Wo wird der Druck in diesen 2-Rohr-Szenarien stärker sein?

Die Originalversion wurde bearbeitet, um eine klare Unterscheidung zwischen Druck, kleinem p, und Druckkraft, F zu treffen und den Widerstand eher als Druckkraft als als Druck zu definieren.

Der Druck am Punkt C wird ungefähr durch die Höhe im rechten Gefäß bestimmt. Da die Höhe der Gefäße in den beiden Beispielen gleich ist, ist auch der Druck am Punkt C gleich.

Was anders sein wird, ist die Durchflussrate.

Der Durchfluss durch ein Rohrstück könnte näherungsweise mit dem Gesetz von Poiseuille bestimmt werden:

$Q=\frac {\Delta p \pi r^4} {8 \eta L}$

Dieses Gesetz bezieht die Durchflussrate Q auf den Druckgradienten (oder die Differenz)$\Delta p$, Viskosität$\eta$, Rohrlänge L und Rohrradius r.

Wir können diese Gleichung wie folgt umschreiben:

$Q=\frac {\Delta p (\pi r^2) r^2} {8 \eta L}=\frac {\Delta p A r^2} {8 \eta L}=\frac {\Delta F r^2} {8 \eta L}=\frac {\Delta F} {R}$, wobei A die Querschnittsfläche des Rohres ist,$\Delta F$ist der Unterschied in der Kraft des Drucks und$R=\frac {8 \eta L} {r^2}$ist der Strömungswiderstand.

Sie können sehen, dass dieses Gesetz dem Ohmschen Gesetz entspricht,$I=\frac {\Delta V} R$, wobei die Druckkraft der Spannung und der Durchfluss dem Strom entspricht. Tatsächlich können wir für die Analyse der Strömung in den Rohren wohlbekannte Techniken verwenden, die für elektrische Schaltungen entwickelt wurden.

Betrachtet man den ersten Fall, können wir der Einfachheit halber den Widerstand des Rohres in den Abschnitten A, B und C vernachlässigen, wobei der Radius$r_1$(Ich verwende ein kleines r, um den Radius vom Widerstand zu unterscheiden) scheint relativ groß zu sein und konzentriert sich auf den Widerstand des Rohrs in den Abschnitten$d_1$Und$d_2$,$r_2$, mit entsprechenden Widerständen,$R_1$Und$R_2$.

Da diese beiden Widerstände in Reihe geschaltet sind, wäre der Gesamtwiderstand gleich ihrer Summe:$R=R_1+R_2$oder$R=\frac {8 \eta (d_1+d_2)} {r_2^2}$.

Im zweiten Fall gibt es nur einen schmalen Abschnitt und dessen Widerstand ist$R'= \frac {8 \eta d} {r_2^2}$.

Seit$d>(d_1+d_2)$,$R'>R$und da die differenz in druck kraft$\Delta F=F_1-F_2$(dargestellt als$\Delta P=P_1-P_2$im Diagramm) in beiden Fällen gleich ist, ist die Durchflussrate im ersten Fall größer als im zweiten Fall.

Hinzufügen einiger Details, um zusätzliche Fragen in den Kommentaren zu beantworten.

Unten sind die Diagramme für die beiden Fälle und ihre elektrischen Analoga.

Die Pumpen werden als direktere Analoga zu den Batterien hinzugefügt: Sie benötigen Pumpen, um den Druck in den Gefäßen aufrechtzuerhalten, wenn das Wasser die linken Gefäße verlässt und zum rechten Gefäß fließt.

Es ist erwähnenswert, dass, obwohl es logisch erscheinen mag, die Analogie zwischen dem Fluss von Flüssigkeiten in den Rohren und Elektrizität sehr begrenzt ist und nicht über die einfachsten Fälle hinaus ausgedehnt werden sollte.