Warum gilt eine große Terz als konsonanter als eine reine Quarte?

Die "perfekte" Qualität impliziert, dass es so konsonant sein sollte wie eine perfekte Quinte, aber das scheint nicht zu stimmen. Außerdem hat eine reine Quarte das etwas schönere Verhältnis von 4:3 im Vergleich zu einer großen Terz von 5:4. Ist die Namensgebung nur aus historischen Gründen?

Sehen Sie sich dieses verwandte Video über manchmal dissonante reine Quarten an: youtube.com/watch?v=yhzrUCxJ1jM
"es sollte so sein [...] aber das scheint nicht zu stimmen" Beruht Ihre Frage auf Ihrer eigenen Wahrnehmung von Konsonanz? Oder wiederholen Sie an anderer Stelle etwas, das besagt, dass "perfekte vierte" weniger konsonant ist? Die Antwort von ttw spricht die Wahrnehmung sehr gut an.

Antworten (8)

Da muss ich Todd Wilcox widersprechen. Die Quarte als Intervall ist in der Obertonreihe tiefer als die große Terz vorhanden. Es ist das Intervall, das zwischen der 3. und 4. Harmonischen existiert. Wir haben keine große Terz in der harmonischen Reihe, bis wir zulassen, dass die fünfte Harmonische berücksichtigt wird.

Rein auf Grund der Obertonreihe ist die Quarte also durchaus konsonant. Und tatsächlich galt die Quarte jahrhundertelang (als die pythagoräische Stimmung den Tag beherrschte und Quinten und Quarten in perfekten Verhältnissen gestimmt wurden) als weitaus konsonanter als die große Terz. Die Terz ist tatsächlich ziemlich entfernt (ungefähr 22 Cents scharf) von einer ganzzahligen Verhältnisbeziehung mit der pythagoräischen Stimmung und ist daher ein saures Intervall in diesem Stimmsystem.

Die Harmoniebücher, die ich gesehen habe, haben der Quarte eine ambivalente Bewertung gegeben, je nach Kontext entweder konsonant oder dissonant. Die Quarte gilt insbesondere dann als dissonant, wenn sie als tiefstes Intervall in einem Akkord erscheint. Der Grund dafür liegt in der Stärke, mit der das Intervall das Obertonsystem hervorruft, in dem die untere Note die fünfte Stufe wäre.

Man neigt dazu, eine Akkordfolge zu hören, die auf dem V endet, als würde man uns hängen lassen und auf eine Lösung warten. Dasselbe gilt für das Intervall, da es stark darauf hindeutet, dass die untere Note ein V ist, das höchstwahrscheinlich "aufgelöst" wird.

Sobald Sie eine Terz oder einen Grundton unterhalb der reinen Quarte hinzufügen, wird es zu einer konsonanteren Struktur. Dies deutet auch darauf hin, dass es bei der Art der Dissonanz nicht um das Frequenzverhältnis der vierten selbst geht (was sich natürlich nicht ändert, wenn der Mischung eine tiefere Note hinzugefügt wird). Vielmehr geht es darum, dass die Struktur nicht den gleichen Drang zur Auflösung hat, wenn die tiefsten Noten der Grundton oder die Terz (1. Umkehrung) sind, wie wenn die tiefste Note die Quinte eines Akkords ist.

