Warum hat ein horizontal geworfener Ball beim Auftreffen auf dem Boden keine größere Geschwindigkeit als ein vertikal geworfener Ball, wenn sie mit derselben Geschwindigkeit geworfen werden?

Der Schlüssel hier ist die Tatsache, dass der Ball, der nach unten geht, „direkt nach unten geschossen“ wird. Mit anderen Worten, es fällt nicht nur mit der Schwerkraft, sondern mit einer ihm bereits gegebenen Anfangsgeschwindigkeit. Aufgrund der SUVAT-Gleichung$v=u+at$Wir können sehen, dass diese Anfangsgeschwindigkeit zu dem hinzugefügt wird, was sie gewesen wäre, wenn sie einfach fallen gelassen worden wäre. In der Antwort, die Sie gegeben haben, heißt es: "Sie beginnen jeweils mit der gleichen kinetischen Energie". Das bedeutet, dass jede Kugel mit der gleichen Anfangsgeschwindigkeit abgefeuert wird. Lassen Sie uns das mathematisch durcharbeiten. Die Höhe, die der hochgeschossene Ball erreicht, ist

$$s=\frac{u^2}{2g}$$ Nehmen $g=10$Der Einfachheit halber können wir sagen, dass der Ball eine Höhe von erreicht $0.05u^2$. Verwenden der Gleichung $$v^2=u^2+2as$$ Wir können seine Endgeschwindigkeit berechnen, die herauskommt $$v^2=0+2*10*(0.05u^2+h)$$ oder $$v=\sqrt{u^2+20h}$$

Denken wir nun an die nach unten geschossene Kugel. Dies wird eine Endgeschwindigkeit von haben

$$v^2=u^2+20h$$ oder $$v=\sqrt{u^2+20h}$$

Lassen Sie uns nun die Geschwindigkeit für den letzten Ball berechnen, der horizontal projiziert wird. Wir können seine vertikale Geschwindigkeit berechnen, indem wir verwenden

$$v^2=u^2+2ah$$ und daraus bekommen wir $$v_{vert}=\sqrt{20h}$$ Da mit der horizontalen Geschwindigkeit nichts passiert, ist sie immer noch gerade $u$am Ende, also für den horizontal geschossenen Ball haben wir $$v_{vert}=\sqrt{20h}$$ $$v_{hor}=u$$

Hier müssen wir die Größe der Geschwindigkeit berechnen,$\|v\|$, indem

$$v=\sqrt{v_{vert}^2+v_{hor}^2}$$ Wir können hier sehen, dass, wenn wir dies tun, wir am Ende mit $$v=\sqrt{u^2+20h}$$

So landen am Ende alle Bälle mit der gleichen Geschwindigkeit. Es ist viel einfacher, so etwas als Energieänderung zu tun, aber es ist auch eine effektive Methode, es zu beweisen.

Hoffe das hilft :)

Die Energieeinsparung bietet einen zweiten Weg, eine Plausibilitätsprüfung.

$$E = K + U$$

Lassen Sie das Gravitationspotential zu$U$Energie auf dem Boden 0 sein und$mgh$auf dem Sims.
Jeder Ball startet mit der gleichen Geschwindigkeit$u$. Die Energie jeder Kugel am Anfang ist also:

$$\frac{1}{2} m u^2 + mgh$$

Die Energie, wenn sie den Boden erreichen, ist:

$$\frac{1}{2} m v^2$$

Aufgrund der Energieerhaltung müssen diese zwei Größen gleich sein:

$$\begin{aligned} \frac{1}{2} m v^2 &= \frac{1}{2} m u^2 + mgh \\ \\ v^2 &= u^2 + 2gh \end{aligned}$$

Die Energieerhaltung sagt uns also nicht nur, dass die drei Bälle die gleiche Geschwindigkeit haben, wenn sie den Boden erreichen, sondern sie sagt uns auch genau, welche Geschwindigkeit sie haben werden. Entscheidend ist jedoch, dass es nicht sagt, wie hoch die Geschwindigkeit ist, mit anderen Worten, wir wissen immer noch nicht, wie schnell sich jeder Ball horizontal oder vertikal bewegt. Wir kennen die Länge des Vektors, aber nicht seine Richtung.

Wir können jedoch Ihre Frage beantworten: "Warum haben alle Bälle die gleiche Geschwindigkeit, wenn sie den Boden erreichen?" Indem sie bemerken, dass sie alle mit der gleichen Energie beginnen und die gleiche Menge potentieller Energie in kinetische Energie umwandeln.

Sie haben vier Antworten zur Auswahl. Wenn Sie ohne Berechnung die Kugeln 1 und 2 untersuchen, wobei Kugel 1 gerade nach oben und Kugel 2 direkt nach unten geschossen wird, und keine andere Wirkung (Luftwiderstand usw.) annehmen, dann hat Kugel 1 die gleiche Geschwindigkeit wie Ball 2 , wenn er zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt. Von diesem Punkt an werden beide über die gleiche Entfernung (zum Boden) von der Schwerkraft beaufschlagt, und die einzige Antwort, bei der v ₁ = v ₂ ist, ist D .

Selbst wenn die Frage einen Fehler enthält , gibt es zu diesem Zeitpunkt keine alternativen Antworten. Und Sie könnten einige Werte ersetzen und alle drei Fälle berechnen. Und Sie sollten feststellen, dass die Änderung der vertikalen Geschwindigkeit für Ball 3 anders ist als für die Bälle 1 und 2, und dass die resultierende Geschwindigkeit dieselbe ist.

Und wenn Sie einfache Reibung aus der Luft einbeziehen, dann hat Ball 1, wenn er während seines Falls zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt, eine geringere Geschwindigkeit als Ball 2. Von diesem Punkt an wirkt die Schwerkraft auf beide über die gleiche Entfernung (zum Boden). und Ball 2 hat eine höhere Geschwindigkeit als Ball 1 (es sei denn, die Anfangsgeschwindigkeit ist höher als die Endgeschwindigkeit und der Ball wird langsamer). Aber Ihnen fehlen die Informationen, um all dies zu berechnen, und Sie können den ersten (reibungslosen) Fall annehmen (wobei v ₁ = v ₂ und Antwort D ist ).

Und es gibt immer den Fall, dass die Höhe groß genug ist und die Auswirkungen des Durchgangs durch Luft (anstatt Vakuum / keine Reibung anzunehmen) dazu führen, dass alle drei Kugeln Endgeschwindigkeit erreichen, bevor sie den Boden erreichen, und somit (wieder) v ₁ = v2 = _v3 . _{_}