Ich habe gezeigt (unter Verwendung vieler Annahmen, die auf dem Gymnasialniveau der Physik gemacht wurden), dass, wenn ein Ball nach oben oder unten geworfen wird, die Endgeschwindigkeit in dem Moment, in dem der Ball auf den Boden trifft, gleich ist, solange die Anfangsgeschwindigkeit gleich ist auch gleich.
Obwohl ich weiß, wie die Mathematik funktioniert, hätte ich gerne etwas Intuition dahinter, warum dies wahr ist. Für mich gibt es keinen Grund, warum sie gleich sein sollten. Hat das mit der Erhaltung oder Energie oder so etwas zu tun?
Ich gehe davon aus, dass die Annahmen, die Sie getroffen haben, im Wesentlichen darin bestehen, dass kein Energieverlust auftritt. Sie sagen, Sie haben die Mathematik bereits durchgeführt, also werde ich versuchen, Ihnen eine "intuitive" Methode zum Verständnis zu geben, obwohl ich denke, dass die Mathematik es deutlicher zeigt.
Grundsätzlich beginnt Ihr Ball mit einer Gesamtmenge an Energie. In diesem Fall kann es nur zwei Formen annehmen: kinetische Energie, wobei m und v jeweils die Masse und Geschwindigkeit des Balls und die Gravitationsenergie sind, wobei h die Höhe ist, in der sich der Ball befindet (Höhe relativ zu einem beliebigen Punkt).
Wenn Sie also auf gleicher Höhe UND gleicher Geschwindigkeit starten, haben zwei geworfene Bälle immer genau das gleiche Energiekapital. Und da wir davon ausgegangen sind, dass keine Energie dissipiert wird, ist dieses Energiekapital konstant .
Alle Bälle, die auf die gleiche Höhe UND Geschwindigkeit geworfen werden, haben unabhängig vom Winkel die gleiche Energie. Das bedeutet auch, dass, wenn wir ihre Geschwindigkeit zu einem späteren Zeitpunkt messen, sie nur von ihrer Anfangsenergie und ihrer aktuellen Höhe abhängt. Genauer gesagt, wenn Ihre beiden Bälle den Boden berühren, befinden sie sich auf derselben Höhe (z ) und sie haben auch die gleiche Energie (da der einzige Unterschied bei ihren Würfen der Winkel war), daher haben sie die gleiche Geschwindigkeit.
Um in ein paar Gleichungen zusammenzufassen, wenn ist die Anfangsenergie des Balls (die nur von seiner Anfangsgeschwindigkeit abhängt und Höhe ), dann ist die Geschwindigkeit des Balls in jeder gegebenen Höhe:
Wie wir sehen können, kommt es nicht auf den Winkel an, mit dem der Ball geworfen wird.
Wie Sie in der Frage erwähnt haben, werden in der Physik einige vereinfachende Annahmen getroffen. Die Schlüsselannahme wird sein, dass es keinen Luftwiderstand gibt . Der Ball verliert keine Energie* (und gewinnt keine Energie), wenn er in der Luft ist. Wenn er also mit einer anderen Geschwindigkeit als der, mit der er gelandet ist, gelandet wäre, stünden wir vor der verwirrenden Aussicht, erklären zu müssen, wo der Unterschied liegt in Energie kam. Die Energieerhaltung ist keine vereinfachende Annahme – sie ist ein universelles Gesetz, also geraten wir in Schwierigkeiten, wenn etwas zufällig seine Energie ändert.
Wenn Sie im wirklichen Leben die Geschwindigkeit eines Balls beim Abwurf und beim Aufprall messen könnten, würden Sie feststellen, dass diese im Allgemeinen etwas anders sind , da der Luftwiderstand ein reales Phänomen ist. Die Physik verbessert sich mit der Zeit und durch Experimente, und Stokes (1851) entwickelte ein Gesetz , um die tausend Jahre alten Bewegungsgleichungen zu verbessern, die keinen Widerstand annahmen. Aber an einem klaren Tag mit wenig Wind und für ziemlich kurze Entfernungen sagen die Gleichungen voraus, dass ein Ball mit der gleichen Geschwindigkeit landet, mit der er projiziert wird, und dies erweist sich als ziemlich genau.
*Mechanische Energie fällt in zwei Arten: kinetisches und Gravitationspotential. Während der gesamten Bewegung wandelt der Ball KE in GPE um und dann wieder zurück, verliert aber nie wirklich Gesamtenergie.
Das Schlüsselwort ist "Geschwindigkeit" und nicht "Geschwindigkeit". Bei dieser Art von Problemen wird die Geschwindigkeit oft in die horizontale (x) und die vertikale (y) Komponente zerlegt. Je nach Winkel können die x- und y-Geschwindigkeiten unterschiedlich sein (stellen Sie sich einen Ball vor, der gerade nach unten fliegt, anstatt in einem Winkel zu landen). Die Gesamtgeschwindigkeit des Balls (der "Vektor") ist jedoch dieselbe. Wenn ein Ball mit 100 m/s aus einer Kanone geschossen wird, dann trifft er mit 100 m/s auf den Boden, egal ob gerade nach oben, in einem bestimmten Winkel oder horizontal geschossen, und er trifft sofort auf den Boden.
Hier auf der Erde haben wir Luftwiderstand. In der Praxis landet das Objekt also langsamer, je länger es im Flug ist, daher spielt der Winkel eine Rolle. Ein Objekt, das gerade nach oben geschossen wird (bleibt lange in der Luft), hat tatsächlich eine Endgeschwindigkeit, die langsamer ist als die Anfangsgeschwindigkeit. Je niedriger der Winkel, desto weniger Flugzeiten, sodass die Endgeschwindigkeit näher an der Anfangsgeschwindigkeit liegt.
Floris