Zwar bilden die 3. und 4. Harmonische eine reine Quart, aber jede Harmonische einer Tonhöhe bei der 5. Harmonischen ist auch eine Harmonische des Grundtons. Es ist möglich, dass ein 4/3-Viertel reiner Sinustöne als konsonanter angesehen werden kann als ein 5/4-Dur-Terz (und nach meinem Ohr ist es das auch).
Ich denke, es hängt von der klanglichen Komplexität des Instruments ab, denn eine Sache, die auf dem Spiel steht, sind die Wechselwirkungen aller Obertöne jeder Note. Normalerweise vergleichen wir nicht die Klänge von Sinuswellen, die entweder M3 oder P4 voneinander entfernt sind. Ein P4, das sich in der harmonischen Reihe über einer bestimmten Note befindet, ist nicht dasselbe wie ein P4, das eine Harmonische einer bestimmten Note ist. Eine große Terz ist eine Harmonische einer Note, eine perfekte vierte nicht.
Eine große Terz ist das Intervall zwischen der 4. und 5. Harmonischen. Eine perfekte Quarte ist das Intervall zwischen der 3. und 4. Harmonischen. Es gibt mehr Angleichung zwischen den Obertönen eines komplexen Timbres mit 3. und 4. als mit 4. und 5.. Maj 3rd ist technisch gesehen keine Harmonische. Die 5. Harmonische ist eine große 17., keine 3. – es sei denn, Sie transponieren sie um zwei Oktaven. Vielleicht eine Kleinigkeit meinerseits. Ich mag die Antwort von ttw, da sie die V-Funktion betont, die in der unteren Note enthalten ist. Funktionsbasierte Dissonanz unterscheidet sich von obertonkollisionsbasierter Dissonanz.
Dieses Phänomen hängt auch vom Register ab, wie in einer anderen Antwort ausgeführt. Die kritischen Bänder für die Tonhöhenunterscheidung sind frequenzabhängig. Die 4. klingt also aufgrund harmonischer Interferenzen in den unteren Lagen dissonanter und in den oberen Lagen konsonanter.
@PhilFreihofner Interessant. Ich hatte noch nie zuvor gehört, dass jemand zwei Arten von Dissonanzen so konkret disambitioniert hat wie Sie es hier getan haben. Ich habe das, was Sie, glaube ich, "funktionsbasierte Dissonanz" nennen, immer als "musikalische Spannung" angesehen und nur "auf Obertonkollision basierende Dissonanz" als das erkannt, was ich "Dissonanz" nenne. Gibt es einen Ort, an dem Sie weitere Informationen/Kontext zu den von Ihnen bereitgestellten Klassifizierungen erhalten? Ich wollte schon immer mehr darüber erfahren, wie Komponisten mit diesen Geräten arbeiten.
@DarrenRinger Die verwendeten Begriffe sind keine direkten Verweise auf ein Klassifizierungssystem. Ich interessiere mich mein ganzes Leben lang für Musikwahrnehmung, einschließlich UC Berkeley als Work-Study Lab Asst am Hearing Lab, während ich mein Musikstudium absolvierte (1980er Jahre). Habe im Laufe der Zeit viele Quellen gelesen, verdaut und vergessen! Ich denke, wenn Sie daran denken, dass jedes Geräusch, das nach Auflösung oder Linderung verlangt, mehrere Ursachen haben kann, von denen einige unabhängig voneinander sind, sind Sie auf dem richtigen Weg und können den bestimmten Typ unterscheiden, von dem der Autor spricht. Bringen Sie zusammen, was die Blinden über den Elefanten sagen.
Diese Antwort enthält falsche oder verwirrende Aussagen.

Die Oktave, die Quinte und die große Terz sind alle Mitglieder niedriger Ordnung einer harmonischen Reihe. Wir können eine harmonische Reihe erzeugen, indem wir eine Frequenz mit aufeinanderfolgenden positiven ganzen Zahlen (1, 2, 3, 4, 5 ...) multiplizieren. Nachdem wir eine Frequenz multipliziert haben, können wir durch eine Zweierpotenz dividieren, um die Oktave der neuen Frequenz zu senken. Alle Multiplikatoren, die Zweierpotenzen sind (2, 4, 8 usw.), liegen nur Oktaven über der ursprünglichen Frequenz.

Lassen Sie uns also einige Intervalle basierend auf der harmonischen Reihe erstellen:

  1. Einklang
  2. Perfekte Oktave
  3. Teilen Sie durch 2 für ein Verhältnis von 3/2 und wir erhalten ein perfektes Fünftel
  4. Zwei Oktaven
  5. Teilen Sie durch 4 für ein Verhältnis von 5/4 und wir erhalten eine große Terz

(weggelassen)

  1. Teilen Sie durch 16 für ein Verhältnis von 21/16 und wir kommen einem perfekten Viertel nahe

Eine Antwort ist also, dass die große Terz in der harmonischen Reihe früher ist als die perfekte vierte. Und die oben erzeugte "perfekte Quarte", wenn sie invertiert wird, ist etwa 30 Cent breiter als die perfekte Quinte, die von der harmonischen Reihe erzeugt wird. Selbst wenn wir also zum 21. Mitglied der harmonischen Reihe gehen, erhalten wir nicht wirklich eine brauchbare perfekte vierte. Die Quarte, die wir verwenden, wird durch Invertieren der Quinte erzeugt, ist also nicht wirklich Teil der harmonischen Reihe.

