Wird Beschleunigung durch Krümmung oder Raum oder Zeit oder beides verursacht?

Beschleunigung wird gewissermaßen durch die Krümmung der Zeit mehr verursacht als durch die Krümmung des Raumes. Tatsächlich ist die Krümmung von der Raumzeit, so dass starre Unterscheidungen nicht viel Sinn machen. Wenn Sie jedoch die Bewegung eines frei fallenden Teilchens in einem Bereich der Raumzeit betrachten, ist die Gleichung seiner Geschichte die geodätische:

$$\frac{d^2x^{\mu}}{d\tau^2}= - \Gamma^\mu_{\alpha \beta}\frac{dx^{\alpha}}{d\tau}\frac{dx^{\beta}}{d\tau}\:.$$ Alles hier wird in einem Koordinatenrahmen beschrieben $x^0=ct, x^1,x^2,x^3$wobei die Metrik ungefähr die flache ist $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu}+ h_{\mu\nu}$. Das lässt sich unter physikalisch zulässigen Näherungen (schwache Felder $|h_{\mu\nu}|<< 1$, Feld ``fast stationär'', Geschwindigkeiten klein bzgl $c$, etc...) kann die geschriebene Gleichung mit angenähert werden

$$\frac{d^2x^{i}}{dt^2} = \frac{c^2}{2} \frac{\partial h_{00}}{\partial x^i}\quad i=1,2,3$$ damit kann das Newtonsche Gravitationspotential, das die Ursache der Beschleunigung im Newtonschen Bild ist, angenähert werden $$\varphi(t,\vec{x})= - \frac{c^2}{2} h_{00}(t,\vec{x})\:.\tag{1}$$ Wiederherstellung der Newtonschen Bewegungsgleichung eines Teilchens in einem Gravitationsfeld $$\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = - \nabla \varphi(t,\vec{x})$$ (1) ist die gleiche Identifikation, die verwendet wird, um die Rotverschiebung zu berechnen, um beispielsweise die GPS-Instrumente zu korrigieren.

Sie sehen, dass bei dieser halbklassischen Annäherung, bei der es immer noch sinnvoll ist, in Begriffen der klassischen Beschleunigung (statt der Viererbeschleunigung) zu denken, was wirklich zählt, die Abweichung der zeitlichen Komponente der Metrik von der flachen Metrik ist$\eta_{00}=-1$, die anderen Komponenten spielen eine vernachlässigbare Rolle.

Ich bin kaum ein GR-Experte, wenn Sie also eine eher technische Analyse wünschen, bin ich sicher, dass andere Ihnen eine geben können. Die Antwort auf Ihre offensichtlichen Fragen ist jedoch ziemlich einfach.

Es ist nicht die Krümmung des Raumes oder die Krümmung der Zeit, die Beschleunigungen verursacht, es ist die Krümmung der Raumzeit . Wir leben in einem vierdimensionalen Universum (wobei mögliche Implikationen der Stringtheorie ignoriert werden), das die bekannten drei räumlichen Dimensionen sowie eine Zeitdimension umfasst. Zusammen bilden diese Dimensionen die vierdimensionale Raumzeit.

Wenn es Ihnen schwer fällt, sich das „Krümmen“ der Zeit vorzustellen, versuchen Sie, nicht zu viel darüber nachzudenken. Beachten Sie nur, dass in der Nähe von sehr massiven Objekten der Zeitablauf in der Nähe verändert wird. Obwohl ich zögere, eine weitere „Interstellar“-Referenz auf Physics.SE zu setzen, zeigt die Tatsache, dass die Geschwindigkeit der Zeit in der Nähe des Schwarzen Lochs „Gargantua“ langsamer ist als die Geschwindigkeit der Zeit auf der Erde, dies Wahrheit. (Obwohl natürlich eine künstlerische Lizenz genommen wurde).

Dies ist ein ausführlicher Kommentar zu Valters Antwort, also stimmen Sie bitte seiner Antwort zu, nicht dieser.

In der Relativitätstheorie (allgemein und speziell) gibt es keine eindeutige Möglichkeit, die Raumzeit in Raum und Zeit zu unterteilen . Unterschiedliche Beobachter, die unterschiedliche Koordinatensysteme verwenden, werden sich darüber uneinig sein, ob ein Vierervektor nur eine Verschiebung in der Zeit oder nur eine Verschiebung im Raum ist. Insofern kann Ihre Frage nicht beantwortet werden, da es sich um eine künstliche Unterscheidung handelt.

Eine verwandte Frage wäre, ob wir ein Koordinatensystem wählen können, in dem die Krümmung nur in der Zeit oder nur im Raum ist. Ich habe eine Frage in diese Richtung gestellt in Was macht eine Koordinate gekrümmt? . Die Antworten sind vielleicht etwas zu tiefgründig für diese Diskussion, aber sie laufen auf eine dumme Frage hinaus :-)

Aber ich möchte Valters letzten Punkt aufgreifen, weil er interessant ist. Wir haben eine Tendenz zu setzen$c = 1$beim Aufschreiben der Metrik, so erhalten wir schön symmetrisch aussehende Gleichungen wie:

$$ds^2 = -dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$$

Aber geschrieben in den Einheiten, die wir für alltägliche Beobachtungen verwenden, ist die Metrik wirklich:

$$ds^2 = -c^2dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$$

Wo$c \approx 3 \times 10^8$MS. Eine zeitliche Verschiebung von 1 Sekunde trägt also einen Faktor von bei$3 \times 10^8$mehr auf das Linienelement als eine Verschiebung von 1 Meter. Das bedeutet, dass wir bei der Betrachtung schwacher Gravitationsfelder, wie der Erdanziehungskraft, eine gute Annäherung erhalten, indem wir einfach die räumliche Krümmung ignorieren und nur die Krümmung in der Zeitkoordinate berücksichtigen.

Das macht Sinn, weil die Erfahrung uns sagt, dass sich geworfene Objekte in Kurven (Parabeln) bewegen, aber auch, dass der Raum nicht offensichtlich gekrümmt ist - wenn ich einen Kreis zeichne und das Verhältnis seines Umfangs zu seinem Radius messe, erhalte ich immer den flachen Raumwert von$2\pi$. Die Zeit ist auch nicht offensichtlich gekrümmt, weil die Krümmung klein ist (obwohl Atomuhren sie messen können), aber sobald Sie mit multiplizieren$3 \times 10^8$Der Effekt ist groß genug, um Objekte in Parabeln bewegen zu lassen.

Eines Tages werde ich eine kanonische Frage/Antwort schreiben, in der ich erkläre, warum Objekte zum Erdmittelpunkt hin beschleunigt werden. Ich habe tatsächlich ein paar Mal damit begonnen, aber es hat sich bisher als schwierig erwiesen, einen Weg zu finden, die Physik zu beschreiben, der allgemein zugänglich ist.