Warum ist der Zustand Sz=0Sz=0S_{z} =0 für Photonen verboten?

Masselose Teilchen mit Spin haben kein "$S_z = 0$"Zustand, weil sie eigentlich keinen Spin haben wie massive Teilchen . Sie haben Helizität , das ist der Wert der Projektion des Spinoperators auf den Impulsoperator. Der Grund dafür ist die Darstellungstheorie der Gruppe der Raumzeitsymmetrie, der Poincaré-Gruppe.

Um dies zu verstehen, müssen wir uns zunächst daran erinnern, dass "Spin" die Zahl ist, die irreduzible Darstellungen von bezeichnet$\mathrm{SU}(2)$, die doppelte Abdeckung der Rotationsgruppe$\mathrm{SO}(3)$. Aber in der relativistischen Quantenfeldtheorie, die zur Beschreibung von Photonen benötigt wird, ist diese Rotationsgruppe nicht die Raumzeit-Symmetriegruppe, die wir darstellen müssen. Stattdessen müssen wir nach Darstellungen der identitätsverbundenen Komponente der Poincaré-Gruppe suchen$\mathrm{SO}(1,3)\rtimes\mathbb{R}^4$, dh der eigentlichen orthochronen Lorentztransformation samt Translationen.

Nun, für die endlichdimensionalen Darstellungen der Lorentz-Gruppe haben wir das Glück, dass es eine "zufällige" Äquivalenz von algebraischen Darstellungen von gibt$\mathfrak{so}(1,3)$und$\mathfrak{su}(2)\times\mathfrak{su}(2)$, was es uns ermöglicht, die endlichdimensionalen Darstellungen zu benennen, in denen sich klassische relativistische Felder durch Paare halber Ganzzahlen transformieren$(s_1,s_2)$wo$s_i\in\frac{1}{2}\mathbb{Z}$beschriftet eine Single$\mathfrak{su}(2)$Darstellung. Diagonal dazu sitzt die eigentliche Rotationsalgebra$\mathfrak{su}(2)\times\mathfrak{su}(2)$, so ist der physikalische Spin einer solchen Darstellung$s_1+s_2$. Dies bestimmt den klassischen Spin, der einem Feld zugeordnet ist .

Wie so oft macht es die Quantentheorie komplizierter: Der Satz von Wigner impliziert, dass wir nun auf unserem Hilbert-Zustandsraum unitäre Darstellungen der Poincaré-Gruppe suchen müssen. Mit Ausnahme der trivialen Darstellung, die dem Vakuum entspricht, ist keine der endlichdimensionalen Darstellungen einheitlich (im Wesentlichen, weil die Poincaré-Gruppe nicht kompakt ist und keine kompakten normalen Untergruppen hat). Wir müssen uns also unendlichdimensionalen Darstellungen zuwenden, und hier haben wir nicht die Äquivalenz zwischen$\mathfrak{so}(1,3)$und$\mathfrak{su}(2)\times\mathfrak{su}(2)$. Die zur Verwirklichung dieser Äquivalenz verwendeten Techniken beruhen ausdrücklich auf der endlichen Dimensionalität der Darstellung. Insbesondere gibt es keinen solchen Isomorphismus wie$\mathrm{SO}(1,3)\cong\mathrm{SU}(2)\times\mathrm{SU}(2)$, unabhängig davon, wie oft Sie ähnliche Behauptungen in Physikbüchern lesen werden. Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie beispielsweise in dieser Antwort von Qmechanic .

Es stellt sich heraus, dass die Klassifizierung der einheitlichen Darstellungen keine so einfache Aufgabe ist. Die vollständige Klassifikation wird Wigner-Klassifikation genannt , und es stellt sich heraus, dass es für die Konstruktion irreduzibler einheitlicher Darstellungen relevant ist, die kleine Gruppe zu betrachten, die dem Impuls eines Teilchens entspricht – die Untergruppe der Lorentz-Gruppe, die den Impuls des Teilchens invariant lässt . Für ein massives Teilchen ist dies$\mathrm{SO}(3)$, und es stellt sich heraus, dass wir die unitäre Darstellung auch mit unserem bekannten Spin bezeichnen können$s$.