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(music)

Ich werde es anders ausdrücken. Lassen Sie uns den Begriff harmonisches Verhältnis prägen , um ein Frequenzverhältnis zu bezeichnen, das Teil der harmonischen Reihe ist, aber vielleicht in der Oktave geändert wird. Das bedeutet, dass alle harmonischen Verhältnisse eine ganze Zahl (eine harmonische Zahl) für die obere Zahl und eine Zweierpotenz (Oktavverschiebung) für die untere Zahl haben. 4/3 ist also kein harmonisches Verhältnis, da der Boden keine Zweierpotenz ist. Aufgrund ihrer Beziehung zur harmonischen Reihe nehmen unsere Ohren harmonische Verhältnisse als konsonanter wahr als andere Verhältnisse. Und 5/4 ist ein harmonisches Verhältnis, weil der Boden eine Zweierpotenz ist.

Weil die Umkehrung der Quinte, die wir die Quarte nennen, ein Verhältnis von 4/3 hat, und weil das unten eine 3 ist, gibt es kein harmonisches Verhältnis , das genau eine Quarte ist, also wird die Quarte niemals so konsonant sein wie große Terzen oder reine Quinten. Wir können einem 4/3-Viertel beliebig nahe kommen, indem wir die harmonische Reihe nach oben gehen (21/16, 43/32 usw.), aber wenn wir zu höheren harmonischen Zahlen gehen, nimmt die Konsonanz ab, weil diese höheren Zahlen weniger resonant sind natürliche Obertöne in der tieferen Note des Intervalls.

Ein Punkt zur Klarstellung, 9/8 ist nicht die vierte der ursprünglichen Note. Es ist überhaupt nicht wirklich eine Harmonie. Oder übersehe ich etwas.
@ggcg Du hast Recht - ich habe eine Ressource falsch gelesen. Es ist harmonisch, es ist eine große Sekunde. Der vierte ist weit weg von der Tabelle.
Kein Problem. Aber die 5. der 4. wird mit der 1 im Intervall (1, 4) mitschwingen. Während die Quarte selbst "unterstützend" ist, schlägt sie gegen die natürliche Quinte in der unteren Note und erzeugt eine große Sekunde, und die Terz erzeugt eine kleine Sekunde (wirklich dissonant).
Aber das Verhältnis zwischen der vierten und dritten Harmonischen ist 4:3, was eine perfekte vierte ist. Dies geschieht früher als das von Ihnen erwähnte 5:4
@gardenhead Ja, aber wenn Sie ein perfektes viertes Intervall spielen, ist die höhere Note nicht genau Teil der harmonischen Reihe der tieferen Note. Wenn Sie eine große Terz spielen, ist die höhere Note viel näher daran, Teil der Reihe der tieferen Note zu sein. Deshalb sind Umkehrungen wichtig: Die harmonische Reihe geht nach oben , sie funktioniert nicht genauso nach hinten oder nach unten.
@ToddWilcox: Was zumindest für mein Ohr wichtig ist, ist, ob die harmonische Reihe der Tonhöhenklasse der "Primärnote" die Sekundärnote enthält. Wenn zwei Noten gespielt werden, wird die tiefere im Allgemeinen als primäre Note wahrgenommen, aber wenn etwas anderes C als primäre Note festlegt, wird G als konsonant wahrgenommen, selbst wenn es unter dem tiefsten C gespielt wird.

In der CPP-Harmonie ist die vierte gegen einen Bass dissonant, aber nicht in Oberstimmen. Angeblich liegt es daran, dass ein Quart gegen einen Bass als ein 6/4-Akkord gehört werden kann, der ein instabiler ist (wenn er als Kadenz 6/4 behandelt wird, dem ein 5/3 auf demselben Bass folgt). In anderen Fällen ist die vierte möglicherweise nicht so dissonant. Ein Großteil von Konsonanz vs. Dissonanz (insbesondere bei der vierten) hängt vom Kontext ab.

