nicht der Massenmittelpunkt bewegen muss, sondern die Rotationsachse?
Ja, Sie können sagen, dass es nirgendwo spezifisch definiert ist, aber Sie können damit gehen
Wann betrachten wir nur die kinetische Rotationsenergie eines Objekts?
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