Warum führt der Start nach Osten zu einer Umlaufbahnneigung, die dem Breitengrad des Startplatzes entspricht?

Der Mittelpunkt der Erde befindet sich, für jede vernünftige Annäherung, in einem der Brennpunkte einer elliptischen Umlaufbahn. Bei einer kreisförmigen Umlaufbahn gibt es nur einen Fokuspunkt, sodass der Erdmittelpunkt im Mittelpunkt der Umlaufbahn liegt.

Die Bahnebene würde also sowohl den Erdmittelpunkt als auch den Startplatz schneiden.

Wenn der Startplatz auf dem Äquator lag, ist es nicht schwer vorstellbar, dass, wenn Sie genau nach Osten starten, dh tangential zur Zielumlaufbahn, die Umlaufbahnebene mit der Äquatorebene zusammenfällt, sodass Ihre Umlaufbahnneigung dem Breitengrad Ihres Startorts entspricht : 0 Grad. Aber wenn sich Ihr Startort von der Gleichung wegbewegt, beginnt sich Ihre Umlaufebene um die gleiche Gradzahl wie Ihr Breitengrad zu neigen, da Sie den Schnittpunkt beibehalten müssen:

(Stellen Sie sich vor, die graue Ebene ist der Äquator und die grüne die Orbitalebene - Quelle: Wikipedia )

Dies gilt nur, wenn Sie genau nach Osten starten. Wenn Sie in eine andere Richtung starten, ist Ihre Bahnneigung anders.

Die kurze Antwort ist, dass ein Raumschiff vom Mittelpunkt der Erde angezogen wird , nicht von der Rotationsachse der Erde.

[I] Es würde für mich Sinn machen, dass ein Start nach Osten zu einer Neigung von 0 ° führen würde, wobei die Umlaufbahnebene angehoben wird, sodass sie parallel zum Äquator, aber über oder unter ihm liegt.

Hier ist eine Erklärung, warum das nicht passieren würde, die Sie vielleicht intuitiv finden:

Sobald ein Raumschiff ins All gestartet ist, „weiß“ es nichts über die Rotation der Erde. Insbesondere weiß es nicht, wo sich der Äquator befindet, also kann es nicht wissen, dass es parallel zum Äquator bleiben soll. Ebenso weiß es nicht, wo Osten ist, also kann es nicht wissen, dass es weiter nach Osten gehen soll.

Was passiert also ?

Nach dem Start des Raumfahrzeugs gibt es genau ein Flugzeug, das alle folgenden Elemente enthält:

• das Raumschiff
• die Geschwindigkeit des Raumfahrzeugs (oder alternativ der Ort, an dem sich das Raumfahrzeug in einer Sekunde befinden wird)
• der Mittelpunkt der Erde

Dieses Flugzeug wird den Äquator in einem Winkel schneiden (es sei denn, das Raumschiff fliegt direkt nach Osten oder Westen über den Äquator). Es kann keine Ebene sein, die parallel zum Äquator liegt, weil eine solche Ebene den Erdmittelpunkt nicht enthalten würde.

Die Schwerkraft der Erde wird niemals dazu führen, dass eines dieser drei Dinge diese Ebene verlässt, also bleiben alle drei auf dieser Ebene, und der Weg des Raumfahrzeugs wird den Äquator zweimal pro Umlaufbahn überqueren.

Ein letzter Punkt. Angenommen, Sie starten ein Raumschiff genau nach Osten von einem Ort sehr nahe am Südpol. Würden Sie erwarten, dass das Raumschiff in engen kleinen Kreisen umkreist und die ganze Zeit über dem Südpol bleibt?

Die Schwerkraft der Erde zieht Sie zum Erdmittelpunkt, wenn Sie sich also über Kennedy befinden, hat diese Anziehungskraft eine nach Süden gerichtete Komponente sowie eine Komponente in Richtung der Erdachse. Ihr Pfad krümmt sich also nach Süden, so dass die Umlaufbahn am Ende gleich viel Zeit nördlich und südlich des Äquators verbringt und sich die Züge in diese Richtung im Laufe der Zeit ausgleichen. Aus diesem Grund liegen alle Umlaufbahnen auf Ebenen durch den Erdmittelpunkt.

Reduktion ad absurdum

Wenn Sie frei wählen könnten, auf welchem ​​Kreis Sie umkreisen, wäre der bequemste Ort zum Abheben der Nordpol. Das würde den Kreisdurchmesser auf Null setzen. Sie würden dann auf die gewünschte Höhe steigen und dort so lange unbeweglich im Raum bleiben, wie Sie wollten. Wie cool wäre das?

Versuch einer Analogie

In Wirklichkeit ist die Flugbahn einer kreisförmigen Umlaufbahn wie die eines Steins, der sich in einer Schleuder dreht: Die Erde zieht Sie zu ihrem Zentrum und die Zentrifugalkraft zieht Sie in die entgegengesetzte Richtung weg. Da sich die Kräfte ausgleichen, kann man nur dem Kreis folgen.

Die Schwerkraft wirkt wie das Seil, das verhindert, dass der Stein wegfliegt. Wenn der Planet plötzlich verschwand, würden Sie direkt in den Weltraum schießen, als wären Sie von dieser Schleuder befreit.

Genau wie die Steinkreise um Ihre Hand (wo die Fäden der Schlinge gehalten werden) kreist der Satellit um den Erdmittelpunkt (wo das "Gravitationsseil" gebunden ist).

Nun, warum sollten wir eine Rakete genau nach Osten starten wollen?

Wenn Sie einfach auf der Erdoberfläche stehen, drehen Sie sich mit dem Planeten (eine volle Umdrehung pro Tag), und dies gibt Ihnen eine Rotationsgeschwindigkeit, die sich in einer anfänglichen Fluggeschwindigkeit in der Referenz der Umlaufbahn (dh der im Weltraum unbeweglichen Erde) niederschlägt.

