Ich habe mir mehrere Quellen angesehen, und Newton hatte Recht mit der Tatsache, dass die Erde keine perfekte Kugel ist, sondern ein Ellipsoid die Präzession der Tagundnachtgleiche verursacht, da die Anziehungskraft des Mondes auf die Erde ein Drehmoment verursacht, wenn die Erde nicht perfekt ist Kugel.
Allerdings habe ich mir die englische Übersetzung von Principia angesehen
[408] „Und da der mittlere Halbdurchmesser der Erde nach Picarts Messung 19615800 Pariser Fuß oder 3923,16 Meilen (bei einer Berechnung von 5000 Fuß auf eine Meile) beträgt, wird die Erde am Äquator höher sein als am Äquator Pole um 85472 Fuß oder 17 1⁄10 Meilen. Und seine Höhe am Äquator beträgt etwa 19658600 Fuß und an den Polen 19573000 Fuß.
Ich habe mir auch die lateinische Ausgabe angesehen, obwohl ich kein Latein kann: http://www.gutenberg.org/files/28233/28233-h/28233-h.htm
Der Wert war etwas anders, aber nicht so viel
"Ideoque cùm Terræ semidiameter mediocris, juxta nuperam Gallorum mensuram, sit pedum Parisiensium 19615800 seu milliarium 3923 (posito quod milliare sit mensura pedum 5000;) Terra altior erit ad æquatorem quàm ad polos, Excessu pedum 85200 seu milliarium 17."
Ich habe im Internet gesucht und festgestellt, dass der tatsächliche Unterschied weder 17,1 Meilen noch 17 Meilen, sondern 13,3 Meilen beträgt. Also hat Newton die Radiusdifferenz ziemlich falsch verstanden. Ich dachte an die Möglichkeit, dass die Meilen damals und heute unterschiedlich waren, aber das war nicht der Fall. Das Internet sagt, dass der Radius der Erde 3950 ~ 3963 Meilen beträgt, was fast mit Newtons Wert von 3923,16 Meilen oder 3923 Meilen übereinstimmt.
Also, wenn Newton sich bezüglich der Radiusdifferenz geirrt hat, wie kam er dann zum richtigen Wert? (50 Bogensekunden pro Jahr)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axial_precession Wikipedia sagt
„Über ein Jahrhundert später wurde die Präzession in Isaac Newtons Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) als Folge der Gravitation erklärt (Evans 1998, S. 246). Newtons ursprüngliche Präzessionsgleichungen funktionierten jedoch nicht und wurden von Jean erheblich überarbeitet le Rond d'Alembert und nachfolgende Wissenschaftler."
Weiß jemand, was wirklich passiert ist?
Numerische Übereinstimmung war (bestenfalls) ein Glücksfall; zitiert zB A. Berry, A short history of astronomy ( 1898 , S. 235):
Der von Newton berechnete Betrag der Präzession stimmte tatsächlich ziemlich genau mit dem beobachteten Betrag überein, aber dies war auf die zufällige Kompensation zweier Fehler zurückzuführen, die sich aus seiner unvollkommenen Kenntnis der Form und des Aufbaus der Erde ergaben sowie aus fehlerhaften Schätzungen der Entfernung der Sonne und der Masse des Mondes
Die erste korrekte Berechnung wird D'Alembert ( 1749 , „disorderly“) und dann Euler ( 1751 , „ein Modell der Klarheit“) zugeschrieben – Anerkennungen aus Curtis Wilsons guter Zusammenfassung, The precession of the equinoxes from Newton to d’Alembert und Euler ( 1995 , S. 47–54).
Für detaillierte Analysen von Newtons „Fehlern“: D'Alembert ( ebd. ) oder Wilsons Darstellung darüber ( 1987 , §3); Laplace ( 1825 , S. 275–278); und Westfall ( 1973 ; 1980 , S. 736–739 ), der überzeugend argumentiert, dass ihre „zufällige Kompensation“ ganz beabsichtigt geschah. Zum Beispiel,
die Korrektur eines fehlerhaften Lemmas in der ersten Auflage machte eine Anpassung von mehr als 50 Prozent in den übrigen Nummern erforderlich. Ohne auch nur so zu tun, als hätte er neue Daten, manipulierte Newton dreist die alten Zahlen zur Präzession, um nicht nur die offensichtliche Diskrepanz zu verdecken, sondern die Demonstration auf eine höhere Genauigkeitsebene zu bringen.
... daher die Änderungen, die Sie zwischen der ersten (lateinischen) und dritten (übersetzten) Ausgabe festgestellt haben. (Die Korrespondenz mit Cotes, in der sie die angebliche Genauigkeit verdoppeln , um 1:3000 zu erreichen, ist ein Aufruhr.)
Es könnte ein Zufall gewesen sein, oder er hätte die Berechnung „anpassen“ können, um den „richtigen“ Wert zu erhalten. Er tat einen nicht sehr überzeugenden Zug, um zu „erklären“, warum seine Berechnung nur die Hälfte des beobachteten Wertes für die Bewegung von Mondapsiden vorhersagte . Hier ist Wilson in Cambridge Companion to Newton :
" Die Nutation, die Newton nicht vorhergesagt hatte, erforderte eine Erklärung in Bezug auf die umgekehrte quadratische Gravitation, und Mitte 1748 machte sich Jean le Rond d'Alembert (1717–83) daran, sie abzuleiten. Die Nutation ist eine Verfeinerung der Präzession von die Äquinoktien, und d'Alembert stellte bald fest, dass Newtons Erklärung der Präzession (Proposition 66, Korollar 22, Buch 1, und Proposition 39, Buch 3 mit den vorangehenden Lemmata) zutiefst fehlerhaft war.
Newtons grundlegender Fehler entstand aus seinem Mangel an einer angemessenen Dynamik für die Rotationsbewegungen fester Körper und seinem Versuch, Probleme mit solchen Bewegungen in Begriffen des linearen Impulses und nicht des Drehimpulses zu behandeln. D'Alembert lieferte nun die Elemente der entsprechenden Dynamik, und Leonhard Euler systematisierte sie."
Adams und Leverrier hatten anscheinend noch mehr Glück mit Neptun. Ihre Bode'sche Gesetzschätzung seiner Umlaufzeit lag um mehr als ein halbes Jahrhundert daneben und seiner Masse um 100-200%. Wie Kelley schreibt, „ ist der einzige tatsächliche Wert, dem sie nahe kamen, wenn man sich die Tabelle ansieht, der Ort am Himmel, an dem sie gefunden werden würde “, siehe Leverrier-Adams Vorhersage von Neptun ein glücklicher Zufall?