Ist Krümmung Raumzeit hat Einfluss auf die Objektgeometrie

Wenn wir zB einen metallischen Würfel mit den Abmessungen 1x1x1m haben und ihn ohne Gravitationskraft auf den Raum legen, hat der Würfel 1x1x1m und wir können die euklidische Geometrie verwenden.

  1. Aber wenn sich dieser Würfel auf der Erdoberfläche bewegt, wo die Raumzeit gekrümmt und verdreht ist, hat dieser Würfel nicht-euklidische Geometrie? Also hat es jetzt nicht gleich 1 m Seiten, und es ändert sich die Lautstärke?
  2. Lege ich diesen Würfel auf die Erdoberfläche und messe mit dem Laser-Entfernungsmesser die Breite einer Kante an der Basis und der Spitze dieses Würfels, erhalte ich unterschiedliche Längen, weil unten die Zeit langsamer läuft als 1m oben. Also hat dieser Würfel unten wirklich mehr Breite oder ist es nur ein Zeitdilatationseffekt?
Ich denke, Ihre Lasermessung wird auch betroffen sein; Es gibt eine leichte Änderung der Wellenlänge mit der Änderung des Gravitationspotentials.
Nein, gibt es nicht :) Wenn sich Ihr Licht im Feld bewegt, ändert es seine Frequenz, genau wie ein Ball langsamer wird - er verliert potentielle Energie und muss seine Kinetik bezahlen. Aber Sie haben oben und unten zwei unabhängige Lichtquellen, sodass ihre Frequenz gleich ist. Sie haben die Energie erhöht, indem Sie die Quelle angehoben haben, nicht das Licht.

Antworten (2)

Ja, im Prinzip kann man anhand der geodätischen Abweichung Größen- und Formunterschiede feststellen. Wenn Sie ein Paar Materieteilchen sehr nahe beieinander haben, die in einem Bezugsrahmen ruhen, in einem allgemeinen Bereich der Raumzeit, in dem eine Krümmung vorhanden ist, erfahren sie eine relative Beschleunigung im Hinblick auf die sogenannte geodätische Abweichung, die darauf zurückzuführen ist die Tatsache, dass der Riemann-Tensor nicht Null ist. Dies impliziert, dass Sie Kräfte anwenden sollten, wenn Sie die Partikel in einem festen relativen Abstand halten möchten. Bei einem ausgedehnten Körper werden diese Kräfte innere Spannungen genannt. Eigenspannungen hängen mit der Verformung des Objekts zusammen. Daher muss ein Metallwürfel seine Größe ändern und seine Form kann sich bei Vorhandensein einer Krümmung ändern, um die durch das "Gravitationsfeld" auferlegte relative Beschleunigung seiner Moleküle aufzuheben.

Die zweite Frage ist nicht gut gestellt, weil Ihre Aussage "unten läuft die Zeit langsamer als 1m oben" interpretiert werden muss... Was Sie vergleichen können, ist ein gewisses Zeitintervall, das mit einer bestimmten Tötungszeit bezeichnet wird, die zum Beispiel verwendet wird, um die Zeit zu definieren Begriff des thermodynamischen Gleichgewichts. Das Intervall der Tötungszeit ist überall identisch, zum Beispiel ist die zeitliche Periode der von oben nach unten emittierten elektromagnetischen Welle unten und oben gleich. Die Maße dieser Intervalle bezogen auf jeweils oben und unten bleibende ideale Uhren fallen jedoch unterschiedlich aus. Wenn jedoch alle unsere Messungen oben oder unten bleibend durchgeführt werden, wird kein Unterschied des Zeitintervalls offenbart. Darüber hinaus, der (selbst in GR konstante) Wert der Lichtgeschwindigkeit bezieht sich immer auf die Eigenzeit und nicht auf die Tötungszeit, und der Begriff der Länge ist mit dieser Wahl kohärent. Die Antwort auf Ihre zweite Frage lautet also NEIN, so kann man keine geometrische Verformung beobachten.

Ich meine "Michio Kaku: Warum dein Kopf älter als deine Füße ist" ( youtube.com/watch?v=bqlUNGb_aQ4 ), wenn ich sage "unten läuft die Zeit langsamer als 1m darüber".
Ich habe meine Antwort unter Berücksichtigung Ihres Kommentars geändert.

Zunächst einmal wird erwartet, dass die Krümmung des Raums (proportional) alles ändert, was Sie zum Messen des Würfels verwenden. Einschließlich Waagen, Laser etc. alles. Und so würden Sie keinen Unterschied feststellen.

Die Krümmung des Raums ist jedoch nicht unbedingt eine geometrische. Auch wenn es geometrisch ist, muss es nicht unbedingt entlang der Richtungen sein, in denen wir seine Wirkungen beobachten.

Wir sehen Lichtkrümmung aufgrund des gekrümmten Raums. Das bedeutet nicht, dass der Raum in die gleiche Richtung gebogen wird.

Zum Beispiel beugt eine Linse auch Licht, aber wir wissen, dass die Linse selbst nicht in die gleiche Richtung gebogen wird, in die sie Licht biegt. Tatsächlich ist es in einer senkrechten Richtung gebogen. Keine sehr gute Analogie, aber nur um eine Idee zu geben.

Daher würde ich sagen, dass die Mathematik zwar zweifelsfrei funktioniert, der Mechanismus und die Form / Art der Krümmung selbst jedoch nicht bekannt / beschrieben sind.

Ich denke jedoch, dass die Mathematik die Krümmung als geometrisch und in die gleiche Richtung wie die beobachteten Effekte betrachtet. Und die Mathematik funktioniert sehr elegant.

„Zunächst wird erwartet, dass die Krümmung des Raums (proportional) alles ändert, was Sie zum Messen des Würfels verwenden. Einschließlich Skalen, Laser usw. alles. Und daher würden Sie keinen Unterschied feststellen.“ Ich denke, diese Tatsache ist falsch . Wenn es wahr wäre, könnten wir die Expansion des Universums nicht beobachten. Das Gravitationsfeld selbst in seiner geometrisch-relativistischen Version ist nur einer der Akteure im Bild der physikalischen Wechselwirkungen. Jedes physikalische Objekt ist sowohl der Gravitationswechselwirkung als auch anderen Wechselwirkungen ausgesetzt.
Ist Krümmung Raumzeit hat Einfluss auf die Objektgeometrie
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