Diesmal ist die Geschwindigkeit proportional zum Abstand zur Rotationsachse der Erde .

Wenn Sie auf einer Stange stehen, drehen Sie sich einfach auf einem Kreis mit einem Radius von Null, und Ihre Geschwindigkeit ist Null. Wenn Sie auf dem Äquator stehen, ist Ihre Geschwindigkeit maximal und beträgt etwa 1.700 km/h oder 0,5 km/s.

Tatsächlich beträgt die Geschwindigkeit, die erreicht werden muss, um in eine niedrige Umlaufbahn zu gelangen, etwa 8 km/s. In der Praxis werden Sie aufgrund des Luftwiderstands und anderer technischer Probleme mehr Kraftstoff verbrauchen, was einem Gesamtäquivalent von etwa 10 km/s entspricht. Das heißt, die Erdrotation gibt Ihnen einen Anfangsimpuls von etwa 5 % der benötigten Geschwindigkeit.

Diese Anfangsgeschwindigkeit zeigt eindeutig nach Osten (die Richtung, in die sich die Erde dreht). Wenn Sie also diesem Kurs folgen, erhöhen Sie einfach diese Anfangsgeschwindigkeit, bis Sie die Umlaufbahn erreichen, und verbrauchen Kraftstoff im Wert von 9,5 km/s.

Wenn Sie genau nach Westen fahren, müssten Sie zuerst diese Anfangsgeschwindigkeit aufheben und dann in die entgegengesetzte Richtung beschleunigen, von -0,5 auf 10 km/s für insgesamt 10,5 km/s.

Dieser Unterschied von 1 km/s sieht vielleicht nicht nach viel aus, aber tatsächlich sind die Kraftstoffkosten für jeden zusätzlichen km/h exponentiell, was bedeutet, dass der Geschwindigkeitsunterschied von etwa 10 % zu einer viel kostspieligeren Zunahme der Masse und des benötigten Kraftstoffs führen kann .

Warum stimmt die Neigung einer nach Osten gestarteten Umlaufbahn mit dem Breitengrad des Startplatzes überein?

Die Rakete fliegt direkt nach Osten, bis sie ihre Umlaufbahn erreicht. Nach Osten zu gehen bedeutet, konstant auf dem Breitengrad des Startplatzes zu bleiben.

Während dieses Teils des Fluges folgt die Rakete ungefähr der von Ihnen beschriebenen Flugbahn: einem Kreis in einer Ebene senkrecht zur Rotationsachse der Erde. In Wirklichkeit ist es aufgrund der zunehmenden Höhe eher eine flache Spirale, aber es wäre ein Kreis, wenn die Rakete nach Erreichen ihrer Umlaufbahn weiterhin Schub ausüben würde.

Dies ist jedoch nur während des angetriebenen Teils des Fluges möglich, da die Rakete aktiv gegen die Schwerkraft ankämpft.
Während der Geschwindigkeitsvektor der Rakete genau nach Osten zeigt, sind die Triebwerksdüsen (die den Schubvektor steuern) leicht nach Norden geneigt, um der Schwerkraft entgegenzuwirken, die versucht, die Rakete nach Süden in diesen erdzentrierten Kreis zu ziehen (oder vielmehr eine Ellipse, die sich langsam in einen Kreis verwandelt als die Rakete nähert sich dem orbitalen Einsetzpunkt).

Als Randbemerkung liegt der Typ im Video etwas falsch, wenn er mit Kerbal Space Program herumspielt. Wenn Sie die Triebwerksdüsen einer Rakete genau nach Osten richten, wird eine Flugbahn erzeugt, die leicht nach Süden abweicht.
Die Drift ist nicht groß, weil die Aufstiegszeit im Vergleich zur Dauer einer Umlaufbahn ziemlich kurz ist, aber trotzdem ...

Wie auch immer, sobald der Motor abschaltet, unterliegt die Flugbahn nur noch den Gesetzen der Orbitalmechanik und beginnt, diesem Kreis um die Erde herum zu folgen.

Auf keinen Fall könnte die Schwerkraft die Rakete weiter nach Norden ziehen. Der orbitale Einsetzpunkt ist der höchste Breitengrad, den die Rakete jemals erreichen wird (es sei denn, der Motor wird neu gezündet). Die Umlaufbahn muss dann ein Kreis sein, der um die Erde zentriert ist und seinen höchsten Punkt bei der Startbreite erreicht.

Dies ist die eigentliche Definition einer Umlaufbahn, deren Neigung mit dem Breitengrad des Startplatzes übereinstimmt.

Eine andere Sichtweise:

Stellen Sie sich ein Objekt vor, das die Erde mit einer gewissen Neigung relativ zum Äquator umkreist. Betrachten Sie nun seinen auf die Erdoberfläche projizierten Pfad. Wenn Sie diesen Pfad als Längen- und Breitengrad darstellen, erhalten Sie eine Sinuskurve. Sie können dies in Ansichten von Missionskontrollräumen sehen, in denen ein umlaufendes Raumschiff auf einer gleichrechteckigen Weltkarte angezeigt wird. Es gibt nur zwei Punkte, an denen der Pfad genau nach Osten verläuft (unter der Annahme einer prograden Umlaufbahn): an seinem nördlichsten Punkt und an seinem südlichsten Punkt.

Wenn also eine Rakete von einem Punkt in der nördlichen Hemisphäre genau nach Osten gestartet würde und vorausgesetzt, dass sie sofort die Umlaufgeschwindigkeit erreicht, müsste sie sich am nördlichsten Punkt ihrer Umlaufbahn befinden.