Kinetische Energie in einer Feder

Ich baue einen Federwerfer für ein Ingenieurprojekt und muss die Federkompression berechnen, um eine Projektilgeschwindigkeit von zu erreichen 4 MS. Die Masse M P des Geschosses ist 5 g ist die Masse der Feder 7 g und die Federkonstante ist 1000 Nm.

Ist es richtig anzunehmen, dass anfängliche potentielle Energie in der Feder = kinetische Energie der Murmel + kinetische Energie der Feder am Auslösepunkt?

Ich kann die kinetische Energie der Murmel ganz einfach berechnen E k = 1 2 M P v 2 . Aber wie würde ich die kinetische Energie der Feder berechnen? Ein Ende ist gesichert, während sich das andere Ende mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Murmel bewegt. Ich denke, ich müsste die Integration irgendwie verwenden, bin mir aber nicht ganz sicher, wie.

Es ist keine leichte Aufgabe, die Quelle einzubeziehen. In vielen Fällen würden Sie davon ausgehen, dass die Federmasse vernachlässigbar ist, um dieses Problem zu vermeiden (damit die gesamte kinetische Energie auf das Objekt übertragen wird). Aber ansonsten, ja, Sie müssen über die Länge der Feder integrieren, da sich jeder Teil der Feder mit einer anderen Geschwindigkeit bewegt (schneller, je weiter weg vom festen Ende).
Dieses Papier betrachtet das Problem aus didaktischer Sicht (dh wie man es im Unterricht unterrichtet), hat eine sehr detaillierte Herleitung für zwei massive Federfälle und sogar einen kleinen Versuchsaufbau und seine Ergebnisse, passend zur theoretischen Darstellung: arxiv.org/abs /1101.0570 .

Antworten (1)

Wenn die Masse M der Feder ist im Vergleich zur Masse vernachlässigbar M des Marmors ( M ≪ M ) , kann man davon ausgehen, dass fast die gesamte in der Feder gespeicherte Energie in KE des Marmors umgewandelt wird.

Wenn die Masse M der realen Feder nicht vernachlässigbar ist, kann sie als wirksame Masse modelliert werden M ∗ = 1 3 M auf einer idealen masselosen Feder mit gleicher Federkonstante. Am Abschusspunkt haben dann die beiden Massen die gleiche Geschwindigkeit, also der Anteil der in der zusammengedrückten Feder gespeicherten Energie, der an das Projektil abgegeben wird M M + M ∗ .

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