Aber für ein masseloses Teilchen der Impuls$(p,-p,0,0)$ist nicht unveränderlich unter$\mathrm{SO}(3)$, aber unter einer Gruppe genannt$\mathrm{ISO}(2)$oder$\mathrm{SE}(2)$, was im Wesentlichen ist$\mathrm{SO}(2)$mit Übersetzungen. Abelisch sein,$\mathrm{SO}(2)$hat nur eindimensionale irreduzible Darstellungen, die mit einer einzigen Zahl gekennzeichnet sind$h$, was sich physikalisch als Eigenwert der Helizität herausstellt. Es gibt allgemeinere Fälle für$\mathrm{ISO}(2)$, die Continuous-Spin-Darstellungen (CSR) genannt werden, aber bisher nicht physikalisch relevant waren.

Nun, diese einzelne Nummer$h$kehrt sein Vorzeichen unter Parität um, also müssen wir für Teilchen, die klassischen Feldern mit Spin ungleich Null zugeordnet sind, beide nehmen$h$und die$-h$Darstellungen. Und das ist es – masselose Helizitätsteilchen$h$habe den$h\oplus -h$Repräsentation auf ihrem Zustandsraum, keine Spin-Repräsentation von$\mathrm{SO}(3)$. Die Auswertung des tatsächlichen Spin-Operators zeigt, dass unsere klassische Idee des Spins mit der Zahl übereinstimmt$h$.

Daher wissen wir , ohne etwas über das Photon oder das elektromagnetische Feld im Besonderen gesagt zu haben, dass masselose Teilchen mit einem Spin ungleich Null zwei Freiheitsgrade haben . Dies ist völlig allgemein und der Kern des Arguments, dass alle masselosen Vektorbosonen Eichbosonen sind :

Wir wissen, dass ein generisches Vektorfeld drei dof hat – die unabhängigen Feldkomponenten, die sich unter der Lorentz-Transformation ineinander umwandeln, daher drei unabhängige Sätze von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren, die sich ineinander umwandeln, daher erwarten wir drei verschiedene Arten von Teilchenzuständen.

Aber die beiden dof eines masselosen Spin-1-Teilchens stimmen nicht damit überein - also muss einer der dof eines masselosen Vektorfelds "gefälscht" sein. Die Art und Weise, wie Dofs von Feldern "gefälscht" sind, besteht darin, dass das Feld ein Gauge-Feld ist und es 1 Dof in der Freiheit gibt, ein Gauge zu wählen. Die Geschichte der Quantisierung der Eichtheorie – selbst im abelschen Fall des Elektromagnetismus – ist subtil, und Sie haben Recht, wenn Sie das Argument nicht blind akzeptieren, dass die beiden klassischen Polarisationen des Eichfelds – die Längspolarisation wird durch die Eichsymmetrie eliminiert – werden unterschiedliche Arten von Teilchenzuständen in der Quantentheorie: Die Entkopplung der Zustände, die man naiv den Longitudinalmoden zuordnen würde, ist durch die Ward-Identitäten gewährleistet und keineswegs a priori offensichtlich.

Dadurch werden die Eigenschaften, ein Eichboson zu sein und kein Eichboson zu haben$S_z = 0$und masselos zu sein, sind alle miteinander verbunden: Eines dieser Dinge zu sein, zwingt sofort auch die anderen beiden. In dieser Antwort habe ich "masselos sein" als grundlegende Eigenschaft angesehen, da dies "nein" zeigt$S_z=0$" ohne etwas Spezifischeres über das Feld anzunehmen - insbesondere ohne sich a priori auf Eichfelder oder Elektromagnetismus zu beschränken.

Ich kann die Antwort von KDN nicht verbessern, aber angesichts der Kommentare von Todd ist dies ein Versuch, die Antwort von KDN in Laiensprache umzuformulieren.

