Wie erklärt die Relativitätstheorie die Schwerkraft, ohne die Schwerkraft anzunehmen [Duplikat]

Warum willst du nicht die Schwerkraft annehmen? Die Schwerkraft ist eine experimentelle Tatsache, ein Ausgangspunkt für die Physik. Die Allgemeine Relativitätstheorie ist eine geometrische Gravitationstheorie, die auf der Grundlage der Speziellen Relativitätstheorie aufgebaut ist und immer im Hinterkopf hat, dass sie die nicht-relativistische Newtonsche Theorie des Gravitationsfeldes wiederherstellen sollte.

Das "Herunterziehen" ist eine Abweichung von der flachen Minkowski-Raumzeit, die von den Einstein-Feldgleichungen bestimmt wird. Und meiner Meinung nach eine nicht so gute Analogie, weil es ziemlich schwierig ist, sich vorzustellen, wie man die Zeit herunterzieht.

aber sie nehmen selbst eine "Pulldown"-Kraft an.

Die Bilder von "heruntergezogenen" flachen Blättern, auf denen sich die Planeten befinden, spiegeln nicht die Tatsache wider, dass die Krümmung der Raumzeit eine intrinsische Krümmung ist, die durch geodätische Abweichung gemessen wird.

Um die räumliche Krümmung sichtbar zu machen, wurde ein zweidimensionaler räumlicher Schnitt genommen und dieser dann in einen fiktiven, flachen 3D-Raum eingebettet, in dem die intrinsische Krümmung des Schnitts als eine extrinsisch gekrümmte 2D- Oberfläche dargestellt wird.

Ein gutes Beispiel, wie dies für einen kugelsymmetrischen statischen Stern gemacht wird, finden Sie im Buch „Gravitation“ auf Seite 613:

Stellen Sie daher den 3-Raum nur so dar, wie er zu einem Zeitpunkt ist, t = konstant . Außerdem hat der Raum selbst zu jeder Zeit Kugelsymmetrie. Folglich ein Schnitt durch die Mitte,$r=0$, die den Raum symmetrisch in zwei Hälften teilt (zum Beispiel die äquatoriale Scheibe,$\theta = \pi/2$) hat die gleiche 2-Geometrie wie jeder andere derartige Schnitt (jeder gewählte Neigungswinkel, bei jedem Azimut) durch die Mitte. Beschränken Sie sich daher auf die 2-Geometrie der äquatorialen Schicht. Die Geometrie auf dieser Schicht wird durch das Linienelement beschrieben

$$ds^2 = [1-2m(r)/r]^{-1}dr^2 + r^2d\phi^2.$$

Nun kann man diese zweidimensionale gekrümmte Raumgeometrie in die flache Geometrie einer euklidischen dreidimensionalen Mannigfaltigkeit einbetten.

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Massive Objekte verzerren die Raumzeit, wie durch die Einstein-Feldgleichungen beschrieben . Dies wiederum bewirkt, dass Partikel beschleunigt werden: das GR-Äquivalent von$\mathbf{F}=m\mathbf{a}$sind die geodätischen Gleichungen :

$$\frac{\text{d}^2x^\alpha}{\text{d}\lambda^2} + \Gamma^{\alpha}_{\mu\nu}\frac{\text{d}x^\mu}{\text{d}\lambda}\frac{\text{d}x^\nu}{\text{d}\lambda} = 0,\qquad \alpha=0,\ldots 4,$$ mit $$\Gamma^{\alpha}_{\mu\nu} = \frac{1}{2}g^{\alpha\beta} \left(\frac{\partial g_{\beta\mu}}{\partial x^\nu} + \frac{\partial g_{\beta\nu}}{\partial x^\mu} - \frac{\partial g_{\mu\nu}}{\partial x^\beta}\right),$$ die sogenannten Christoffel-Symbole , und $g_{\mu\nu}(x^\alpha)$die Raumzeitmetrik. In Abwesenheit von Materie, $g_{\mu\nu}(x^\alpha)$konstant ist, so dass sich die geodätischen Gleichungen auf reduzieren $$\frac{\text{d}^2x^\alpha}{\text{d}\lambda^2} = 0,$$ die erwartungsgemäß eine konstante Bewegung beschreiben.