Warum ist meine Argumentation falsch - Wahrscheinlichkeit?

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Warum ist meine Argumentation falsch - Wahrscheinlichkeit?

Mathematik
Wahrscheinlichkeit
Probleme lösen
Wahrscheinlichkeitstheorie

Entwicklungsmentor

In einer Variante des russischen Roulettes, bei der Sie 2 Kugeln in 2 benachbarte Kammern stecken, so:

Bildnachweis: Brilliant.org

Jetzt schießt die erste Person und überlebt, du bist die zweite. Die Frage ist: In welchem Szenario überleben Sie eher:

Sie drehen das Fass erneut und nehmen eine zufällige Drehung an (jede Kammer hat die gleiche Wahrscheinlichkeit).
Geschossen, ohne sich zu drehen.

Ich habe versucht, es so zu lösen: Obwohl ich das richtige Ergebnis erhalten habe, habe ich falsch argumentiert, ich habe die Wahrscheinlichkeit des 1. Szenarios berechnet und 1/3 (2 mögliche Tötungsmethoden, 6 Fässer) erhalten, dies ergibt die Chance des Sterbens, wenn Spin. Dann die Wahrscheinlichkeit des 2. Szenarios, hier habe ich das falsche Ergebnis erhalten.

P(sterben im zweiten Szenario) = P(erster Überlebender)*P(du wirst getroffen) =

\frac{4}{6} * \frac{2}{5} = \frac{4}{15}

$\frac{4}{6} * \frac25 = \frac4{15}$ Das sind etwa 0,27. Nicht zu vergessen, ich habe auch gedacht, dass diese Antwort das P(dying) gibt, aber ich brauche P(dying Given 1st Survived). Also dachte ich, dass ich berechnen muss, wie groß die Wahrscheinlichkeit dieses spezifischen Ergebnisses des zweiten Todes ist, wenn er zuerst überlebt. Dazu habe ich es durch 2/3 geteilt – denn das war die Wahrscheinlichkeit, dass der erste überlebt. Außerdem weiß ich nicht wirklich, warum wir Wahrscheinlichkeit durch Wahrscheinlichkeit dividieren.

Aber die richtige Antwort ist 0,25. Begründung so:

Es gibt 4 Möglichkeiten, um das spezifische Ergebnis zu erhalten, und nur eine Möglichkeit, dies zu erreichen.

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Wenn die Person überlebt hat, wissen wir, dass sie auf Position 5, 6, 1 oder 2 war. Sie werden nur sterben, wenn sie auf Position 2 war. Es besteht also eine Todeswahrscheinlichkeit von 1 zu 4.

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Warum ist meine Argumentation falsch - Wahrscheinlichkeit?

Wenn die Person überlebt hat, wissen wir, dass sie auf Position 5, 6, 1 oder 2 war. Sie werden nur sterben, wenn sie auf Position 2 war. Es besteht also eine Todeswahrscheinlichkeit von 1 zu 4.

Benutzer5678 · Answer 1

Bei „Spin“ liegen Sie mit der Wahrscheinlichkeit richtig – ziemlich einfach.

Da wir uns nicht drehen, wissen wir, dass die erste Person auf keiner der beiden Kugeln gelandet ist. Es bleiben also noch 4 Plätze übrig.

Von diesen Slots sterben Sie nur, wenn der Spin der ersten Person einen vor dem Start der beiden Kugeln landete. Es gibt also nur einen Slot, der dies erfüllt; Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie sterben, 0,25 --> Sie sollten also nicht drehen, sondern einfach erneut abdrücken.

Formalere Ableitung davon unter Verwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten.

Lassen $S$ das Ereignis Person 1 überlebt und gelassen werden $D$ das Ereignis sein, dass Sie sterben, wenn Sie den Abzug betätigen, ohne erneut zu drehen. Dann

P (D | S) = \frac{P (D \cap S)}{P (S)} = \frac{1 / 6}{2 / 3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}

$P(D|S) = \frac{P(D\cap S)}{P(S)}=\frac{1/6}{2/3}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$

Ihre Argumentation geht davon aus, dass Sie eines der Löcher zufällig aus den verbleibenden auswählen $5$ die nicht getestet wurden. Aber die reale Situation ist viel eingeschränkter, daher haben Sie eine zu große Wahrscheinlichkeit.

Zweitens - Sie haben die Wahrscheinlichkeit beider Ereignisse multipliziert, aber sie sind nicht unabhängig, also können Sie dies als allgemeine Regel nicht tun. Außerdem ist Ihnen die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Person überlebt, egal, da wir uns in einer Situation befinden, in der wir wissen , dass sie überlebt hat, also möchten Sie wirklich nur eine bedingte Wahrscheinlichkeit.

Vinzenz · Answer 2

P(sterben im zweiten Szenario) = P(erster Überlebender)*P(du wirst getroffen)

(Zitat aus deiner Frage)

gilt, wenn Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass Sie auf Vorhand sterben , bevor die erste Person schießt. Aus dem Wortlaut der Frage geht jedoch hervor, dass sie möchten, dass Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen, nachdem die andere Person geschossen hat und Sie bereits wissen, dass sie überlebt hat.

Immerhin: Das ist der Moment, in dem Sie die Entscheidung zwischen den beiden Szenarien treffen müssen, und damit der natürlichste Moment, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen.

Sie interessieren sich also mehr für die Berechnung:

P (du wirst getroffen | 1. überlebt)

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Benutzer5678

Vinzenz

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Random Walk, der bei 0 beginnt, in 2 Schritten, 3 Schritten, 4 Schritten usw. +2 erreicht? [Duplikat]

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