Stellen Sie sich eine gleichmäßige 2D-Kreisbewegung mit konstanter Größe, aber wechselnder Richtung in einem Bereich von Null g vor. Die Kräfte werden überall gleich sein - es wird ein perfekter Kreis sein.
Stellen Sie sich nun die gleiche kreisförmige Bewegung auf der Erde vor, wobei der 2D-Kreis „umgedreht“ ist. Wenn der beschriebene Kreis immer noch ein perfekter Kreis wäre, wenn man nur die Wirkung der Schwerkraft berücksichtigt und Atmosphäre und Materialien außer Acht lässt, müsste für den nach oben gerichteten Teil mehr Energie aufgewendet werden als für den nach unten gerichteten Teil. Wäre es also aus der Perspektive der Physik oder Geometrie der Raumzeit kein „perfekter“ Kreis mehr? Ist der Aufwärtsteil geometrisch „länger“ (erfordert mehr Kraft, um die gleiche Geschwindigkeit beizubehalten) und der Abwärtsteil „kürzer“?
Worauf ich hinaus will, ist, ob die Kräfte, die durch gleichförmige kreisförmige Bewegungen einer bestimmten Masse in verschiedenen Regionen erzeugt werden, uns etwas über die lokale Form der Raumzeit sagen oder uns sogar dabei helfen, sie zu identifizieren?
Worauf ich hinaus will, ist, ob die Kräfte, die durch gleichförmige kreisförmige Bewegungen einer bestimmten Masse in verschiedenen Regionen erzeugt werden, uns etwas über die lokale Form der Raumzeit sagen oder uns sogar dabei helfen, sie zu identifizieren?
Ein ähnliches Experiment wird an kreisförmigen Collidern durchgeführt, obwohl die Kreise horizontal und die Geometrie komplizierter sind. Bei der Notwendigkeit großer Präzision müssen die Erdgezeiten kompensiert werden.
Der kreisförmige e+e−-Beschleuniger LEP in der Nähe von Genf wird verwendet, um die Eigenschaften des Z-Bosons zu untersuchen. Die Messungen der Masse und Resonanzbreite des Z-Bosons sind von grundlegender Bedeutung für das Standardmodell der elektroschwachen Wechselwirkung. Sie erfordern eine Kenntnis der LEP-Strahlenergie mit einer Genauigkeit von ∼ 20 ppm, die durch eine Messung der Elektronenspin-Präzessionsfrequenz bereitgestellt wird. Um Strahlenergiekalibrierungen über einen längeren Zeitraum zu extrapolieren, müssen Effekte berücksichtigt werden, die Energieänderungen verursachen. Dazu gehören die terrestrischen Gezeiten aufgrund von Sonne und Mond, die die Erdoberfläche auf und ab bewegen. Die lateralen Komponenten dieser Bewegung modifizieren den 26,7 km langen LEP-Umfang um etwa 1 mm. Diese Längenänderung führt zu Schwankungen der Strahlenergie bis zu 120 ppm.
Was sie gemessen haben, sind Schwerewellen und damit die Veränderung des Gravitationsfeldes der Erde.
In diesem Sinne identifizieren die Strahlen die lokale Raumzeit, wenn man sich die Mühe machen würde, das Newtonsche Gravitationsfeld in Raumzeitkoordinaten der Allgemeinen Relativitätstheorie umzuwandeln.
In Ihrem Gedankenexperiment wäre es kein perfekter Kreis, es sei denn, das Magnetfeld (das Sie benötigen, um ein Teilchen in einem Kreis zu halten) würde es korrigieren, genau wie bei den Strahlen am CERN. Ich würde eine kleinere Geschwindigkeit auf der oberen Seite und eine höhere auf der unteren Seite erwarten, ein Ei.
Ein Kreis wird wie folgt definiert:
Das Verhältnis des Umfangs und der Durchmesser ist konstant. Dieses konstante Verhältnis ist .
Beachten Sie, dass diese Definition nur gilt, wenn der euklidische Raum, dh die flache Raumzeit, betrachtet wird. Wenn wir die gekrümmte Raumzeit der Allgemeinen Relativitätstheorie betrachten, gilt diese Definition nicht, da die Raumzeit nicht mehr euklidisch ist . Wenn wir einen sehr kleinen Bereich der gekrümmten Raumzeit betrachten (als lokaler Trägheitsbereich bezeichnet), können wir den Bereich als lokal euklidisch annähern.
Beachten Sie jedoch, dass ein lokal inertialer Bereich nicht gerade eine flache Geometrie ist. Der Grund ist, dass in einem solchen Bereich alle ersten Ableitungen des metrischen Tensors verschwinden, während es einige nicht verschwindende zweite Ableitungen gibt, die die Krümmung der Raumzeit bestimmen. Man kann also einen infinitesimal kleinen Bereich der Raumzeit als lokal flach (dh lokal euklidisch) annähern, wo die Definition des Kreises gilt.
Wenn wir einen größeren Bereich der Raumzeit betrachten, ist die Geometrie lokal nicht mehr euklidisch und die Auswirkungen der Krümmung würden sich zeigen, wenn sich das lokale Gravitationsfeld ändert.
Auf der Erde gibt es viele Faktoren wie die Luft, die Schwerkraft und die Elastizität der Materialien. Die beschriebene Bewegung ist ein perfekter Kreis, aber die Spannung, die das Objekt auf seinem Weg erhält, ist entsprechend der Richtung des Geschwindigkeitsvektors und seiner Ausrichtung zur Schwerkraft unterschiedlich.
Nehmen wir zum Beispiel an, das Objekt bewege sich nicht frei, sondern sei mit einer Welle verbunden und um einen Punkt geschwenkt. Wenn die Welle gedreht wird, ist der beschriebene Weg nur bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten ein perfekter Kreis, da die Struktur bei Erreichen höherer Geschwindigkeiten in verschiedenen Phasen der Bewegung unterschiedlich verlängert wird.
Was die lokale Form der Raumzeit betrifft, glaube ich nicht, dass die Veränderung so tiefgreifend ist, dass sie die Bewegung und deren Natur beeinflussen kann. Und was die Relativitätstheorie betrifft, ist sie hauptsächlich nur mit Lichtgeschwindigkeit tiefgreifend.
Die Form der Raumzeit wird nur in sehr kleinen Entfernungen und in sehr sehr großen Entfernungen sichtbar wahrgenommen.
Steeven