Ein System befindet sich nur dann in einem Eigenzustand des Spins um eine Achse, wenn eine Rotation um die Achse das System nicht verändert. Nehmen$z$die Fahrtrichtung sein, dann für ein Schleudersystem 1 die$S_z$= 0 Zustand wäre symmetrisch zu einer Drehung um eine senkrecht zur Fahrtrichtung stehende Achse. Dies kann aber nur der Fall sein, wenn der Impuls Null ist, dh im Ruhesystem. Wenn das System einen Impuls ungleich Null hat, ändert jede Drehung die Richtung des Impulses, sodass das System nicht unverändert bleibt.

Für ein massives Teilchen können wir immer ein Ruhesystem finden, aber für ein masseloses Teilchen gibt es kein Ruhesystem und daher ist es unmöglich, eine Spin-Eigenfunktion um irgendeine andere Achse als entlang der Bewegungsrichtung zu finden. Dies gilt für alle masselosen Teilchen, zB haben Gravitonen auch nur zwei Spinzustände.

Die Antworten von KDN und John Rennie sind richtig - ich versuche nur zu veranschaulichen, wie es funktioniert:

Die Komponenten eines masselosen Spin-1-Feldes erfüllen

$$\Box^2 A_{\mu}(x) = 0$$ Traditionell führen wir die Entwicklung in Impulsvariablen durch $$A^{\mu}(x) = \int{\frac{1}{\sqrt{p^0}}A^{\mu}({\bf{p}})e^{-ip.x}}d^3{\bf{p}} + \textrm{c.c.}$$ Wenn sich das Teilchen in z-Richtung bewegt, dann ist sein Impuls $$p^{\mu} = (p^0, 0, 0, p^3)$$ und die Lorenz-Bedingung $\partial_{\mu}A^{\mu}=0$was auf den Impulsraumvariablen aussieht $$p_{\mu}A^{\mu}({\bf{p}})=0$$ wird jetzt $$p^0A^{0}({\bf{p}})-p^3A^{0}({\bf{p}})=0$$ und so sehen wir das $$A^{0}({\bf{p}}) = A^{3}({\bf{p}})$$ Damit wir uns ausdrücken können $A^{\mu}({\bf{p}})$in Bezug auf Polarisationsvektoren $$A^{\mu}({\bf{p}}) = \sum\limits_{\lambda}a_{\lambda}({\bf{p}})\epsilon^{\mu}_{\lambda}$$ wo die drei Polarisationsvektoren aussehen $$\epsilon^{\mu}_{1}=(0, 1, 0, 0)$$ $$\epsilon^{\mu}_2=(0, 0, 1, 0)$$ $$\epsilon^{\mu}_{3}=(1, 0, 0, 1)$$ Nehmen Sie nun den Spezialfall einer Welle mit gerade der dritten Polarisation $$A^{\mu}(x) = \int{\frac{1}{\sqrt{p^0}}a_{3}({\bf{p}})\epsilon_3^{\mu}e^{-ip.x}}d^3{\bf{p}} + \textrm{c.c.}$$ und Sie berechnen jetzt die ${\bf{E}}$und ${\bf{B}}$Felder, dann die Sonderform von $\epsilon_3^{\mu}$stellt sicher, dass Sie Null bekommen. Daher trägt die Polarisation in Ausbreitungsrichtung nicht zum Feld bei.

Das Fehlen der$S_z=0$Spinprojektion hängt mit der Masselosigkeit des Photons zusammen. Da das Photon masselos ist, breitet es sich mit Lichtgeschwindigkeit aus und hat keine Ruherahmen-Zeitentwicklung. Dadurch wird einer der zulässigen Polarisationszustände entfernt, die für massive Bosonen vorhanden wären. Das Lösen des Eigenwertproblems für den Spinoperator S ergibt Eigenwerte von$S_z=\pm\hbar,0$, wobei die normalisierten Eigenvektoren, gegeben in$(x,y,z)$kartesische Notation, Eigenvektoren entsprechen$\frac{1}{\sqrt{2}}(1,i,0)$(zum$+\hbar$),$\frac{1}{\sqrt{2}}(1,-i,0)$(zum$-\hbar$) und (0,0,1) (für 0).
Die ersten beiden Eigenvektoren repräsentieren sich ausbreitende links- bzw. rechtszirkular polarisierte Photonen. Der dritte Eigenvektor repräsentiert ein sich nicht ausbreitendes Feld. Das Photon, das sich nicht ausbreitet, da es masselos ist, hat überhaupt keine Energie.

