Warum gibt es Schwarze Löcher, die nur die 6-fache Masse der Sonne haben?

Die Intuition, dass ein Schwarzes Loch eine sehr große Masse haben muss, ist nicht wahr. Der relevante Parameter ist, wie viel Masse sich innerhalb eines (Volumen eines charakteristischen) Radius befindet. Bei einfachen kugelförmigen Objekten, wenn eine Masse$M$ist in einem Radius konzentriert$2GM/c^2$dann kann Licht (oder irgendetwas anderes) nicht aus der Region entweichen$r< 2GM/c^2$, und die Region$r< 2GM/c^2$wird als Schwarzes Loch bezeichnet. Wenn also eine kleine Massemenge in einem (durch a gekennzeichneten) Radius konzentriert ist, handelt es sich um ein Schwarzes Loch. Im Prinzip kann man ein Schwarzes Loch von der Masse eines Menschen haben, aber natürlich wäre sein Radius lächerlich klein. Das bedeutet nicht, dass sich alle astrophysikalischen Sterne, unabhängig von ihrer Masse, in Schwarze Löcher verwandeln würden, da die nicht-gravitativen Kräfte innerhalb der Sterne der Masse des Sterns widerstehen können, sich auf den erforderlichen kleinen Radius zu konzentrieren$2GM/c^2$wenn die Masse des Sterns nicht groß genug ist. Wenn jedoch die Masse des Sterns groß genug ist (wie durch die Chandrashekhar- Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze beschrieben$^*$), würde die Masse des Sterns ein Stadium erreichen, in dem sie auf den Radius beschränkt ist$2GM/c^2$, und es würde ein schwarzes Loch werden.

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Beachten Sie, dass der relevante Parameter ist$M/r$, nicht$M/r^3$. Der Radius eines (nicht rotierenden, ungeladenen) Schwarzen Lochs mit Masse$M$Waage als$r_s\sim M$. Mit anderen Worten, die Dichte eines Schwarzen Lochs mit Masse$M$Waage als$M/r^3_s\sim 1/M^2$. Wenn Sie also ein Schwarzes Loch mit ausreichend kleiner Masse haben (was einem Schwarzen Loch mit einem ausreichend kleinen Radius entsprechen würde), können Sie eine beliebig hohe Dichte erzielen. Es gibt keine grundsätzliche Beschränkung der maximalen Dichte als solcher, abgesehen davon, welche Beschränkungen bestehen mögen, wie klein man ein Schwarzes Loch in einer Quantentheorie der Gravitation machen kann.

$^*$Danke an @CharlesFrancisfür diese Korrektur. Die Chandrashekhar-Grenze ist die Grenze für die maximale Masse eines stabilen Weißen Zwergs, der sich entweder in einen Neutronenstern oder ein Schwarzes Loch verwandeln kann, wenn die Masse diese Grenze überschreitet. Die Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze ist jedoch die Grenze für die maximale Masse eines Neutronensterns, jenseits derer er sich in ein Schwarzes Loch verwandeln würde.

Was ein Schwarzes Loch ausmacht, ist, wie viel Masse in wie viel Raum hineingedrückt wird , was festlegt, wie stark die Schwerkraft an seiner Oberfläche ist . Das wiederum bestimmt seine Fluchtgeschwindigkeit ; Sobald die Fluchtgeschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit entspricht, bildet sich ein Schwarzes Loch.

Wenn Sie die Erde auf die Größe einer Erbse zusammendrücken würden, wäre die Oberflächengravitation dieser Erbse groß genug, um ein Schwarzes Loch zu bilden.

Wenn Sie die Masse der gesamten Sonne in eine Kugel mit einem Durchmesser von 6 Kilometern oder weniger quetschen würden, würde sich ein Schwarzes Loch bilden.

Im heutigen Universum ist die Schwerkraft die einzige Kraft, die in der Lage ist, Materie so weit zu komprimieren, dass sie alleine ein Schwarzes Loch bildet. Die Mindestgröße eines so gebildeten Schwarzen Lochs liegt zwischen 1,5 und 3 Sonnenmassen.

Ein Schwarzes Loch dieser Größe entsteht, wenn einem Stern der Treibstoff ausgeht und er sich so weit abkühlt, dass die Schwerkraft den durch die Hitze im Inneren des Sterns verursachten Druck überwinden kann.

(Da die Erde im Vergleich zu 1,5 Sonnenmassen so wenig Masse enthält, wird die Schwerkraft niemals in der Lage sein, die Erde auf die Größe einer Erbse zusammenzudrücken.)