Konzeptionelle Frage zur Geschwindigkeit in der Projektilbewegung vs. eine Rampe hinauf

Question

Konzeptionelle Frage zur Geschwindigkeit in der Projektilbewegung vs. eine Rampe hinauf

Jake3017

Ich habe eine Frage zur Energieeinsparung in Bezug auf zwei verschiedene Szenarien:

Im ersten Fall wurde mir gesagt, dass ein Ball mit einer Anfangsgeschwindigkeit V in einem Winkel gestartet wurde, $\theta$ und für die maximale Höhe in Bezug auf zu lösen $h$ .

Also verwenden $KE_i + U_i = KE_f + U_f$

Ich fand:

$KE_i= \frac 12 mv^2$

$U_i = 0$

$KE_f= \frac 12 m(vcos\theta)^2$

$U_f = mgh$

So $h$ War $\frac {[v^2(1 - cos^2\theta)]}{2g}$

Jetzt...

Die nächste Frage hatte die gleichen Parameter, außer dass es sich um eine Steigung handelte (reibungslos). Ich habe,

$KE_i = \frac 12 mv^2$

$U_i = 0$

$KE_f = 0$ (Warum?)

$U_f = mgh$

und sie erklärten es mit:

„Interessanterweise hängt die Antwort nicht davon ab $\theta$ . Der Unterschied zwischen dieser Situation und dem Projektilfall besteht darin, dass der Ball, der sich einen Hang hinauf bewegt, am oberen Ende seiner Flugbahn keine kinetische Energie hat, während das Projektil, das unter einem Winkel abgeschossen wird, dies tut.

Aber warum ? Warum hängt die endgültige kinetische Energie der Projektilbewegung vom Winkel ab, aber die endgültige kinetische Energie einer Kugel, die einen Hang hinauf geschossen wird, ist 0 und hängt nicht vom Winkel ab?

Biophysiker

Der Ball kommt auf der Schräge zum Liegen...? Das Projektil kommt nicht am oberen Ende seiner Flugbahn zur Ruhe.

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Der Ball kommt auf der Schräge zum Liegen...? Das Projektil kommt nicht am oberen Ende seiner Flugbahn zur Ruhe.

Färcher · Answer 1

Der Unterschied besteht darin, dass die Bewegung des Projektils durch eine Kraft eingeschränkt wird – sein Gewicht wirkt vertikal nach unten und es gibt keine horizontale Kraft, während das Objekt, das sich die Rampe hinauf bewegt, durch zwei Kräfte eingeschränkt wird – sein Gewicht wirkt vertikal nach unten und die normale Reaktion Kraft aufgrund der Rampe, die eine horizontale Komponente hat.

Die normale Reaktionskraft wirkt nicht, da sie im rechten Winkel zur Bewegung des Objekts steht, aber sie bedeutet dies jederzeit

v_{R A M P}^{2} = v_{R A M P, v e R T ich C A l}^{2} + v_{R A M P, H Ö R ich z Ö N T A l}^{2} = v_{R A M P}^{2} {Sünde}^{2} a + v_{R A M P}^{2} \cos^{2} a

$v_{\rm ramp}^2 = v_{\rm ramp,vertical}^2+v_{\rm ramp,horizontal}^2 = v_{\rm ramp}^2 \sin^2 \alpha + v_{\rm ramp}^2 \cos^2 \alpha$ Wo

α

$\alpha$ ist der Winkel der Rampe zur Horizontalen.
Die horizontalen und vertikalen Bewegungen sind nicht unabhängig voneinander und die Richtung der Geschwindigkeit ist immer schräg

α

$\alpha$ zur Waagerechten.

Beim Projektil ändert sich die horizontale Geschwindigkeitskomponente nicht, wohl aber die vertikale Geschwindigkeitskomponente - sie sind voneinander unabhängig.

Also, wenn die Richtung der Geschwindigkeit des Projektils schräg ist $\beta$ zur Waagerechten

v_{P R Ö J e C T ich l e}^{2} = v_{P R Ö J e C T ich l e, v e R T ich C A l}^{2} + v_{P R Ö J e C T ich l e, H Ö R ich z Ö N T A l}^{2} = v_{P R Ö J e C T ich l e}^{2} {Sünde}^{2} β + v_{P R Ö J e C T ich l e}^{2} \cos^{2} β

$v_{\rm projectile}^2 = v_{\rm projectile,vertical}^2+v_{\rm projectile,horizontal}^2 = v_{\rm projectile}^2 \sin^2 \beta + v_{\rm projectile}^2 \cos^2 \beta$ mit

v_{p r o j e c t i l e} \cos β = v_{p r o j e c t i l e, i n i t i a l} \cos θ = c o n s t a n t

$v_{\rm projectile} \cos \beta = v_{\rm projectile,initial} \cos \theta = \rm constant$ , Wo

θ

$\theta$ war die anfängliche Projektionsrichtung zur Horizontalen.
Die Richtung der Geschwindigkeit zur Horizontalen ändert sich mit der Zeit und in der größten Höhe gibt es immer noch eine horizontale Geschwindigkeitskomponente.

Biophysiker · Answer 2

Aus einem Kommentar:

Ich bin neugierig, warum die endgültige kinetische Energie der Projektilbewegung vom Winkel abhängt, aber die endgültige kinetische Energie eines Balls, der eine Steigung hinaufgeschossen wird, 0 ist und nicht vom Winkel abhängt (bei maximaler Höhe für beide).

Ich denke, dieser Kommentar zeigt ein Missverständnis, das angegangen werden muss.

