Warum gibt die DFT eines Beugungsmusters die Ecken der Öffnung an?

Ich vergleiche Beugungsmusterbilder und ihre diskrete Fourier-Transformation (DFT). Da die Fraunhofer-Beugung im Wesentlichen eine Fourier-Transformation ist, weiß ich, dass mir die DFT des resultierenden Musters das Intensitätsprofil der Welle an der Blende gibt. Nun, die DFT gibt mir zwar die Blendenform, aber nur die Ecken! Warum das?

Dies ist das Beugungsmuster, das von einem grünen Laser verursacht wird, der durch eine sechseckige Öffnung tritt.

Beugungsmuster durch eine hexagonale Apertur

Dies ist die DFT der hexagonalen Apertur.

FFT des hexagonalen Beugungsmusters

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Intuitiv liegt dies am Prinzip von Huygens. Sie können das Beugungsmuster simulieren, indem Sie einfach Punktquellen summieren, die nahe genug beieinander liegen.Huyens-Summe

In der Nähe der Öffnungsmitte erhalten Sie eine ungefähr ebene Welle. Die Beugung findet an der Blendengrenze statt. Macht man das analytisch im Fernfeld, erhält man (abgesehen vom Schiefefaktor) und Integranden, das ist eben die Green-Funktion für eine Punktquelle. Wenn Sie also das Integral machen, machen Sie eine kontinuierliche Huygens-Summation.

Bild von Arne Nordmann (norro) - Eigene Darstellung, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1944668

Warum gibt die DFT eines Beugungsmusters die Ecken der Öffnung an?
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