Finden der maximalen Höhe einer Kugel, die als Projektil unter Verwendung von Arbeitsenergie gestartet wird

Ein Ball wird als Projektil mit Anfangsgeschwindigkeit abgeschossen v in einem Winkel θ über der Horizontalen. Bestimmen Sie unter Verwendung des Energieerhaltungssatzes die maximale Höhe H max des Ballfluges. Drücken Sie Ihre Antwort in Form von aus v , G , Und θ .

Ich mache:

1 2 M v 2 = M G H max + 1 2 M ( v cos ⁡ θ ) 2 v 2 = 2 G H max + ( v cos ⁡ θ ) 2 H max = ( v 2 − ( v cos ⁡ θ ) 2 ) / 2 G H max = v 2 ( 1 − ( cos ⁡ θ ) 2 ) / 2 G H max = v 2 Sünde 2 ⁡ θ 2 G

Stimmt das, oder geht es viel einfacher...?

Ich habe Ihre Mathematik in LaTeX konvertiert; Da wir den MathJax-Renderer auf dieser Seite verfügbar haben, müssen keine Bilder für Mathematik verwendet werden.

Antworten (3)

Unter den Einschränkungen des Problems ist das, was Sie tun, ja richtig.

Wenn Sie die Energieerhaltung nicht verwenden müssten, wäre es wahrscheinlich einfacher, die vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit zu berechnen und 1D-Kinematik zu verwenden.

Aber in diesem Fall mit Energieerhaltung ....

Ich bin mir nicht sicher, worauf David in seinem zweiten Absatz hinweist, aber Sie könnten auch nur die vertikale Komponente der Geschwindigkeit berücksichtigen und die horizontale ignorieren. Die vertikale Anfangsgeschwindigkeit ist:

v v e R T = v Sünde ⁡ ( θ )

Verwenden

0,5 M v 2 = M G H

Dies führt zu

0,5 M ( v Sünde ⁡ ( θ ) ) 2 = M G H M A X 0,5 ( v Sünde ⁡ ( θ ) ) 2 G = H M A X H M A X = v 2 Sünde 2 ⁡ ( θ ) 2 G

Diese Antwort ist richtig, aber die zugrunde liegende Argumentation ist für einen einführenden Studenten (vermutlich die Zielgruppe hier) wahrscheinlich unklar. Die zweite Zeile ( 0,5 M v 2 = M G H ) sieht aus wie Energieerhaltung, aber es ist nicht klar, warum Sie von dort zum nächsten Schritt gehen dürfen, wo Sie nur eine Komponente der Geschwindigkeit verwenden. Im Allgemeinen gilt die Energieerhaltung nicht nur für eine Komponente von v ! Wenn Sie ein hinzufügen 1 2 v X 2 Term nach links und rechts in der dritten Gleichung, dann ist alles in Ordnung, und seitdem v X konstant ist, ändert es nichts an der Antwort.

Die einem Projektil zugeführte Energie wird in zwei Teile geteilt, einen entlang der vertikalen Geschwindigkeit und einen anderen entlang vx, da vx konstant ist, was die kontinuierliche Geschwindigkeit entlang der x-Achse beweist, weshalb das Projektil aufgrund der Bewegung die Reise durchlaufen muss, obwohl es sich in der Menge unterscheidet

Ich sehe nicht, wie dies die Frage beantwortet
Finden der maximalen Höhe einer Kugel, die als Projektil unter Verwendung von Arbeitsenergie gestartet wird
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