Aber wie kann man erklären, dass der 6/4-Akkord instabil ist? Sie sprechen einen guten Punkt darüber an, dass die Stimmen relevant sind. Intervalle, die in hohen Lagen okay klingen, sind in tieferen Lagen oft matschig und dissonant.
Der I 6/4-Akkord ist instabil, da die Bassnote als Tonhöhenklasse für den Akkord wahrgenommen werden kann. Wenn man in der Tonart C ist, würde ein G im Bass einen V-Akkord anzeigen, und so könnte ein GC-Intervall auf zwei Arten interpretiert werden: als ausgesetzter V-Akkord oder als I 6/4. Beachten Sie, dass einige andere Umkehrungen wie die Akkorde I6, V6 oder V 6/4 im Allgemeinen keine solche harmonische Mehrdeutigkeit aufweisen. Während man Akkorde spielen könnte, die auf E, B oder D verwurzelt sind, werden diese Noten häufiger mit Tonika und Dominante als mit ihren eigenen Akkorden assoziiert.

Ich mag Todds Erklärung so wie sie ist nicht sehr, aber sein Punkt ist tatsächlich indirekt relevant.

Meine Haltung ist: Eine reine Quarte ist überhaupt kein dissonantes Intervall. Die perfekte Elftel ist es jedoch, und in der gängigen Praxis ist es normalerweise erlaubt, Intervalle um eine Oktave zu dehnen. Für Quinten und große Terzen macht dies sie nur konsonanter , wenn überhaupt:

P5: 3:2    P12: 3:1
M3: 5:4    M10: 5:2

Nicht so bei der Quarte, übrigens auch nicht bei der kleinen Terz:

P4: 4:3    P11: 8:3
m3: 6:5    m10: 12:5

(Tangente: Mir fällt gerade ein, dass dies der wahre Grund sein könnte, warum sich Molltonarten tendenziell trauriger anfühlen! Eine Durtonart ist bei einer optimistischen, breiten Stimmlage stabil, während eine Molltonart schmerzhaft sehnsüchtig wird, wenn die Stimmlage weit wird, und ist am stabilsten in einer kontemplativen / introvertierten engen Stimmlage.)

Während also die Quarte selbst nicht dissonant ist, können Sie leicht Quart- ähnliche Intervalle finden, die dissonant wirken. Und daher die verallgemeinernde Regel, die oft für die allgemeine Praxis gelehrt wird, die Quarte als dissonantes Intervall zu betrachten.

Das ist sehr interessant, aber ist es wahr? Nach dieser Logik würde eine kleine Sekunde mit dem Raum dissonanter werden. 16:15 --> 32:15 Im Gegensatz dazu werden Neun-Akkorde fast immer so ausgesprochen, wie der Name schon sagt - weiter weg vom Grundton. Jede Hilfe beim Verständnis wäre sehr willkommen!
@RoryDillon ah, aber wenn wir konsequent der Logik folgen, dann ist eine kleine None – insbesondere in 12-edo – als 17: 8 (= ♭ 9 + 5 ct) und nicht als 32: 15 (= ♭ 9 + 12 ct) zu hören. —Ich weiß nicht... Ich habe noch nie einen Moll-Nonakkord gehört, der alles andere als dissonant klingt.
Entschuldigung für meine Unwissenheit – was kürzen Sie mit „ct“ ab? Und warum würde das Gehirn das Verhältnis als 17:8 interpretieren? Und fairerweise ist der b9-Akkord immer dissonant, aber er ist immer WENIGER dissonant, wenn der b9 mindestens eine Oktave vom Grundton entfernt ist, und das scheint einfach dem zu widersprechen, worüber Sie mich informiert haben.
Cents , dh Hundertstel eines 12-edo-Halbtons. Und bei 17:8 gibt es weniger Cent Abweichung als bei 32:15. Um es anders zu sehen: ¹⁷⁄₈ = 2,125, was näher an 2¹³'¹² = 2,119... liegt als ³²⁄₁₅ = 2,133.... Und der Punkt ist, dass dies mit Ihrer Aussage übereinstimmt, dass eine kleine None konsonanter ist als eine kleine Sekunde, weil 17:8 ein einfacheres Verhältnis ist als 17:16 oder 16:15.
Ah, jetzt fängt es an, zusammenzukommen! Das Gehirn versucht, zwei Tonhöhen als perfektes Verhältnis zu vergleichen, ob möglich oder nicht, also wäre 17:8 definitiv besser geeignet, die wahre Tonhöhe anzunähern als 32:15. Zumindest glaube ich, dass das der Fall ist. Wie sind Sie zu diesem ganzen Prozess gekommen? Ich möchte in der Lage sein, Ihren Erfolg mit anderen Intervallen zu wiederholen, um zu sehen, wie ihre Oktaväquivalente in Bezug auf Konsonanz und Dissonanz abschneiden.
Ich gebe im Grunde nur logBase (2**(1/12)) (𝑥/𝑦)einen Taschenrechner ein, um zu sehen, welches 12-Edo-Intervall einem Verhältnis entspricht und wie gut.
Wow, das ist eine tolle Formel. Kommt auf den einzelnen Cent an. Wie kommst du auf das Verhältnis von 17:8? Eine allgemeinere Frage wäre: "Wie finden Sie Verhältnisse mit kleineren ganzen Zahlen, die einer bestimmten Tonhöhe besser entsprechen?" Ich habe es geschafft, das 32:15-Verhältnis einer kleinen None in den Logarithmus einzufügen, und ich kann dem Ergebnis entnehmen, dass sicherlich Platz für ein Verhältnis ist, das der gleichschwebenden kleinen None näher kommt. Es geht nur darum, herauszufinden, wie dieses Verhältnis (jetzt bekannt als 17:8) ist. Danke nochmal für die hilfreichen Antworten.
Ich bin mir zwar nicht sicher, ob dies die Frage beantwortet, aber es ist bemerkenswert, dass Ihr allgemeiner Punkt zu P4 vs. P11 mit der alten pythagoreischen Einschätzung übereinstimmt. Ein Verhältnis von 4:3 war nach den Regeln der alten Tetraktys (der pythagoräischen Lehre, die Verhältnisse mit Zahlen bis 4 zuließ) konsonant, aber das Verhältnis 8:3 P11 wurde von den Tetraktys nicht zugelassen – da es sich um eine größere Zahl handelte als 4 -- und wäre somit laut den Pythagoräern dissonant. (Eigentlich gab es wegen dieses Problems in antiken griechischen Abhandlungen einige Diskussionen über dieses Intervall.)