Der Begriff von hat eine gewisse Gültigkeit$S_z=0$virtuelle Photonen jedoch.

In der Quantenfeldtheorie werden die Ein-Teilchen-Zustände als die Zustände einer irreduziblen einheitlichen Darstellung der Poincare-Gruppe definiert. Wäre dies nicht der Fall, gäbe es Zustände einer reduzierbaren Darstellung, die nicht durch eine Poincaré-Transformation verbunden wären. Diese Zustände sind ziemlich unterschiedliche Teilchen.

Die Kasimir

Wenn wir eine irreduzible Darstellung einer Gruppe haben, dann sagt Schurs Lemma, dass ein Operator, der mit allen Erzeugern kommutiert, ein Casimir-Operator, ein Vielfaches der Identität sein muss. Die Anwendung dieses Operators auf einen beliebigen Zustand der Darstellung ergibt dann denselben Eigenwert (manchmal auch Casimir genannt). Wir verwenden die Eigenwerte verschiedener Darstellungen, um sie zu kennzeichnen. Genau das tun wir in der Quantenmechanik, wenn wir den Casimir verwenden$J^2$und sie Eigenwerte$j$irreduzible Darstellungen der Drehimpulsalgebra zu kennzeichnen.

Die Poincare-Gruppe hat zwei Casimir-Operatoren,$P_\mu P^\mu$und$W_\mu W^\mu$, wo$P^\mu$ist der Impulsgenerator und

$$W^\mu=-\frac{1}{2}\epsilon^{\mu\nu\sigma\rho}J_{\nu\sigma}P_\rho,$$ ist der Pauli-Lubanski-Vektor. Das $J^{\mu\nu}$sind der Generator der Lorentz-Gruppe. Wir können daher davon ausgehen, dass wir zwei Bezeichnungen für die irreduziblen Darstellungen der Poincare-Gruppe haben.

Wir schreiben die Ein-Teilchen-Zustände als

$$|p,\sigma\rangle,$$ wo $p$ist die vier Impulse und $\sigma$ist das andere Label, das bestimmt werden soll. Die Eigenwerte von $P_\mu P^\mu$sind $m^2$, die quadratische Masse des Teilchens. Dies führt zu einer unendlich dimensionalen Darstellung, deren Zustände durch vier Impulse gekennzeichnet sind $p$. Wir müssen also die irreduziblen Darstellungen der homogenen Lorentz-Gruppe finden. Allerdings müssen wir die massiven und masselosen Fälle getrennt betrachten.

Die kleine Gruppe

Lassen Sie uns zunächst einen bestimmten Viererimpuls aufnehmen$k$. Wir schreiben eine allgemeine Lorentzgruppentransformation als

$$\Lambda=L(\Lambda p)W(\Lambda,p)L^{-1}(p),$$ wo $L(p)$ist der Schub bezogen $k$und $p$, $$L(p)k=p,$$ $$W(\Lambda,p)\equiv L^{-1}(\Lambda p)\Lambda L(p),$$ ist die sogenannte Wigner-Rotation und die $L^{-1}$bezeichnen die inverse Transformation. Diese Elemente bilden die sogenannte kleine Gruppe, die dem Ruherahmen Schwung verleiht $k$unveränderlich, $$W(\Lambda,p)k=k.$$ Handeln mit $\Lambda$auf einen Staat $|p,\sigma\rangle$, $$\Lambda |p,\sigma\rangle=L(\Lambda p)W(\Lambda,p)|k,\sigma\rangle,$$ und das Erkennen des resultierenden Zustands muss vier Impulse haben $\Lambda p$und sich in einer linearen Kombination von Zuständen mit dem unbekannten Etikett befinden $\sigma$wir schließen daraus, dass die $W(\Lambda,p)$handeln auf dem unbekannten Label $\sigma$. Daher ist die Kenntnis der irreduziblen Darstellung der kleinen Gruppe das, was wir brauchen, um die irreduziblen Darstellungen der Poincare-Gruppe zu kennen.

