Warum fällt eine Münze auch schneller, wenn sie geworfen wird?

Question

Warum fällt eine Münze auch schneller, wenn sie geworfen wird?

Mansur

Aus meinen Experimenten mit der Messung, wie schnell eine Münze fällt, habe ich durchweg eine schnellere Fallgeschwindigkeit für eine Münze gemessen, die sich beim Fallen dreht.

Beispielsweise eine Münze, die aus einer Höhe von auf ihre Kante fällt $45 \:\rm{cm}$ trifft auf den Boden $20 \:\rm{ms}$ später als eine geworfene Münze, die aus derselben Höhe fällt.

Jetzt kommt der Haken: Ich benutze ein Mikrofon, um die Ereignisse zu markieren. Ich lasse die Münze von der Tischkante fallen und lasse sie leicht abstreifen. Das Knallgeräusch dieses Ereignisses in Kombination mit dem Geräusch, das die Münze macht, wenn sie auf den harten Boden trifft, lässt mich die Falldauer genau messen (hoffe ich). Ich berücksichtige auch die Zeit, die es dauert, bis das Geräusch einer auf den Boden aufschlagenden Münze wieder zum Mikrofon zurückkommt.

Verwenden $\approx340\:\rm{m/s}$ für Schallgeschwindigkeit u $9.806\:\rm{m/s^2}$ Für die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist meine Höhenmessung absolut genau, ABER nur für eine Münze, die auf ihren Rand gefallen ist. Eine geworfene Münze gibt mir ständig einen Messwert, der unter dem korrekten Wert liegt.

Zuerst vermutete ich den Luftwiderstand, aber wenn das der Fall war, sollte die Münze, die auf ihren Rand fällt, nicht schneller fallen?

Irgendwelche Ideen?

Manisherde

1) Wie wirfst du die Münze? Beachten Sie, dass die meisten Prozesse, die eine Münze werfen, dieser auch etwas zusätzliche Translationsenergie verleihen. Auch wenn die Münze zu dem Zeitpunkt, an dem sie das Mikrofon berührt, noch nicht begonnen hat, sich zu werfen, gibt es eine Zeitabweichung.

Mansur

Danke, dass Sie meine Zahlen durch richtige ersetzt haben (ich spreche TeX nicht fließend). Nun, ich lasse die Münze etwa einen halben cm über der Tischkante fallen, während ich sie horizontal halte. Wenn es auf die Kante trifft, fängt es an zu kippen und macht das Geräusch, damit das Mikrofon aufnimmt.

Bernhard

Können Sie etwas zur Genauigkeit/Reproduzierbarkeit Ihres Aufbaus sagen? Beziehen sich diese 20ms auf den Durchschnitt von 100 Realisierungen mit einer Standardabweichung von zB 100ms oder ist

σ

$\sigma$ 0,1 ms.

Mansur

Ich muss Sie warnen, dass ich kein Physikstudent bin, daher ist meine Methode möglicherweise nicht richtig. Ich bekomme durchweg (100 % der Zeit) eine schnellere Fallrate für die geworfene Münze. Der Unterschied ändert sich jedoch, aber für den 45-cm-Sturz habe ich ihn nach 20 Versuchen zwischen 15 ms und 22 ms aufgezeichnet.

Schneehase

Sie müssen Ihren Versuchsaufbau besser spezifizieren. Ich kann mir ein paar Dinge vorstellen, die Probleme verursachen könnten, wie z. B. Unterschiede zwischen der Position und den Fallentfernungen des Massenschwerpunkts der Münze, wenn sie fallen gelassen wird, damit sie umgedreht wird, um sie nicht umzudrehen. Sie könnten versehentlich die 'Flip'-Münze aus einer kürzeren Entfernung fallen lassen. Sie könnten auch Luftströmungseffekte haben, die durch eine nahe gelegene Oberfläche verursacht werden, wenn sich die Münze dreht. Es gibt mehrere mögliche Quellen für den Unterschied, aber sie hängen von Ihrer Einrichtung ab.

Schneehase

Um meine Bemerkung zum Unterschied in der Fallstrecke des Massenschwerpunkts zu erweitern: Eine Differenz von nur 1,1 Millimetern in der Fallstrecke würde die Fallzeit um 15 Millisekunden verändern. Das liegt in der Größenordnung der Dicke einer typischen kleinen Münze.

