Was ist der Unterschied zwischen den Eigenschaften des Elektronenspins und der Photonenpolarisation/Helizität?

Was ist der Unterschied zwischen der Polarisation/Helizität eines Photons und der Spinhälfte eines Elektrons? Ich weiß, dass das Photon Spin 1 ist, aber ist seine Polarisation nicht analog zur Spinhälfte?

Diese Frage rührt von der Frage her, warum es keine klassische Wellengleichung wie die Maxwell-Gleichung für das Elektron gibt.

Photonen haben keinen Spin, sie haben Helizität. Mathematisch gesehen muss das Photon masselos sein S Ö ( 2 ) Da es eine kleine Gruppe ist, hat es einen Generator, J 3 . Daher wird die Darstellung durch ihren Eigenwert, die Projektion des Drehimpulses in die Richtung, gekennzeichnet. der Ausbreitung. Das Photon hat zwei Polarisationen (Helicitäten) h = ± 1 / 2 . Auf der anderen Seite ist das Elektron massiv, also ist es auch seine kleine Gruppe S U ( 2 ) . Der Eigenwert des Casimir-Operators ist zufällig 1 / 2 für das Elektron sind dies die möglichen Projektionen s = ± 1 / 2 . Dass die Zahlen ± 1 / 2 gleich sind, ist Zufall.
Das Stern-Gerlach-Experiment ( en.wikipedia.org/wiki/Stern%E2%80%93Gerlach_experiment ) funktioniert nicht mit Photonen, da sie einen Spin, aber kein magnetisches Moment haben. Sie haben einen guten Punkt, dass die Polarisation mit ihren zwei Zuständen analog zu Spin-1/2 für Elektronen zu sein scheint. Das wurde hier ein wenig diskutiertPhysics.stackexchange.com/questions/45877/…
besetzen diese Größen beide einen äquivalenten 2D-Hilbert-Raum?
@BenSteen, die Zustände des Elektrons sind mit gekennzeichnet | M , s ⟩ und die für das Photon von | h ⟩ . Aber die Algebra der Operatoren ist anders. Zum Beispiel können Sie für das Elektron Leiteroperatoren aus der Komplexierung von konstruieren S U ( 2 ) um die Projektion des Spins zu ändern. Während für das Photon jede Helizität im Grunde ein anderes Teilchen ist, es sei denn, Sie schließen Paritätstransformationen ein, die von einer Helizität zur anderen gehen. Aber ich verstehe deine Frage nicht ganz. Die EL-Gl. das kommt von Maxwells Theorie ist der Wellen-Eq: ◻ EIN μ = 0
....wo EIN μ ist das EM-Vektorpotential. Während die Gl. das kommt vom Dirac-Lagrangian für Elektronen ( ich γ μ ∂ μ − M ) ψ = 0 wo ψ ist das vierkomponentige Spinorfeld. All dies klassisch, ich weiß nicht, ob es das ist, wonach Sie suchen.

Antworten (1)

Zunächst müssen Sie verstehen, aus welcher Grundursache der Spin im Allgemeinen auftritt. Diese Grundursache ist eine Symmetrie der physikalischen Raumzeit.

Teilchen mit unterschiedlichen Spins (ich meine Spin-0-Teilchen, Spin-½-Teilchen, Spin-1-Teilchen usw.) verwenden unterschiedliche Darstellungen einer Symmetriegruppe, um die Geometrie der Raumzeit auf ihre Quantenspinzustände abzubilden. Außerdem gibt es einen Unterschied zwischen dem Spin eines massiven Teilchens und eines masselosen Teilchens. Der relevante Teil der Symmetrie kann als Spingruppe betrachtet werden, bedeutet aber in der relativistischen Beschreibung eines masselosen Teilchens praktisch SL(2, ℂ), während seine Untergruppe SU(2) für einen Bezugsrahmen geeignet ist, in dem sich das Teilchen befindet ist in Ruhe. Im letzteren Fall kann man etwas über Spin verstehen, wenn man nur an SU(2) denkt, was die Rotationsgruppe SO(3) doppelt überdeckt.

Der Zweizustandsspin eines Elektrons wird durch die fundamentale (Gewicht-½) Irrep gesteuert. Dies bedeutet, dass eine räumliche Drehung von 360° den gleichen Quantenzustand ergibt, jedoch mit dem entgegengesetzten Vorzeichen (180° Phasenverschiebung). Die Projektivierung des C 2 von Zustandsvektoren ergibt die Kugel S 2 ; es ist eine übliche Kugel im 3-dimensionalen realen Raum.

Die massiven Spin-1-Partikel, auch bekannt als Vektorbosonen, beruhen auf dem adjungierten (Gewicht-1) Irrep von SU(2), das räumliche Rotationen auf Rotationen abbildet C 3 um den gleichen Winkel, aber das Photon ist nicht genau ein Vektorboson, da es einen der drei Spinzustände vermisst. Außerdem ist das Photon masselos; da es dort, wo es ruht, kein Bezugssystem hat, kann man nichts davon im Sinne von SU(2) oder SO(3) verstehen.

Der Spin eines Photons ähnelt dem Spin eines Elektrons in Bezug auf die Anzahl der Zustände – es gibt zwei. Das heißt, sie tragen die gleiche Menge an Quanteninformation, das Qubit, und sind informationskongruent. Aber sie sind in Bezug auf die Darstellungen völlig unähnlich. Sie fragen: Was ist der Spin eines Photons? Kurzum: Es ist auch ein S 2 , aber es gibt zwei unterschiedliche Pole darauf (linke und rechte Polarisationen) und den Äquator zwischen ihnen (lineare Polarisationen). Sie fragen: Warum ist das so? Versuchen Sie, etwas in seiner (1, 0) ⊕ (0,1)-Darstellung zu verstehen . Ich verstehe diese Sache nicht ganz.

Wenn Sie mich auch fragen: „Macht eine relativistische Theorie des Spins massiver Teilchen Sinn?“, dann kann ich antworten: Ja, aber es ist eine ziemlich komplexe Sache. Sie können auch über die Bispinor-Darstellung und die Dirac-Gleichung lesen. Man kann den Spin eines massiven Teilchens relativistisch beschreiben, aber kaum mehr als aus einer SU(2)-Theorie verstehen .

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