Rückblickend kann man die Situation wie in den anderen Antworten mit Argumenten über die harmonische Reihe begründen, aber es gibt andere Überlegungen, zum Beispiel:

  1. Bei gleicher Stimmung und den meisten "ungleichen" Stimmungen, bei denen alle 12 Dur- und Moll-Tonarten verwendbar sind, ist die temperierte große Terz weit entfernt von dem 5:4-Frequenzverhältnis der reinen Intonation. In gleichschwebender Stimmung ist er fast 1/6 Halbton zu breit. Die Frage, warum die meisten Zuhörer westlicher Musik dies als „in tune“ akzeptieren, ist eine Frage nach Kultur und erlernter musikalischer Erfahrung, nicht nach der harmonischen Reihe.

  2. Im ersten wohldefinierten Temperamentsystem, das in erkennbar „westlicher“ Musik verwendet wurde (um 1000 n. Chr.), das von der katholischen Kirche für alle religiöse Musik festgelegt wurde, wurde eine große Sekunde als ein Frequenzverhältnis von 9:8 und a definiert große Terz wurde definiert als zwei große Sekunden, dh ein Verhältnis von 81:64 gegenüber 80:64 für eine rein intonierte Terz. Eine Terz von 81:64 klingt selbst für moderne westliche Ohren, die an die „verstimmten“ Terzen bei gleicher Stimmung gewöhnt sind, „verstimmt“.

Zu Beginn der Ära der gebräuchlichen Harmonielehre (etwa 1700-1750 n. Chr.) wurde die reine Quarte als Konsonantenintervall betrachtet, außer wenn die tiefste Note in der Bassstimme lag . Der Grund könnte in den "Unterschiedstönen" liegen, die (aufgrund nichtlinearer Effekte beim menschlichen Gehör) zwischen den beiden Noten zu hören sind.

Bei einer Quinte beträgt der Differenzton zwischen den Frequenzen 1 und 3/2 1/2, was eine Oktave unter der Grundnote liegt und daher den Bass der Harmonie verstärkt. Aber für eine Quarte beträgt der Differenzton zwischen 1 und 4/3 1/3, was zwei Oktaven unter der obersten Note liegt und daher den Bass destabilisiert.