Jim

Wenn Sie eine nicht umgeworfene Münze (sagen wir) mit der Vorderseite nach unten fallen lassen, sind Sie sicher, dass die Vorderkante beim Umwerfen der Münze nicht zuerst auf die Oberfläche trifft?

Antworten (1)

Warum fällt eine Münze auch schneller, wenn sie geworfen wird?

1) Wie wirfst du die Münze? Beachten Sie, dass die meisten Prozesse, die eine Münze werfen, dieser auch etwas zusätzliche Translationsenergie verleihen. Auch wenn die Münze zu dem Zeitpunkt, an dem sie das Mikrofon berührt, noch nicht begonnen hat, sich zu werfen, gibt es eine Zeitabweichung.
Danke, dass Sie meine Zahlen durch richtige ersetzt haben (ich spreche TeX nicht fließend). Nun, ich lasse die Münze etwa einen halben cm über der Tischkante fallen, während ich sie horizontal halte. Wenn es auf die Kante trifft, fängt es an zu kippen und macht das Geräusch, damit das Mikrofon aufnimmt.
Können Sie etwas zur Genauigkeit/Reproduzierbarkeit Ihres Aufbaus sagen? Beziehen sich diese 20ms auf den Durchschnitt von 100 Realisierungen mit einer Standardabweichung von zB 100ms oder ist $\sigma$ 0,1 ms.
Ich muss Sie warnen, dass ich kein Physikstudent bin, daher ist meine Methode möglicherweise nicht richtig. Ich bekomme durchweg (100 % der Zeit) eine schnellere Fallrate für die geworfene Münze. Der Unterschied ändert sich jedoch, aber für den 45-cm-Sturz habe ich ihn nach 20 Versuchen zwischen 15 ms und 22 ms aufgezeichnet.
Sie müssen Ihren Versuchsaufbau besser spezifizieren. Ich kann mir ein paar Dinge vorstellen, die Probleme verursachen könnten, wie z. B. Unterschiede zwischen der Position und den Fallentfernungen des Massenschwerpunkts der Münze, wenn sie fallen gelassen wird, damit sie umgedreht wird, um sie nicht umzudrehen. Sie könnten versehentlich die 'Flip'-Münze aus einer kürzeren Entfernung fallen lassen. Sie könnten auch Luftströmungseffekte haben, die durch eine nahe gelegene Oberfläche verursacht werden, wenn sich die Münze dreht. Es gibt mehrere mögliche Quellen für den Unterschied, aber sie hängen von Ihrer Einrichtung ab.
Um meine Bemerkung zum Unterschied in der Fallstrecke des Massenschwerpunkts zu erweitern: Eine Differenz von nur 1,1 Millimetern in der Fallstrecke würde die Fallzeit um 15 Millisekunden verändern. Das liegt in der Größenordnung der Dicke einer typischen kleinen Münze.
Wenn Sie eine nicht umgeworfene Münze (sagen wir) mit der Vorderseite nach unten fallen lassen, sind Sie sicher, dass die Vorderkante beim Umwerfen der Münze nicht zuerst auf die Oberfläche trifft?

Floris · Answer 1

Wenn ich die Beschreibung richtig gelesen habe, ist Ihr Experiment so eingerichtet, dass der Münze eine Anfangsgeschwindigkeit verliehen wird, bevor Ihr Timing beginnt - wenn Sie sie leicht über der Tischkante fallen lassen, aber nicht mit dem Timing beginnen, bis Sie die Kante treffen ( den Aufprall hören).