Massive Partikel

In diesem Fall können wir zum Ruherahmen gehen,$p^\mu=(m,0,0,0)\equiv k^\mu$. Wir sehen, dass die kleine Gruppe geht$k^\mu=(m,0,0,0)$kann die Rotationsgruppe in drei Dimensionen sein,$SO(3)$, oder sogar die allgemeinere$SU(2)$das ist eine doppelte Abdeckung von$SO(3)$. Für den letzteren Fall wissen wir (Standard-Quantenmechanik), dass ihre irreduziblen Darstellungen durch den Spin gekennzeichnet sind$j=0,1/2,1,3/2,...$und die Gesamtzahl der Zustände für einen gegebenen Spin ist$2j+1$.

Masselose Teilchen

Es gibt keinen Ruherahmen, also wählen wir$P^\mu=(k,0,0,k)$. Die kleine Gruppe geht$k$invariant ist die euklidische Gruppe in zwei Dimensionen$ISO(2)$die aus zwei Translationen und Rotationen in der besteht$x^1x^2$Flugzeug. Die beiden Übersetzungsgeneratoren ergeben einen weiteren kontinuierlichen Eingenwert$\theta$aber es ist eine experimentelle Tatsache, dass es kein Teilchen gibt$\theta\neq 0$. Wir brauchen also nur die Drehungen der Ebene zu berücksichtigen. Diese Rotationen (ca$x^3$Achse) bilden die Abelsche Gruppe$SO(2)$deren Elemente sind$e^{i\phi \vec J\cdot\vec e_3}$. Jede Darstellung dieser Gruppe hat nur einen Zustand und sie werden durch ganze Zahlen gekennzeichnet

$$h\equiv \vec J\cdot\vec e_3,$$ die wir Helizität nennen werden. Ein masseloses Teilchen hat prinzipiell einen möglichen Wert der Helizität $h$aber von seiner Definition her ist die Helizität ein Pseudo-Skalar. Für ein masseloses Teilchen, das durch eine paritätserhaltende Wechselwirkung wechselwirkt, müssen wir die beiden Darstellungen zuordnen $h$und $-h$um das Teilchen darzustellen. Deshalb hat das Phtoton Helizität $+1$und $-1$und das Graviton hat Helizität $+2$und $-2$.

Anwendung eines kovarianten Quantisierungsschemas auf das freie elektromagnetische Feld$A^{\mu}$man kann die Existenz von durch Impuls beschriebenen Ein-Photonen-Zuständen zeigen$k$und einer von vier möglichen Polarisationszuständen. Diese vier Polarisationszustände entsprechen den vier möglichen Spinwerten –1,0,0,+1. Diese entsprechen transversalen (2), longitudinalen (1) und skalaren Photonen (1).

Dies ergibt sich jedoch aus der Annahme, dass die vier Staaten wirklich unabhängig sind, obwohl dies nicht der Fall ist. Durch Auferlegen der Lorentz-Bedingung (oder eines anderen Äquivalents zur Gupta-Bleuler-Bedingung) erhält man, dass longitudinale und skalare Photonen für jeden Impulswert linear abhängig sind

$$[a_3(k) - a_0(k)] |\Psi \rangle = 0$$

Hier die$a_0$und$a_3$sind Zerstörungsoperatoren für skalare bzw. longitudinale Photonen. Es ist leicht zu zeigen, dass die obige Kombination impliziert, dass longitudinale und skalare Photonen nicht zu Feldobservablen beitragen. Der Erwartungswert für die Energie des elektromagnetischen Feldes beinhaltet also nur transversale Photonen

$$\langle \Psi | H | \Psi \rangle = \langle \Psi | \sum_k \sum_{r=1}^2 \hbar \omega_k a_r^\dagger(k) a_r(k)] |\Psi \rangle$$

Folglich können nur transversale Photonen als freie Teilchen beobachtet werden, die dem elektromagnetischen Feld zugeordnet sind.