Sowohl eine reine Quinte von 3:2 als auch eine große Terz von 5:4 erscheinen in der harmonischen Reihe so, dass die untere Note des Intervalls in derselben Tonhöhenklasse liegt wie der Grundton. Im Gegensatz dazu liegt bei einer reinen Quarte im Verhältnis 4:3 der obere Ton in derselben Tonigkeit wie der Grundton. Wenn die Tonhöhenklasse einer Note vor der anderen erkannt wird, klingt die letztere Note zumindest für mein Ohr konsonant, wenn sie sich in der harmonischen Reihe der Tonhöhenklasse der vorherigen Note befindet, und ansonsten dissonant. Also ein absteigenderEine perfekte Quarte ist (zumindest für mein Ohr) ein konsonantes Intervall, da die untere Note eine harmonische Reihe der Tonhöhenklasse der oberen Note ist, während eine aufsteigende oder gleichzeitig gespielte 4: 3-Perfekte Quarte ohne etwas anderes, das das Ohr führt, mehr ist dissonant, weil die obere Note nicht in der harmonischen Reihe der unteren Tonhöhenklasse liegt (und eine 21:16 weiter von einer echten reinen Quarte entfernt ist als eine gleichtemperierte große Terz von einer 5:4).

supercat- ein Tippfehler: eine vierte ist 4:3, nicht 3:2.
@ScottWallace: Du beziehst dich auf den Spot etwa 4 Zeilen vor dem Ende? Korrigiert, danke.

Nachdem ich die Antworten gelesen und darüber nachgedacht habe, scheint mir, dass die Lösung dafür komplex und in gewissem Maße kulturell ist. Ich stimme leftroundabout zu, dass die vierte zumindest im mathematischen Sinne nicht dissonant ist. 4/3 ist ein sehr einfaches Verhältnis. Es ist natürlich das vierte Intervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schritten der harmonischen Reihe, nach dem Unisono, der Oktave und der Quinte. Der Unterschied zwischen der Quarte und der Oktave, der Quinte und der großen Terz besteht darin, dass die Quarte in der harmonischen Reihe den Grundton oben und nicht unten hat.

Dies wirkt sich nicht auf den Klang des Intervalls an sich aus, aber auf seine wahrgenommene Tonalität: Es ist schwer, das Intervall nicht als 3 bis 4 in einer harmonischen Reihe zu platzieren und 4, den oberen Ton, als Tonika zu hören. Und wir erwarten, 4 oder 2 oder 1, die Basis der harmonischen Reihe, als unterste Note in einem Intervall oder Akkord zu hören, der die Tonalität repräsentiert und somit stabil ist.

Daher würde ich argumentieren, dass die perfekte Quarte, 4/3, auf rein physikalische Weise konsonanter ist als eine große Terz 5/4, aber weniger stabil ist, weil ihre Bassnote nicht das wahrgenommene Tonikum ist.

Einfache Ratio führt nicht zu Konsonanz. Die Harmonischen von jedem nicht im Intervall reihen sich nicht aneinander. Es gibt eine gewisse Unterstützung zwischen den Obertönen, aber es gibt auch eine kleine Sekunde unter ihnen, die ungefähr das dissonanteste Intervall ist, das es gibt. Außerdem hängt die Wahrnehmung von Dissonanzen von der Gesamttonhöhe ab, da sich die kritischen Bänder mit der Tonhöhe ändern. Es ist wahrscheinlich kulturell (und daher keine faire Frage), aber hier ist es in Bezug auf "westliche Musiktheorie" eingerahmt. Herman Helmholtz lieferte einen physikalischen Grund für die Unterscheidung, der theoretisch unabhängig von der Kultur sein sollte.
@ggcg: Wenn man die obere Note einer perfekten vierten als "primäre" Note beurteilt und es sich um eine C3 oder höher handelt, sind alle Harmonischen der anderen Note Harmonische einer Note C1 oder höher derselben Tonhöhenklasse. [z. B. wenn die Noten A2 und D3 wären, werden alle Obertöne von beiden Obertöne von D1 sein]. Es wird eine kleine Sekunde zwischen der 3. Harmonischen der unteren Note [Harmonische von A2 ist E4] und der 2. Harmonischen der unteren Note [Harmonische von D3 ist D4] geben, aber D4 und E4 sind die achte und neunte Harmonische von D1. Zumindest für mein Ohr ist der entscheidende Faktor, welche Note die "primäre" Note ist.
@supercat, ich folge dir, aber der Kommentar scheint nicht mit meinem vorherigen Kommentar übereinzustimmen. Ich beziehe mich auf das, was Sie in meiner Antwort gesagt haben. Ich bin am meisten fasziniert von der Verwendung von "einfachem Verhältnis", da mathematisch alle gerechten Skalenverhältnisse einfach sind, zB 9/8 ist einfach (kein gemeinsamer Faktor in Zähler und Nenner), aber dissonant. Das macht die Antwort etwas verwirrend.
@ggcg: Der Begriff "einfach" bezieht sich hier auf genaue Verhältnisse, bei denen Zähler und Nenner beide ziemlich klein sind, oder auf ungenaue Verhältnisse, die solchen Verhältnissen nahe kommen.
@supercat, gut, aber es scheint, als würden wir Begriffe erfinden. In der Mathematik ist 99/71 ein einfacher Bruch. Es ist einfach.
@ggcg: Musiktheoretiker haben den Begriff "einfaches" Verhältnis für solche Zwecke Äonen geprägt, bevor Sie und ich geboren wurden.
@supercat, Mathematiker auch.
@ggcg: Ich denke nicht, dass die mathematische Verwendung, die auf Brüche angewendet wird , Sinn macht, wenn sie auf Verhältnisse angewendet wird, da 3/4 und 6/8 unterschiedliche Brüche sind, aber 3:4:6:8 und 0,75:1 alle repräsentieren das gleiche Verhältnis. Ich sehe keine Möglichkeit, dass die mathematische Vorstellung von einfachen vs. zusammengesetzten Brüchen auf Verhältnisse anwendbar wäre, da jedes nicht entartete Verhältnis als x: 1 oder 1: (1/x) für eine reelle Zahl ungleich Null beschrieben werden kann x.
Trotzdem ist der 4. einer Note nicht in der harmonischen Folge, und die kleine Sekunde ist es tatsächlich. Das Argument wurde von mehr als nur einem Individuum vorgebracht, dass seine Anwesenheit zu Konsonanz führt, und dies allein ist nicht wahr.

