Warum gleicht sich der Wasserspiegel in einer Reihe von Rohren aus?

Angenommen, ich habe eine Reihe von Röhren (nicht das Internet), die so aussehen, wobei wWasser steht:

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Warum ändert sich der Wasserstand auf der anderen Seite, wenn ich etwas Wasser auf eine Seite gebe, bis sie sich ausgleichen? Warum funktioniert das auch, wenn ich Wasser auf die dünnere Seite gebe? Und warum ist der Wasserstand, wenn man das ganze Gerät kippt, immer noch gleichmäßig, obwohl er schräg ist?

Ein Grundprinzip des Internets ist die „Netzneutralität“, was bedeutet, dass alles im Internet auf dem gleichen Niveau sein sollte. Das Internet ist eine Reihe von Röhren, also muss Wasser in einer Reihe von Röhren auf dem gleichen Niveau sein. (PS - das ist ein Witz! Echte Antwort unten).

Antworten (4)

Eine andere Denkweise ist die Regel, dass das Wasser seine potenzielle Energie minimieren möchte. (Dies ist ein Grundprinzip der Statik.) Die potentielle Energie ist einfach die durchschnittliche Höhe des gesamten Wassers multipliziert mit seinem Gewicht.

Wenn der Wasserstand rechts höher wäre, könnten wir oben etwas Wasser abschöpfen und links ablassen. Das Wasser, das wir bewegten, würde etwas sinken, während der Rest des Wassers auf der gleichen Höhe bleiben würde, sodass der durchschnittliche Pegel sinken würde. Daher war es vorher nicht mindestens. Nur wenn der Wasserstand überall gleich ist, gibt es keine Möglichkeit, an einer Stelle etwas abzuschöpfen, es woanders abzulassen und die potenzielle Energie zu verringern.

Vorbehalt: Weitere Erläuterungen finden Sie in den Kommentaren zu dieser Antwort

Das ist nicht ganz richtig. Der Punkt, dass das System ein (lokales) Gleichgewicht "wollen" wird vollständig weggelassen (es könnte jemandem nicht klar sein). Wenn es keine Reibung gäbe, würde Ihr Argument nicht funktionieren. Wenn Sie andererseits Stabilität benötigen, sagt Ihnen die Thermodynamik bereits, dass die Energie minimiert werden muss. Daher ist Stabilität hier ein wichtiger Punkt, und die Minimierung des Energieverbrauchs ist nur eine logische Folge (obwohl es sehr nützlich ist, daran zu denken).
Ich verstehe Ihren Einwand nicht ganz, aber wie wäre es damit: Angenommen, die Gleichgewichtsposition des Wassers hätte den Wasserspiegel nicht völlig flach. Dann schöpfe ich etwas Wasser von einer hohen Stelle und kippe es auf eine niedrige Stelle, aber wenn das Wasser fällt, benutze ich das fallende Wasser, um ein Wasserrad anzutreiben. Jetzt kehrt das Wasser in sein Gleichgewicht zurück und ich wiederhole den Vorgang. So bekomme ich unendlich Energie. Wenn also das Gleichgewichtshöhenprofil des Wassers nicht flach wäre, würde der zweite Hauptsatz der Thermodynamik verletzt.
...oder das erste Gesetz
Mein Einwand ist, dass Sie das Gleichgewicht in Ihrer Antwort nicht einmal erwähnt haben (vielleicht haben Sie es als offensichtlich abgetan). Aber es ist überhaupt nicht offensichtlich: Ohne Thermodynamik gäbe es keine Gleichgewichte. Das Gleichgewicht wird genau aufgrund des zweiten Hauptsatzes erreicht (wie Sie richtig sagen), und ich möchte, dass Sie einige davon in Ihrer Antwort erwähnen. Aber das ist natürlich dir überlassen.

In einer Flüssigkeit wie Wasser wirkt der Druck isotrop.

Stellen Sie sich jedoch eine Wasserscheibe in der mittleren Röhre vor; Welche Kräfte wirken auf diesen Schlitten?

Die Kraft, die durch den Druck auf der linken Seite ausgeübt wird, und die auf der rechten Seite.

Der linke hängt von der Höhe der Wassersäule im linken Rohr ab. Der rechte hängt von der Höhe im rechten Rohr ab.

Wenn Sie Gleichgewicht wollen, müssen beide gleich sein. Daher müssen die Höhen gleich sein.

Über den Druck: Druck hat die Dimension Kraft dividiert durch Fläche, in gängigen Einheiten: N / m 2 .

Die Wassersäule auf das linke Rohr übt eine Kraft aus, nämlich aufgrund ihres Gewichts (Schwerkraft). g ρ S h , wo ρ ist die Volumenmasse, S ist der Querschnitt des Rohres und h ist die Höhe.

