Warum befindet sich das aerodynamische Zentrum für die meisten Tragflächen an der Stelle der Viertelsehne?

Ich habe mehrere Quellen über den Standort des aerodynamischen Zentrums gelesen

Viele (wie z. B. Wikipedia) bestimmen das aerodynamische Zentrum, indem sie die Gleichung zunächst für einen beliebigen Punkt aufschreiben und dann einige Definitionen anwenden, um zum Endergebnis zu gelangen: Das aerodynamische Zentrum liegt bei der Viertelsehne, siehe unten:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich suche jedoch nach einer physikalisch intuitiveren Erklärung, die wahrscheinlich von der Theorie der dünnen Tragflächen ausgeht. So wie ich es verstehe, wird das aerodynamische Zentrum letztendlich dadurch bestimmt, wie sich die Verteilung des Auftriebs mit dem Anstellwinkel ändert. Somit hebt die Entfernung, um die sich das Auftriebszentrum bezüglich des aerodynamischen Zentrums bewegt, das resultierende Moment aufgrund der Änderung des Auftriebs mit dem Anstellwinkel auf.

Können wir erklären, warum dieser Punkt schließlich an der Stelle des Viertelakkords liegt?

Antworten (2)

Das hängt mit der Birnbaum-Verteilung zusammen. Der Mittelpunkt seiner Fläche liegt bei einem Viertel.

In der Potentialströmungstheorie kann der Auftrieb als lineare Überlagerung eines Beitrags von Sturz und Anstellwinkel berechnet werden. Während der Sturzanteil des Auftriebs konstant ist, variiert der Anstellwinkelanteil linear mit diesem Parameter. Das bedeutet, dass eine Änderung des Anstellwinkels Zirkulation hinzufügt oder abzieht, deren sehnenweise Verteilung durch die Birnbaum-Verteilung beschrieben wird . Der wichtige Teil ist die Selbstähnlichkeit des vom Anstellwinkel abhängigen Auftriebs, der sich aus dieser Addition oder Subtraktion derselben Sehnenverteilung ergibt.

Der Druckmittelpunkt des resultierenden, vom Anstellwinkel abhängigen Teils ist konstant und liegt bei 25 % der Sehne für 2D-Strömung und Flügel mit großem Seitenverhältnis, zumindest solange die Strömung anhaftet und viskose Effekte vernachlässigbar sind.

Die Bilder unten (eigene Arbeit) zeigen links die allein durch Wölbung (also AoA ist 0°) erzeugte Zirkulation über der Sehne und rechts nur die Birnbaum-Verteilung (also unter Verwendung eines symmetrischen Tragflügels). Die Gesamtauflage ist einfach die Summe aus beidem. Dank des hilfreichen Vorschlags von ROIMaison aus dieser Antwort kopiert .

Umlauf unterschiedlicher Tragflächen

Letztendlich wird das aerodynamische Zentrum dadurch bestimmt, wie sich die Verteilung des Auftriebs mit dem Anstellwinkel ändert

Das ist genau richtig: Das aerodynamische Zentrum (ein besseres Wort dafür ist übrigens "Neutralpunkt") ist der Punkt, an dem die zusätzlichenAuftriebskraft aus einer Änderung des Anstellwinkels summiert werden. Betrachten Sie nicht die Auftriebsverteilung an sich (die den Druckmittelpunkt bestimmt), sondern ihre Anstellwinkeländerung, denn die bestimmt den Neutralpunkt und verschiebt den Druckmittelpunkt hin und her. Der durch den Sturz verursachte konstante Teil ändert sich nicht mit dem Anstellwinkel und der durch den Anstellwinkel verursachte Teil hat sein Zentrum immer bei 25 % (unter den oben genannten Bedingungen) und seine Größe wächst mit dem Anstellwinkel. Dieser wachsende Beitrag der anstellwinkelabhängigen Kraft verschiebt den Druckmittelpunkt nach vorn (bei Profilen mit positiver Wölbung) bzw. nach vorne. nach hinten (bei Profilen mit negativer Wölbung) in Richtung des 25%-Punktes.

Übrigens, ich wünschte, wir hätten mehr Leute wie Aaron Swartz . Dieser Artikel ist jetzt 97 Jahre alt und diese Monopolisten wollen immer noch 42 € von mir für ein Exemplar. Entschuldigung, keine Details daraus – ich konnte online keine finden.