Allerdings spielen skalare und longitudinale Photonen eine wichtige Rolle in Gegenwart von Ladungen . Meiner Meinung nach ist die Verwendung des Photonenpropagators der einfachste und direkteste Weg, um zu verstehen, warum$D^{\mu\nu}(k)$. Auch dies hängt von vier Polarisationszuständen ab. Die Interpretation des transversalen Photonenbeitrags$D_T^{\mu\nu}(k)$ist direkt, wohingegen die Beiträge von Längs- und Skalar physikalisch nicht getrennt interpretiert werden können. Sie können jedoch in Linearkombinationen reorganisiert werden$D_C^{\mu\nu}(k)$und$D_R^{\mu\nu}(k)$die eine einfache physikalische Interpretation erlauben

$$D^{\mu\nu}(k) = D_T^{\mu\nu}(k) + D_C^{\mu\nu}(k) + D_R^{\mu\nu}(k)$$

Der erste Term ist der übliche Strahlungsbeitrag und beinhaltet transversale Photonen. Der zweite Term ist der übliche Coulomb-Term und beinhaltet eine Mischung aus skalaren und longitudinalen Photonen. Der verbleibende Term, der ebenfalls eine Mischung aus skalaren und longitudinalen Photonen beinhaltet, ist nicht beobachtbar (es kann gezeigt werden, dass sein Beitrag zur Streuung null ist).

Beachten Sie, dass, obwohl die Coulomb-Wechselwirkung als Austausch von skalaren und longitudinalen Photonen entsteht, diese Photonen nicht beobachtbar sind. Sie treten nicht in Anfangs- und Endzuständen von Streuprozessen auf (nur transversale Photonen), sondern sind virtuelle Teilchen in Zwischenzuständen.

Nach der Quantenelektrodynamik, der am genauesten verifizierten Theorie der Physik, ist ein Photon eine Einzelteilchenanregung des freien elektromagnetischen Quantenfeldes. Formaler handelt es sich um einen Zustand des freien elektromagnetischen Feldes, der ein Eigenzustand des Photonenzahloperators mit dem Eigenwert 1 ist.

Der Einzelteilchen-Hilbert-Raum des Photons trägt eine unitäre irreduzible masselose Spin-1-Darstellung der erweiterten Poincare-Gruppe. Im masselosen Fall ist die Vektordarstellung (die im massiven Fall eine irreduzible Spin-1-Darstellung ist) reduzierbar und zerfällt in eine irreduzible skalare Darstellung der Längsmoden und eine irreduzible Darstellung der Transversalmoden; Letzteres ist die Photonendarstellung.

Im Impulsraum haben Longitudinalmoden ein Vektorpotential$A(p)$parallel zum 3-Impuls$p$, und Transversalmoden haben ein Vektorpotential$A(p)$orthogonal zu$p$(normalerweise in zwei lineare oder zirkulare Polarisationsmodi aufgeteilt). Das Fehlen von Längsmoden in der irreduziblen Darstellung erklärt das Fehlen von$S_z=0$Zustände von Photonen, die sich ausbreiten$z$-Richtung (dh mit Impuls parallel zu$(0,0,1)^T$).

Die allgemeinsten Einzelphotonenzustände haben die Form$|A\rangle = \int \frac{dp^3}{2p_0} A(p)|p\rangle$, wo$|p\rangle$ist ein Einteilchenzustand mit definiertem 3-Impuls$p$,$p_0=|p|$ist die entsprechende Photonenenergie dividiert durch$c$, und die Photonenamplitude$A(p)$ein Polarisations-3-Vektor ist, der orthogonal zu ist$p$. Ein allgemeines Photon ist also eine Überlagerung monochromatischer Wellen mit beliebigen Polarisationen, Frequenzen und Richtungen.

