Warum hat der Hamiltonoperator der Supraleitung einen µ-Term, während das Suprafluid keinen hat?

Sie betrachten ein System von Fermionen (SC Hamiltonian) und ein System von Bosonen (schwach wechselwirkende BEC). Damit die Dichte endlich ist, müssen Fermionen ein positives chemisches Potential haben$\mu>0$. Andererseits ist das chemische Potential eines Systems von Bosonen kleiner oder gleich der Energie des Zustands mit der niedrigsten Energie. In einem nicht interagierenden System bedeutet dies das$\mu\leq 0$. Die Kondensation erfolgt genau dann, wenn das chemische Potential von unten auf die Energie des energieärmsten Zustands trifft.

Betrachtet man ein Bose-Einstein-Kondensat schwach wechselwirkender Teilchen auf dem Niveau der Gross-Pitaevskii-Gleichung (tiefe Temperatur), so findet man das

$$\mu = g n,$$ Wo $g$ist die T-Matrix, die die Wechselwirkungen und beschreibt $n$ist die Teilchendichte. Dies ist jedoch nur ein Artefakt der Tatsache, dass alle Energien durch eine Wechselwirkungsenergie des mittleren Feldes verschoben werden, nämlich $g n$.