Ich bin mir nicht sicher, welche Bilder Sie genau meinen (ich habe Zugriff auf das Papier). In einer Ihrer vorherigen Antworten zeigen Sie jedoch die Birnbaum-Verteilung für verschiedene Anstellwinkel. Ich denke, sie verdeutlicht Ihren Standpunkt deutlich und wäre auch hier nützlich.
@ROIMaison: Danke, ich habe diese Antwort komplett vergessen. Ich habe diese Diagramme vor Ewigkeiten mit OmniGraffle erstellt. Ich bin seit vielleicht 15 Jahren ein glücklicher Inkscape-Benutzer und habe OmniGraffle und diese Bilder seit vielleicht 20 Jahren nicht mehr angerührt.
Ich verwende die Formeln aus dem Birnbaum-Papier, um die drei Teile der Auflage zu erstellen. Wenn ich sie hinzufüge, erhalte ich etwas, das wie die von Ihnen gezeigten Diagramme aussieht, aber wenn ich dann das Druckzentrum bestimme, wird es nicht zum 1/4-Akkordpunkt (es ist nur knapp 40% des Akkords). Mir ist aufgefallen, dass vor den drei Formeln Koeffizienten stehen. Soll ich die Gewichte der drei Funktionen anpassen, wenn ja, wie?
@ROIMaison jetzt sehen wir, wie wichtig die Abwärts-Neutral-Aufwärts-Kraft des Hecks ist, um den CP für gewölbte Flügel mit zunehmendem AOA zu regulieren, und auch, wie der "Planken" -Flügel auf dem Helios möglich ist.
@ROIMaison Ich habe keinen Zugriff auf das Papier und kenne nur Birnbaum-Distributionen aus der Sekundärliteratur. Tut mir leid, aber mit diesen Gleichungen kann ich dir nicht helfen. Und Sie mussten sicherlich versichern, dass Sie keine Kopien des Papiers verschenken würden, bevor Sie es erhalten, oder?
@PeterKämpf, ich habe eine E-Mail-Adresse von dir bei Stabilo gefunden, ist die noch aktuell?
@ROIMaison: Du kennst meinen Namen. Fügen Sie nun die Gmail-Domain hinzu und Sie erreichen mich.
@PeterKämpf Ich habe dir eine E-Mail geschickt.
@ROIMaison Hast du den Umlaut richtig verstanden? Bisher habe ich die Nachricht nicht erhalten.
@PeterKämpf hab ich eigentlich nicht. Ich glaube, ich habe mit meiner E-Mail einen anderen Peter glücklich gemacht. Ich habe es nochmal mit der neuen E-Mail versucht.
@ROIMaison Bisher kein Erfolg. Was hast du versucht? Google ist recht nachsichtig, daher spielt es keine Rolle, ob zwischen Vor- und Nachname ein Punkt steht oder ob Sie Groß- oder Kleinschreibung verwenden. Ich bin fassungslos, dass Sie nicht durchgekommen sind.
@PeterKämpf Ich habe das Problem gefunden, Outlook hat es automatisch auf den bekannten falschen Kontakt zurückgesetzt. Ich habe es abgelehnt, lassen Sie mich wissen, ob es dieses Mal ankommt.
@ROIMaison: Ja, Erfolg! Ich habe es.
Sagen Sie manchmal Druckzentrum, wenn Sie aerodynamisches Zentrum meinen? Zum Beispiel: „ Das ist genau richtig. Schau nicht auf die Auftriebsverteilung, sondern auf deren Anstellwinkeländerung, denn die bestimmt den Druckmittelpunkt. “
@DKNguyen Der Anstellwinkel hat keinen Einfluss auf das aerodynamische Zentrum (das ich übrigens lieber neutralen Punkt nenne). Warum sollte der Satz anders lauten, als er tut? Eine Änderung der AoA verschiebt nur das Druckzentrum.
@PeterKämpf Es ist etwas zweideutig, weil es interpretiert werden könnte, dass die Änderung der Auftriebsverteilung sowohl den Druckmittelpunkt (aufgrund der Änderung) als auch den aerodynamischen Mittelpunkt (und aufgrund dessen Fehlens) bestimmt. Das heißt, die Tatsache, dass sich etwas ändert, könnte als unterschiedlich betrachtet werden, wie sich etwas ändert (wobei das Fehlen einer Änderung als eines der möglichen Wies eingeschlossen wird).
@DKNguyen: Ich glaube, ich verstehe es jetzt. Bitte lassen Sie mich wissen, ob es jetzt besser ist.
@PeterKämpf Das ist etwas besser. Ich würde die ZUSÄTZLICHE Auftriebskraft kursiv setzen, da dies für die gesamte Aussage sehr wichtig ist, aber eher untertrieben ist.

Intuitiv liegt das aerodynamische Zentrum eines Flügels bei 1/4 MAC, da der Auftrieb, der durch die vordere obere gekrümmte Oberfläche des Flügels und die vordere Unterseite des Flügels erzeugt wird, ungefähr dem Auftrieb entspricht, der durch die hintere Unterseite des Flügels im gesamten Bereich von erzeugt wird nicht blockierter AOA.

Daraus können wir ableiten, dass die Oberseite des Flügels hinter MAC keinen wesentlichen Beitrag zum Auftrieb leistet.

Ein Heck kann nach Bedarf verwendet werden, um zu verhindern, dass sich das Nettozentrum des Auftriebs bei Änderungen des AOA zu stark bewegt. Die Heckanforderung hängt stark vom Flügeldesign ab.

Warum befindet sich das aerodynamische Zentrum für die meisten Tragflächen an der Stelle der Viertelsehne?
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