Aber der Druck ist g ρ h , also unabhängig vom Rohrquerschnitt. Diese Kraft (Schwerkraft) wirkt nach unten, aber die Flüssigkeit bewirkt, dass sie isotrop wirkt und somit von links nach rechts auf die Wasserscheibe gerichtet ist (siehe oben).

Eine gute schematische Erklärung findet sich in der Hyperphysik .

Bearbeiten:

Obwohl der Durchmesser des linken Rohrs größer ist, ist die auf die Wasserscheibe ausgeübte Kraft nicht größer, da der Druck auf ein gegebenes infinitesimales Volumen nur von der Höhe der darüber liegenden Wassersäule abhängt. Stellen Sie sich zwei einfache gerade vertikale Rohre vor, die mit Wasser gefüllt und gleich hoch sind, eines mit großem Durchmesser und das andere mit kleinerem. Es stimmt, dass die Kraft auf den Boden des Großen höher ist, aber der Druck wird derselbe sein, weil die Kraft auf eine größere Fläche wirkt.

Hmm, könnten Sie näher darauf eingehen, wie der Druck berechnet wird? Hat das Gewicht des Wassers nichts damit zu tun? So wie es links mehr Wasser gibt, das nach rechts drückt, warum muss die Höhe der linken Seite nicht kleiner sein, um ein Gleichgewicht zu haben?
@Claudiu: Das Gewicht hat alles mit dem Problem zu tun, es ist "h" in der von mir verwendeten Notation. In Bezug auf Ihre zweite Frage wird Druck von einer Scheibe auf eine andere ausgeübt, ist jedoch nicht "additiv".
Ah ja, das ist das Problem, das ich noch nicht erkannt habe. Dass nur die Höhe für den Druck wichtig ist, nicht der Durchmesser. Es macht Sinn, dass die Kraft größer ist, aber der Druck gleich ist, da die Kraft auf eine größere Fläche wirkt. Was ist also, wenn Sie zwei Rohre haben, eines mit einer bestimmten Breite und dann ein anderes mit gleicher Höhe, dessen Oberseite jedoch gleich ist? viel breiter, das sich nach unten verjüngt und die gleiche Breite wie das erste hat. warum ist der druck dann immer noch gleich? Ist das nicht mehr Kraft auf kleinerer Fläche?
Nein, weil eine Flüssigkeit Quereinschränkungen nicht standhalten kann. Sie müssen nur das Wasser genau über dem Punkt (unendliches Volumen) betrachten, an dem Sie den Druck haben möchten. Die vom Wasser ausgeübte Kraft wird von der Rohrwand kompensiert, wenn sie nicht parallel sind.

Die kurze Antwort lautet: Das System möchte (nach ausreichend langer Zeit) eine stabile Konfiguration erreichen (wir sagen, das System befindet sich im Gleichgewicht).

Wäre das System nun stabil, wenn eine Seite eine höhere Wassersäule hätte als die andere? Natürlich nicht, denn der Druck am Boden wäre zwischen den beiden Seiten unterschiedlich, was einige Kräfte einbringen würde. Es sind diese Kräfte, die die Höhe der höheren Säule senken und umgekehrt. Wenn das System nun ohne Reibung wäre, würde dies zu harmonischen Schwingungen führen, bei denen das Wasser die linke Säule, dann die rechte und dann die linke Säule hinaufsteigt, bis ins Unendliche. Aber aufgrund von Reibung geht Energie in Form von Wärme verloren, wenn sich Wasser bewegt, und es erreicht ziemlich schnell eine stabile Konfiguration.

Trotzdem nehme ich an, dass Sie in der Lage sein sollten, wenige Schwingungen zu beobachten, wenn Sie den Höhenunterschied wirklich groß machen.

Das schräge Gehäuse ist völlig gleich. Unter Anwendung der obigen Intuition über Stabilität sollte klar sein, dass die Wasseroberfläche immer senkrecht zum Gradienten des Gravitationspotentials sein muss und die Oberfläche eine ebene Oberfläche des Gravitationspotentials sein muss (andernfalls führen Sie einige Nichtgleichgewichtskräfte ein). Bei homogenem Potential ergibt sich damit eine Ebene senkrecht zur Richtung zum Erdmittelpunkt.

Der Wasserdruck steigt mit der Tiefe von der Oberfläche direkt nach unten im Verhältnis zur Schwerkraft, sodass der Druck in derselben Tiefe gleich ist, unabhängig davon, ob das Rohr 6 Zoll oder 1 Zoll breit ist. Wenn Sie den Pegel in einem erhöhen, erhöht sich der Wasserdruck am Boden. so fließt Wasser in das andere Rohr, bis der Druck gleich ist, daher sind die oberen Ebenen gleichmäßig horizontal. Wenn Sie es kippen, wird das gleiche Wasser durch das Verbindungsrohr fließen, bis die oberen Ebenen horizontal sind.

Warum gleicht sich der Wasserspiegel in einer Reihe von Rohren aus?
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