Das Wort „endgültig“ ist subjektiv und muss von uns definiert werden. Bei Energieeinsparungsproblemen wählst du Zeitpunkte aus, die du vergleichen möchtest, und dann schaust du dir die Energien zu jedem Zeitpunkt an, und dann kann es sagen, dass die Gesamtenergie für jeden Zeitpunkt gleich ist. Daher macht es keinen Sinn, die "endgültige" Energie eines Systems mit der "endgültigen" Energie eines völlig anderen Systems zu vergleichen. Sie müssen zuerst das nehmen, was Sie über jedes System wissen , und dann schauen Sie sich die Energie an.

Zum Beispiel wählen wir beim Projektil subjektiv „initial“, um genau beim Start zu sein, und „endgültig“, wenn das Projektil seine maximale Höhe erreicht hat. Dann sagen wir „ok. Ich weiß, dass die Energie am Anfangspunkt nur kinetisch ist. Ich weiß, dass es bei der maximalen Höhe potenzielle Energie und etwas kinetische Energie gibt, die durch die Geschwindigkeit gegeben ist, von der ich weiß, dass sie ist. Ich weiß, dass diese Gesamtenergien sein müssen gleich."

Bei der Steigung wählen wir subjektiv „anfänglich“, um direkt beim Start zu sein, und „endgültig“, wenn das Projektil seine maximale Höhe erreicht hat. Dann sagen wir „ok. Ich weiß, dass die Energie am Anfangspunkt nur kinetisch ist. Ich weiß, dass es bei der maximalen Höhe potentielle Energie und keine kinetische Energie gibt, die durch die Geschwindigkeit gegeben ist, von der ich weiß, dass sie ist. Ich weiß, dass diese Gesamtenergien sein müssen gleich."

Es gibt keinen Grund zu der Annahme, dass sich diese Systeme "in maximaler Höhe" gleich verhalten sollten, nur weil wir subjektiv den "Endpunkt" in maximaler Höhe wählen.

JC · Answer 3

Ihre Frage war nicht klar, für Q1 gibt es einen "gesunden Menschenverstand", wo man für den höchsten Punkt starten sollte, besonders wenn sie Energieeinsparung lehrten. Ich denke, Sie sollten für Q2 Standard-Newton verwenden und es einfach integrieren.

Ich bin neugierig, warum die endgültige kinetische Energie der Projektilbewegung vom Winkel abhängt, aber die endgültige kinetische Energie eines Balls, der eine Steigung hinaufgeschossen wird, 0 ist und nicht vom Winkel abhängt (bei maximaler Höhe für beide).
@Jake3017 bei maximaler Höhe von einer Single $\theta$ , es könnte eine kinematische Komponente geben, bei maximaler Höhe von allen $\theta$ , gibt es auch kinematische Energie =0.

TechDroid · Answer 4

Die potenzielle Gravitationsenergie ist eine Funktion der ausschließlich vertikalen Bewegung eines Objekts. In einem Fall, in dem ein Körper sowohl eine vertikale als auch eine horizontale Komponente in seinem Geschwindigkeitsvektor (in einem Winkel) hat, behandeln wir bei der Berechnung der kinetischen Energie nur die vertikale Komponente wird auf der Spitzenhöhe in potentielle Energie umgewandelt. Der Winkel spielt also keine Rolle.

In Ihrem ersten Fall ist die vertikale Geschwindigkeit bei maximaler Höhe Null, also machen $KE_f= \frac 12 m(vcos\theta)^2$ und nicht Null, wenn es um die vertikale Aufteilung der Bewegung geht, woher Ihr Problem kommt. Basierend auf dem Energieerhaltungssatz wird die kinetische Energie, die mit der vertikalen Komponente des Geschwindigkeitsvektors des Objekts vom Beginn der Bewegung an berechnet wird, auf der Spitzenhöhe des Flugs/der Flugbahn in potentielle Energie umgewandelt (die im Körper verbleibende Geschwindigkeit ist die horizontale Komponente), so dass das Objekt am Apogäum aufhört, sich vertikal zu bewegen und die vertikale Geschwindigkeit Null ist, so dass die kinetische Energie für die vertikale Komponente Null ist. Im Fall der geneigten Rampe hört der Körper auf, sich sowohl horizontal als auch vertikal auf der Spitzenhöhe zu bewegen (solange er nicht von der Oberseite der Rampe fällt und einer parabolischen Flugbahn nach unten folgt, ist die kinetische Energie am Höhepunkt in diesem Fall Null (sowohl vertikal als auch horizontal)),

@Stevens. Meine Antwort widersprach dem nicht, aber da das OP auf der Suche nach potenzieller Energie in maximaler Höhe ist, sollte die horizontale Energie des Körpers nicht mehr eingehen.
Ihr allererster Satz besagt, dass sie die Energieerhaltung gebrochen haben. Energie ist kein Vektor. Es gibt keine horizontale und vertikale Energie
Ich habe nie gesagt, dass es so ist, aber wenn sie nicht unterschieden oder kategorisiert werden, werden die Dinge kompliziert. Sie können sehen, dass das OP im ersten Fall auf ein Problem stößt, da seine endgültige kinetische Energie von der horizontalen Geschwindigkeit des Objekts abgeleitet wird, während die vertikale Geschwindigkeit Null ist. Dies ist definitiv etwas, das kontrastiert werden muss, damit OP versteht, welche Geschwindigkeit am Höhepunkt in Potenzial umgewandelt wird.
Ich nehme an, Sie verwenden Worte einfach anders, als ich es gewohnt bin. Sie sagen Dinge wie "vertikale kinetische Energie", und Sie scheinen zu sagen, dass das OP falsch liegt, wenn es sagt, dass die endgültige kinetische Energie ist $\frac12m(v\cos\theta)^2$ wenn dies tatsächlich die kinetische Energie des Projektils bei maximaler Höhe ist. Hier wird kein Energieerhaltungssatz gebrochen.

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