Warum beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Karo gefolgt von einem Ass 222 Karten aus einem gemischten Standardstapel zieht, nicht 1/511/511/51?

Zwei Karten werden zufällig aus einem Standarddeck ausgeteilt 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Karte a ist? ♢ und die zweite Karte ist ein Ass?

Ich dachte, ich hätte diese Frage richtig gestellt, aber das System sagte, sie sei falsch. So habe ich es gemacht.

Also zuerst weiß ich, dass es gibt 13 Diamanten in einem Kartenspiel, also die Wahrscheinlichkeit, einen zu bekommen ♢ Ist 13 / 52 . Und da sind 4 Asse, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Karte ein Ass ist 4 / 51 und dann multiplizierst du sie zusammen, um zu erhalten 1 / 51 .

Aber es ist falsch kann mir jemand helfen?

Was ist, wenn Sie zuerst ein Karo-Ass ziehen?
@Buraian die Wahrscheinlichkeit wäre 1/13
Wenn die erste Karte ein Karo-Ass ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Karte ein Ass ist, gleich 3 / 51 anstatt 4 / 51 .
Dies ist ein Bayes-Theorem-Szenario.
Wäre die Wahrscheinlichkeit also 1/221? Da 1/13*3/51 1/221 wäre

Antworten (3)

Man kann eine Karte aus dem Deck spezifizieren, indem man eine Karte auswählt und die Farbe notiert; und dann ohne Zurücklegen eine zweite Karte ziehen und den Rang notieren. [Beispiel: ♣ 7 gefolgt von ♡ 3 spezifiziert die Karte ♣ 3 .] Aufgrund der Symmetrie wird jede Karte mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf diese Weise spezifiziert, daher ist die gewünschte Wahrscheinlichkeit für Ihre spezifische Karte (dh Ihre spezifische Farbe-Rang-Kombination) gleich 1 52 .

Irgendwie fühlt sich das sowohl intuitiv als auch nicht intuitiv an. Danke, dass du mein Gehirn gebrochen hast!

HINWEISE: Die Existenz des Karo-Ass erschwert dies, wie Buraian in den Kommentaren erwähnte. Betrachten Sie zwei Fälle:

Fall 1: Sie ziehen eine andere Raute als das Ass für Ihre erste Karte. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 12 / 52 , und die Wahrscheinlichkeit, dann einen Diamanten zu bekommen, ist 4 / 51 , wie du gesagt hast. Multipliziere sie, um die Wahrscheinlichkeit für beide zu erhalten.

Fall 2: Sie ziehen das Karo-Ass für Ihre erste Karte (mit Wahrscheinlichkeit 1 / 52 ). Dann ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu ziehen, nicht gegeben 4 / 51 , denn es sind keine 4 Asse mehr im Deck...

Der wichtige Punkt bei der Zerlegung der Fälle auf diese Weise ist, dass sie disjunkt sind , was nützlich ist. Kannst du es von hier nehmen?

Ok, ich habe meine Lösungen etwas angepasst.

Lösung 1: Wir haben zwei Fälle, denn wenn die erste Karte a ist ♢ , es könnte ein Ass sein oder kein Ass.

Da ist ein 1 52 Chance, dass das Ass von ♢ zuerst gezogen wird, und a 3 51 = 1 17 Wahrscheinlichkeit, dass die zweite gezogene Karte eines der drei verbleibenden Asse ist, was eine Wahrscheinlichkeit von ergibt 1 52 ⋅ 1 17 = 1 884 Chance, dass dies eintritt.

Da ist ein 12 52 = 3 13 Chance, dass a ♢ außer das Ass wird zuerst gezogen, und a 4 51 Chance, dass als zweites ein Ass gezogen wird, was a ergibt 3 13 ⋅ 4 51 = 4 221 Chance, dass dies eintritt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass einer dieser beiden Fälle eintritt, ist also groß 1 884 + 4 221 = 1 52 .

Beachten Sie, dass wir einige der großen Nenner oben vermeiden können, indem wir diese Berechnung wie folgt organisieren:

1 52 ⋅ 3 51 + 12 52 ⋅ 4 51 = 1 ⋅ 3 + 12 ⋅ 4 52 ⋅ 51 = 51 52 ⋅ 51 = 1 52 .
Lösung 2: Wir können dieses Problem lösen, indem wir Symmetrie verwenden. Machen Sie eine neue "Karte", indem Sie die Farbe der ersten Karte mit dem Rang der zweiten Karte kombinieren; zum Beispiel, wenn die ersten beiden Karten sind ♠ 2 und ♡ Q, dann wäre die neue "Karte". ♠ F. Dann ist diese neue "Karte" wahrscheinlich eine von 52 Möglichkeiten, von denen eine die gewünschte ist ♢ A. Also, die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Karte a ist ♢ und die zweite Karte ist ein Ass 1 52 .

Sieht gut aus! Und es sieht so aus, als ob Sie das selbst bemerkt haben, aber ich möchte betonen: Bei dieser Art von Berechnungen ist es oft nicht vorteilhaft, Brüche mitten im Problem zu kürzen; vielmehr, wenn Sie bis zum Ende warten, können sich die Dinge schön vereinfachen, und wenn nicht, sind Sie wahrscheinlich nicht schlechter dran.
Warum beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Karo gefolgt von einem Ass 222 Karten aus einem gemischten Standardstapel zieht, nicht 1/511/511/51?
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