Spin (Helizität) und Polarisationen von Photonen: hängen sie heimlich zusammen?

Bearbeiten Zirkular polarisierte Photonen haben

(1) S ⋅ P ^ = ± ℏ
und es befriedigt auch
(2) ϵ ⋅ P ^ = 0
Wo S ist die Drehung, ϵ ist der Polarisationsvektor und P ^ ist der Einheitsvektor entlang der Ausbreitungsrichtung. Kann man (1) aus (2) ableiten oder umgekehrt?

Sie sind im Wesentlichen gleich: physical.stackexchange.com/questions/360638/…
Klärungsanfrage (v5): Sie scheinen zu fragen, ob es eine spinbasierte Erklärung dafür gibt ϵ ⋅ P ^ = 0 für zirkular polarisiertes Licht. Aber ϵ ⋅ P ^ verschwindet auch für linear polarisiertes Licht, da der Impuls durch den Poynting-Vektor bestimmt wird. Es ist schwer zu sagen, ob sich Ihre Frage speziell auf die Zirkularpolarisation oder auf die Beziehung zwischen der Zirkular- und der Linearpolarisationsbasis bezieht oder warum der Impuls senkrecht zu den oszillierenden Teilen der E- und B-Felder ist. Jede dieser Fragen ist nicht trivial und interessant.
Ich versuche zu verstehen, ob die Tatsache, dass ϵ ⋅ P ^ = 0 bestimmt das irgendwie S . P ^ kann nur zwei mögliche Werte haben, da beide meines Wissens mit der Masselosigkeit von Photonen zusammenhängen. Letzteres hat im Allgemeinen 2s + 1 Projektionen @rob
Mögliche Duplikate: physical.stackexchange.com/q/291120/44126 , physical.stackexchange.com/q/418974/44126 (keine davon sprechen den Teil Ihrer Frage zum Spin an). Die Antwort ist "ja, weil es masselos ist", aber ich kann die Details nie klar halten.

Antworten (2)

Das Messfeld A μ ( X ) ist ein Vierervektor ( μ = 0 , 1 , 2 , 3 ), was bedeutet, dass es vier interne Freiheitsgrade hat (an jedem Punkt X in der Raumzeit). Für den technisch Interessierten liegt der Grund dafür, dass es sich um einen Vierervektor handelt, in der Tatsache, dass es sich um eine irreduzible Darstellung der Poincare-Gruppe handelt , die die Lorentz-Gruppe enthält . Dies sind nicht kompakte Gruppen. Der kompakte Teil der Lorentzgruppe repräsentiert alle Rotationen, die auch mit Spin verbunden sind. Als Ergebnis werden die irreduziblen Darstellungen als die verschiedenen Spins unterschieden. Das Eichfeld soll ein Spin-1-Feld sein.

Die Eichinvarianz stellt sicher, dass die Masse des Eichbosons Null ist. Dies entfernt (indirekt durch die Eichinvarianz) einen der Freiheitsgrade (den zeitlichen Freiheitsgrad) und lässt drei übrig.

Nun, es stellt sich heraus, dass die Eichinvarianz auch einen weiteren Freiheitsgrad durch die Ward-Identitäten entfernt . Diesmal ist der Freiheitsgrad, der entfernt wird, die Längskomponente, die parallel zur Ausbreitungsrichtung gewesen wäre.

Daher haben wir am Ende nur noch zwei verbleibende Freiheitsgrade für den Spin des EM-Felds. Diese Freiheitsgrade manifestieren sich als Polarisation des EM-Feldes.

Der Helizitätsoperator, der die Projektion des Spinoperators (der intrinsische Teil des Drehimpulses) entlang der Ausbreitungsrichtung ist

H ^ = S ^ ⋅ e P ,
Wo e P die Ausbreitungsrichtung bezeichnet, hat zwei Eigenzustände. Sie sind die beiden zirkularen Polarisationszustände jeweils mit Eigenwerten ± 1 .

„Das Messfeld A μ ist ein Vierervektor, was bedeutet, dass er vier innere Freiheitsgrade (Spin) hat. "4 Freiheitsgrade von A μ an einem gegebenen Raumzeitpunkt entsprechen μ = 0 , 1 , 2 , 3 . Was hat das mit Spin zu tun? @flipiefanus
@SRS: siehe die bearbeitete Antwort.
Gibt es im Hilbert-Raum Operatoren, die mit Polarisierung verbunden sind? @flipiefanus
@SRS: Ja, es ist nicht allzu schwierig, einen solchen Operator zu konstruieren. Das wäre aber eine andere Frage.

Durch die Transversalität elektromagnetischer Wellen sind beide Aussagen identisch. Transversalität bedeutet das

ϵ ⋅ P = 0 .
Photonenspin ist proportional zu E × A . Da beide transversal sind, kann das Ergebnis für eine ebene Welle nur parallel oder antiparallel dazu sein P .

Spin (Helizität) und Polarisationen von Photonen: hängen sie heimlich zusammen?
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