Die Photonenamplitude$A(p)$kann als Wellenfunktion des Photons im Impulsraum betrachtet werden. Da Photonen nicht lokalisierbar sind (obwohl sie ungefähr lokalisierbar sind), gibt es im Koordinatenraum keine Photonenwellenfunktion mit einer Wahrscheinlichkeitsinterpretation, an einer Position lokalisiert zu sein.

Die Fourier-Transformation von$A(p)$ist das sogenannte analytische Signal$A^{(+)}(x)$. Durch Hinzufügen seines komplexen Konjugats erhält man ein echtes 3-Vektor-Potential$A(x)$. In dieser Hinsicht übersetzen sich die Massennull- und Transversalitätsbedingungen zusammen in die freien Maxwell-Gleichungen, die in Vektorpotentialform geschrieben sind. Das Erweitern des 3-Vektor-Potentials zu einem 4-Vektor-Potential durch Hinzufügen einer verschwindenden 0-Komponente und das Zulassen von Eichtransformationen bringt die Bedingungen in die kovariante 4-dimensionale Form der freien Maxwell-Gleichungen in der Lorentz-Eichung,

$$\nabla \cdot \nabla A(x) = 0,~~~~\nabla \cdot A(x) = 0.$$ Insbesondere hat ein einzelnes Photon genau die gleichen Freiheitsgrade wie ein klassisches Vakuumstrahlungsfeld.

[Hinzugefügt am 6. Juli] Beachten Sie, dass Photonen durch Materie nur durch den konservierten Ladungsstrom koppeln$j(x)$. Ladungserhaltung bedeutet das$\partial \cdot j(x)=0$. Daher impliziert die partielle Integration das in der Materie - Photonenwechselwirkung$\int dx~ j(x)\cdot A(x)$, der Längsteil von$A(x)$ist irrelevant, da sich der Begriff nicht ändert, wenn man hinzufügt$A(x)$ein Längsschnitt$\partial V(x)$mit Skalar$V$. Dies zeigt auch, dass masselose Vektorpotentiale und Eichinvarianz Hand in Hand gehen. Beachten Sie auch, dass der Coulomb-Teil des elektromagnetischen Felds nicht durch physikalische Photonen repräsentiert wird. (Es kann in Bezug auf virtuelle Photonen betrachtet werden; diese bilden keine kausale Darstellung der Poincare-Gruppe, sondern haben alle möglichen 4-Impulse einschließlich der tachyonischen und alle möglichen Spin-1-Zustände.)

Die Namen "longitudinale" und "skalare" Photonen sind bereits falsch und können keine longitudinalen Photonen darstellen. Es gibt zwei Arten von longitudinalen elektro-'skalaren' Photonen (tatsächlich ist die elektrische Feldkomponente longitudinal), die sich NICHT gegenseitig aufheben, wenn wir anstelle der falschen Lorentz-Bedingung eine Coulomb-Bedingung "auferlegen". Das "Aufstellen" von Pegelbedingungen ist wie das Sprechen von Halbwahrheiten oder vollständigen Lügen, und dies gehört eher zur Wissenschaft der UN-Physik als der Physik, weil man beschreibt, dass bestimmte theoretische Konzepte (longitudinale Vakuumwellen) in der Natur NICHT EXISTIEREN KÖNNEN. Solche Aussagen können nicht durch Experimente bewiesen werden (man kann nicht zeigen, dass etwas NICHT existiert), und der Beweis von Konzepten durch Experimente ist Physik, der Beweis negativer Aussagen durch Theorie ist UNPhysik.

Denken Sie daran, dass das „Auferlegen von Pegelbedingungen“ rein theoretisch ist und keine experimentelle Grundlage hat.