Im Moment des Aufpralls verlangsamt sich der Massenschwerpunkt der Münze etwas – er hat aber noch eine gewisse Restgeschwindigkeit. Eine Beispielrechnung:

Wenn Sie die Münze aus der Ferne fallen lassen $h_0$ über der Tischkante hat es eine bestimmte Geschwindigkeit $v_0$ bis es auf die Kante trifft. Wenn Sie einen "perfekten" Treffer zwischen der Münzkante und der Tischkante erzielen, beginnt sich die Münze zu drehen, während sie weiter fällt; für eine Münze mit Masse $m$ und Radius $r$ , das Trägheitsmoment um die Achse ist $I = \frac14 m r^2$ . Die Änderung des linearen Impulses $\Delta p$ führt zu einer Änderung des Drehimpulses $\Delta L = r\Delta p$ ; Der Energieerhaltungssatz sagt uns, dass die Summe aus rotatorischer und translatorischer kinetischer Energie nach dem Aufprall gleich ist wie vorher. Schließlich geht die Kontaktkraft gegen Null, wenn die Geschwindigkeit der Münzkante Null ist, also $r\omega_1=v_1$ . Wir können jetzt den Energieerhaltungssatz schreiben:

\frac{1}{2} M v_{0}^{2} = \frac{1}{2} M v_{1}^{2} + \frac{1}{2} ICH ω_{1}^{2}

$\frac12 m v_0^2 = \frac12 m v_1^2 + \frac12 I \omega_1^2$ die wir durch Einsetzen lösen

ω_{1}

$\omega_1$ Und

I

$I$ wie oben. Uns bleibt die Beziehung zwischen

v_{0}

$v_0$ Und

v_{1}

$v_1$ :

v_{1} = \sqrt{\frac{4}{5}} v_{0}

$v_1 = \sqrt{\frac{4}{5}}v_0$

Die Münze verliert also einen Bruchteil ihrer Anfangsgeschwindigkeit, wenn sie auf den Tisch trifft. Und dann geht es weiter in die Ferne $h$ .

Nun wird eine Münze, die mit einer Anfangsgeschwindigkeit startet, den Boden schneller erreichen als eine Münze, die aus dem Ruhezustand startet. Die benötigte Zeit erhält man durch Lösen

H = v_{1} T + \frac{1}{2} G T^{2} T = \frac{- v_{1} + \sqrt{v_{1}^{2} + 2 G H}}{G}

$h = v_1 t + \frac12 g t^2\\ t = \frac{-v_1 +\sqrt{v_1^2 + 2 g h}}{g}$

Sanity-Check: wann $v_1=0$ dies reduziert sich auf das übliche Ergebnis $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ , und wann $v_1$ recht klein ist, können wir eine Erweiterung des Ausdrucks vornehmen, um zu erhalten

T = \sqrt{\frac{2 H}{G}} - \frac{v_{1}}{G} (1 + \frac{v_{1}}{4 G H})

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} - \frac{v_1}{g}\left(1+\frac{v_1}{4gh}\right)$

Das Ersetzen von Dingen, um den Effekt auf die berechnete Höhe zu finden, wird schnell sehr chaotisch, aber es ist einfach, die Beziehung zwischen der Höhe über dem Tisch, von dem die Münze gefallen ist, und dem berechneten Höhenunterschied (wobei der wahre Wert = 45 cm ist) darzustellen:

Beachten Sie, dass der Unterschied in der berechneten Höhe ein Bruchteil der Höhe ist, aus der Sie die Münze fallen gelassen haben: \frac{-v+\sqrt{1+\frac{v_1^2}{2gh}}}{g}$$

Beachten Sie auch, dass die Geschwindigkeit der Münze beim Aufprall auf den Boden (ca. 3 m/s nach einem Fall von 45 cm) bedeutet, dass ein Zeitunterschied von 20 ms einem Unterschied von 6 cm in der scheinbaren Höhe entspricht: das ist eine gewaltige Zahl.

Ich schließe daraus, dass es ein weiteres Problem mit Ihrem Setup gibt, das nicht richtig beschrieben ist - "etwas", das Sie uns nicht sagen, oder auf irgendeine Weise, in der Sie Ihre Daten nicht richtig interpretieren ... Insbesondere frage ich mich, ob Ihre Interpretation der Klänge da sie sich auf den Beginn des Abfalls beziehen, sind korrekt. Ich möchte dieses Experiment mit Hochgeschwindigkeitsvideo wiederholen (die meisten modernen Kameras und sogar Telefone können 240 fps filmen, was ausreichen sollte, um zu sehen, was einen Unterschied von 20 ms verursacht).

Warum fällt eine Münze auch schneller, wenn sie geworfen wird?

Mansur

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Bernhard

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Schneehase

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Floris

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