Der Schlüssel zum Verständnis von Konsonanz und Dissonanz liegt im Verständnis der natürlichen Harmonien der meisten schwingenden Systeme (einschließlich des Ohrs und seiner Komponenten) und der Beziehung zwischen diesen Harmonien verschiedener Noten in einem Intervall.

Viele Instrumente haben eine natürliche harmonische Sequenz, die sich auf die von Ihnen gespielte Grundtonhöhe bezieht. Wenn f0 die Frequenz der Grundwelle ist, dann ist die Folge n*f0. Wenn Sie eine Note spielen oder singen, wird eine Kombination dieser Obertöne erzeugt.

Bei Konsonantenintervallen werden mehr Harmonische aneinandergereiht (Matching). Dissonante Intervalle haben Obertöne, die nicht aufeinander abgestimmt sind.

Wie bereits erwähnt, sind die dritte und die fünfte natürliche Obertöne jeder Note. Wenn Sie also eine Note spielen, erzeugen Sie gewissermaßen den Dur-Dreiklang! Du kannst es nicht verhindern. Typischerweise haben die höheren Harmonischen eine niedrige Amplitude und wir nehmen sie nicht als unterschiedliche Tonhöhen wahr, sie tragen zum Ton der Note bei. Aber wenn sie einer anderen Note überlagert werden, stören sich die Obertöne der beiden. Dies wurde in den späten 1800er Jahren von Herman Helmholtz sehr detailliert untersucht und in dem Text „On the Sensations of Tone“ veröffentlicht. Es ist eine schwere Lektüre.

Wenn die Obertöne jeder Note übereinstimmen oder unterscheidbar sind, entsteht ein "angenehmer" Klang. Wenn die Obertöne nicht aufeinander abgestimmt sind und zu kollidieren beginnen, wird der Gesamtklang durch die Interferenz verschmutzt. Dies wird als Dissonanz empfunden.

Ein gutes Buch für Musiker dazu ist Rigdens „Physics and the Sound of Music“.

Es könnte hilfreich sein, hinzuzufügen, dass die dritte und die fünfte natürliche Harmonische sind, die vierte jedoch keine oder bestenfalls eine entfernte Harmonische.
@ToddWilcox Stimmt.
Aber es ist wirklich auch die Interferenz von Harmonischen.
@ToddWilcox - eigentlich ist die vierte keine natürliche Harmonische, egal wie hoch die Serie geht. Denn keine Potenz von 3 ist auch eine Potenz von 2.
@ScottWallace Ja, das habe ich gesagt.
Stimmt, das habe ich auch gesagt.
Warum gilt eine große Terz als konsonanter als eine reine Quarte?
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