Warum degenerieren entartete Gase nicht durch Wärme?

In einem entarteten Gas von Fermionen nehmen die Fermionen vollständig Impulszustände von Null bis zu einem der Fermi-Energie entsprechenden Impuls ein. Es ist der Impuls der Fermionen, der zum Entartungsdruck führt.

Solange die kinetische Energie der Teilchen bei der Fermi-Energie viel kleiner ist als$kT$, dann können die Fermionen als vollständig entartet angesehen werden, so dass obige Situation zutrifft und es keine Fermionen gibt, die höhere Energiezustände als die Fermi-Energie besetzen. Die Fermi-Energie hängt nur von der Dichte der Fermionen ab.

Der Druck ergibt sich aus dem folgenden Integral

$$P = \frac{1}{3}\int g(p) F(p) v\ \mathrm{d}p,$$ Wo $g(p) = 8\pi p^2/h^3$ist die Dichte der verfügbaren Impulszustände, $F(p)$ist die Besetzungszahl dieser Staaten, und $v$ist die Teilchengeschwindigkeit. Für ein entartetes Gas ist das Integral einfach, weil $F(p)=1$bis zum Fermi-Impuls und danach Null. Das bedeutet, dass die Temperatur weder im Integranden noch in seinen Grenzen auftaucht. Daher ist der Druck unabhängig von der Temperatur .

Wird das Gas erhitzt (z. B. Kernfusionsreaktionen), so kann die Temperatur zunächst ohne Druckerhöhung ansteigen. Es ist nicht bis$kT$nähert sich der Fermi-Energie, dass eine beträchtliche Anzahl von Energiezuständen oberhalb der Fermi-Energie besetzt wird und der Druck wieder temperaturabhängig wird.

Die Arbeit, die zum Komprimieren eines Gases verrichtet wird, ist$PdV$, egal ob degeneriert oder nicht. Bei einer gegebenen Teilchendichte ist der Druck eines entarteten Gases niedriger als der eines perfekten Gases. Aus dieser Sicht ist es also einfacher zu komprimieren. Wenn andererseits Wärme aus dem Gas entweichen kann und die Kompression isotherm erfolgen kann, dann steigt der Druck eines perfekten Gases mit der Dichte, aber der Druck eines (nicht-relativistischen) Gases steigt mit der Dichte hoch 5/3 , ist also schwerer zu komprimieren.

Bei kompakten Sternen besteht die Bedeutung darin, dass ein Gas kollabieren und dann abkühlen und sich in einem entarteten Zustand mit hoher Dichte absetzen und danach einen konstanten Druck aufrechterhalten kann. Das bedeutet, dass Weiße Zwerge und Neutronensterne abkühlen können, ohne zu schrumpfen. In den Kernen massearmer Sterne oder in Weißen Zwergen führen diese Eigenschaften dazu, dass Fusionsreaktionen explosionsartig zünden können, da die Kernreaktionsraten stark temperaturabhängig sind, der Entartungsdruck jedoch nicht auf einen steigenden Druck reagiert .

BEARBEITEN: Ich glaube, ich muss diese Antwort im Lichte der Kommentare und einer Antwort von Ken G in Warum ist die Freisetzung von Energie während des He-Blitzes in Sternen fast explosiv verfeinern?

Die Antwort auf Ihre Überschriftsfrage sollte eigentlich lauten, dass sich entartete Gase isoliert ausdehnen, wenn Sie ihnen genügend Wärme zuführen. Der Punkt ist jedoch, dass sie zu dem Zeitpunkt, an dem Sie genug Wärme hinzugefügt haben, um sie erheblich auszudehnen, nicht mehr als entartete Gase betrachtet werden können. Dies liegt daran, dass die Wärmekapazität eines entarteten Gases sehr gering ist, sodass bei einer gegebenen Menge an zugeführter Wärme die Temperatur enorm ansteigen kann, wodurch die Entartung wie oben erläutert aufgehoben wird.

In Weißen Zwergen und den Kernen massearmer Sterne wird dies zunächst verhindert , weil die Elektronen, die den größten Teil des Drucks liefern, nicht die einzigen vorhandenen Spezies sind. Die meiste Wärmeenergie aus thermonuklearen Reaktionen wird tatsächlich in den nicht entarteten Ionen abgelagert. Diese tragen jedoch nur geringfügig zum Gesamtdruck bei und somit bleiben die Elektronen entartet und das Gas dehnt sich nicht wesentlich aus·