Warum haben Photonen nur eine andere Helizität als Spin? [Duplikat]

Betrachten Sie einen Ein-Teilchen-Zustand einer relativistischen Quantenfeldtheorie und lassen Sie diesen Zustand einen Eigenzustand des 4-Impuls-Operators sein,$\hat P^\mu |p^\mu\rangle = p^\mu|p^\mu\rangle$. Welche anderen Quantenzahlen außer dem 4-Impuls kann der Zustand haben, und wie sollten sie transformiert werden? Das heißt, wenn es irgendwelche Quantenzahlen gibt, die kollektiv mit gekennzeichnet sind$s$, dann für eine Lorentz-Transformation$\Lambda$,

Es gibt zwei unterschiedliche Klassen von physikalischen 4-Impulsen:$p^2 = m^2 > 0$Und$p^2 = 0$, beide mit$p^0 > 0$. Wir können beispielsweise Standard-4-Impulse für diese Klassen auswählen$p^\mu =(m, 0,0,0)$Und$p^\mu = (\omega, 0,0,\omega)$. Jeder 4er-Schwung in einer Klasse kann auf diesen Standard-Schwung geboostet werden. Physikalisch können wir zu einem Ruhesystem eines massiven Teilchens gehen oder die Ausbreitung eines masselosen Teilchens mit dem ausrichten$z$-Achse.

Die oben beschriebenen Bedingungen fixieren die Rahmen nicht vollständig. Im massiven Fall gibt es noch$SO(3)$Freiheit. Ein gedrehtes Ruhesystem ist immer noch ein Ruhesystem. Im masselosen Fall kann man um die herum rotieren$z$-Achse , aber Sie können auch Nulldrehungen machen$(\omega, 0,0,\omega)$. Die Gruppe, die den Standardimpuls beibehält, wird als kleine Gruppe bezeichnet .

Mit etwas Algebra, die man ausführlich in [Weinberg], Kapitel 2 findet, kann man die Größen ausrechnen$D_{ss'}$, bis auf einen Normierungsfaktor, eine Repräsentation der kleinen Gruppe bilden müssen. Die Darstellungen von$SO(3)$(eigentlich von seiner doppelten Abdeckung$SU(2)$) sind vertraut: Für jede Darstellung können Sie den Eigenwert von verwenden$J_z$als Quantenzahl; das ist die Drehung .

Die masselose kleine Gruppe hat drei Generatoren, aber zwei davon haben ein kontinuierliches Spektrum. Da außer dem 4-Impuls keine kontinuierliche Quantenzahl beobachtet wird, ignorieren wir sie (verwerfen Zustände, die sich nicht in ihrem Nullraum befinden). Der dritte Generator ist$J_z$. Eine irreduzible Darstellung einer eindimensionalen Gruppe ist durch den Eigenwert des einzelnen Erzeugers gekennzeichnet; das ist die Helizität . Das meinen die Leute , wenn sie sagen, dass man nur messen kann, weil das Photon masselos ist$J$entlang seiner Dynamik. Es ist auch gemeint, dass Photonen Helizität haben, keinen Spin.

Es scheint, als hätte ich argumentiert, dass das Photonenfeld nur eine Polarisation hat. Aber beachten Sie: Helizität ist die Komponente von$J$entlang der Dynamik,$J$ein Pseudovektor ist, ist der Impuls ein Vektor, daher ändert die Helizität das Vorzeichen unter Parität. Daher müssen Sie in einer paritätsinvarianten Theorie wie der QED beide einbeziehen$+1$Und$-1$Helizitäts-Photonenfelder. Die Darstellungen müssen nicht irreduzibel sein, also kann uns niemand daran hindern, über ein Photonenfeld mit zwei Polarisationen nachzudenken.

• [Weinberg] Weinberg, S. Die Quantentheorie der Felder , Band 1 (Cambridge University Press, 2005)

Tatsächlich hat das Photon keinen Spin, was es hat, ist POLARISATION. Für ein von einem Atom emittiertes Photon ist die Polarisation CIRCULAR. Das heißt, wenn wir in eine feste Ebene senkrecht zu seiner Bewegung schauen, sehen wir, dass der elektrische Vektor keine feste Position hat, er dreht sich.

Wenn ja, wenn sich der elektrische Vektor gegen den Uhrzeigersinn dreht, ist die zirkulare Polarisation RECHTS, und wenn sich der elektrische Vektor gegen den Uhrzeigersinn dreht, ist die zirkulare Polarisation LINKS. Sie können dies in Wikipedia sehen

http://en.wikipedia.org/wiki/Circular_polarization#From_the_point_of_view_of_the_source

Was Sie nun gesehen haben, wenn das Photon rechts polarisiert ist, verhält es sich so, als würde es einen Drehimpuls von ħ ENTLANG der Flugrichtung tragen. Linkspolarisiert verhält es sich so, als ob es einen Drehimpuls von -ħ entlang der Flugrichtung trägt.

Wenn also in einem Atom das Elektron von einem Niveau mit beispielsweise ℓ = 1 auf ein Niveau mit ℓ = 0 springt, wird ein Photon mit rechtspolarisierter Polarisierung emittiert, dh es trägt die Differenz von ħ im linearen Impuls.

Die zirkulare Polarisation des Photons ist also ein anderes Phänomen als zB der Spin eines Elektrons. Sie sehen, das zirkular polarisierte Photon hat ein rotierendes elektrisches Feld, während das Elektron so etwas nicht hat.

Chiralität ist nun die Eigenschaft eines Objekts, nicht identisch mit seinem Spiegelbild zu sein. Wenn wir ein Photon zu einem Spiegel schicken, sieht sein Bild so aus, als hätte es eine entgegengesetzte Helizität.

Ich hoffe, es hilft.

Viel Glück.