Warum existiert in Wellenleiterstrukturen die Beziehung vpvg=c2vpvg=c2v_p v_g = c^2 (Phasengeschwindigkeit multiplizieren Gruppengeschwindigkeit gleich Lichtgeschwindigkeit im Quadrat)?

Was ist der Grund dafür, dass die Beziehung der de Broglie-Hypothese (Hypothese -> Beziehungen) in Wellenleiterstrukturen gilt?

Die Tatsache, dass v G v P = C 2 hat nichts mit der de Broglie-Hypothese zu tun. Oder zumindest kann ich nicht sehen, wie es zusammenhängt. Dieses Ergebnis folgt aus der rein klassischen Elektrodynamik.
Wirklich? Es hat nichts mit der de-Broglie-Hypothese zu tun, aber mit den de-Broglie-Beziehungen? Und können Sie erklären, warum es in Wellenleiterstrukturen gilt?
Hinweis: Die Relation C 2   =   v P v G   =   E P ∂ E ∂ P   =   ∂ ( E 2 ) ∂ ( P 2 ) folgt aus der Formel von Pythagoras E 2   =   ( P C ) 2 + ( M C 2 ) 2 in SR.
@JohnRennie Einverstanden. Es ist eine rein klassische Wellentheorie, obwohl sie auch in QM-Fällen anzutreffen ist, wie bei quantenfreien Teilchen, deren Wellenfunktionen der stationären Zustände normalisiert werden, indem sie in Gruppen (oder Wellenpakete) mit geringem Abstand gezwungen werden k Werte unter Verwendung eines ähnlichen Fourier-Verfahrens wie im klassischen Fall für ein schmalbandiges Signal, das sich entlang der Führungs- oder Übertragungsleitung ausbreitet.

Antworten (2)

Diese Tatsache existiert in der klassischen Wellentheorie. Die Phasengeschwindigkeit ist v P = ω / β , während die Gruppengeschwindigkeit ist v G = D ω / D β (dh Geschwindigkeit eines schmalbandigen Signals, berechnet aus der Dispersionsrelation ω = ω ( β ) für Ihren Wellenleiter), wo ω ist die Kreisfrequenz der sich ausbreitenden Welle und β ist seine (geführte) Ausbreitungskonstante (wie die Wellenzahl, k , in verlustfreien Führungen). Nun, in einem typischen Wellenleiter haben Sie β abgeleitet (etwa als Eigenwert der Helmholtz-Wellengleichung und gegebene Randbedingungen) sein β = k 0 2 − k C 2 , Wo k 0 = ω / C ist die Wellenzahl im freien Raum (wenn der Wellenleiter nicht da wäre) und k C 2 ist eine geometriebasierte Cutoff-Wellenzahl (konstant), die auf der Grundlage der jeweiligen Randbedingungen der Struktur berechnet wird. Daher kann man das sehen

D β D ω = 2 ω / C 2 2 ( ω / C ) 2 − k 0 2 = ω C 2 β ⇒ v P v G = ω β C 2 β ω = C 2 .

Da sich die Energie mit der Gruppengeschwindigkeit den Wellenleiter hinunter ausbreitet, die in solchen Strukturen möglicherweise langsamer als Licht ist, können Sie jetzt leicht erkennen, warum die Phasengeschwindigkeit höher als die Lichtgeschwindigkeit wird ( v G ≤ C ≤ v P , mit C als ihr geometrisches Mittel).

Wkt, Vp=w/k=E/p------(1) Vg=dw/dk w=2πf=2πE/hk=2π/(Wellenlänge)=2πp/h dw=2πdE/h dk=2πdp /h dw/dk=Vg =>Vg=dE/dp=d(pc)/dp=c------(2) Nun, (1)×(2) => VgVp=E/p × c = mc²/mc × c [unter Verwendung von Einsteins Energie Masse eqn und Impuls = Masse × Geschwindigkeit (in diesem Fall Lichtgeschwindigkeit) VgVp=c² Das ist Ihr Ergebnis!

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Warum existiert in Wellenleiterstrukturen die Beziehung vpvg=c2vpvg=c2v_p v_g = c^2 (Phasengeschwindigkeit multiplizieren Gruppengeschwindigkeit gleich Lichtgeschwindigkeit im Quadrat)?
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